黎曼几何初步

书籍目录

第一章　准备知识1　欧氏空间的映射 1.1　映射的微分链规则1.2　反函数定理1.3　秩定理1.4　Sard定理2　多重线性代数2.1　向量空间对偶空间2.2　张量积张量代数2.3　对称和反(对)称张量2.4　外代数2.5　欧氏向量空间习题第二章　微分流形1　微分流形的基本概念1.1　微分流形的定义 1.2　实射影空间P2(R)Grassmann流形1.3　流形的映射1.4　浸入与淹没子流形1.5　单位分解习题2　向量场2.1　切空间切映射2.2　切丛向量场2.3　单参数变换群2.4　分布Frobenius定理叶状结构习题3　张量场3.1　张量场3.2　外微分3.3　黎曼度量习题4　流形上的积分Stokes定理4.1　流形的定向4.2　带边界流形4.3　流形上的积分Stokes定理习题第三章　联络与曲率1　仿射联络1.1　Rm及其子流形上的联络1.2　微分流形上的仿射联络1.3　仿射联络的挠率和曲率习题2　黎曼联络2.1　黎曼联络2.2　共变微分习题3　曲率3.1　曲率张量3.2　截面曲率：Ricci曲率纯量曲率3.3　共形变换习题4　调和形式 4.1　Hodge星算子4.2　Laplace—Behrami算子4.3　Hodge定理及其几何应用习题第四章　测地线1　测地线与测地完备性1.1　测地线与指数映射法坐标系1.2　测地完备性习题2　弧长的变分2.1　弧长的变分2.2　Jacobi场2.3　共轭点习题3　 曲率与拓扑3.1　指标引理：Myers定理……第五章　黎曼子流形附录I　常微分方程组存在定理附录II　Sard定理附录III　黎曼淹没附录IV　广义极大原理附录V　Lie群初貌附录VI　主丛上的联络附录VII　黎曼流形的收敛性和有限性附录VIII　复流形与复几何初步附录X　Ricci流简介参考文献索引

作者简介

《黎曼几何初步(修订版)》是一本黎曼几何的入门教材，内容包括：微分流形引论、张量分析、黎曼几何基础、测地线理论及子流形几何。《黎曼几何初步(修订版)》对研究黎曼几何的三种表示法——不变形式法、活动标架法和自然坐标法——作了统一的处理，介绍了微分流形与黎曼几何中的各种基本概念和技巧，兼顾到经典理论和近代进展的内容，以使读者在学完本教程后能独立从事研究工作。修订版还增加了6个附录，以适应读者进一步的要求。

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