游戏开发的数学和物理

内容概要

作者简介：

加藤洁

毕业于东京理科大学物理专业，后转攻信息科学。现任教于Amusement Media综合学院，主讲游戏数学和3D程序开发。近年来随着游戏开发所需的技术水平越来越高，主张让高中毕业的游戏开发者也能习得这些高深的技巧。日常致力于教育方法的研究工作，希望以简单有效的方式讲解门槛较高的理科知识。著有《PC-9801 PROGRAMMERS Bible》（合著，技术评论社，1994）。

译者简介：

徐谦

7年技术开发及项目经验，曾以技术工程师身份赴日本工作两年，后归国联合创办互联网公司，现居上海继续创业中。侧重Web开发，有若干高并发、实时Web系统的分布式解决案例。热爱开源，曾向多个知名开源项目贡献代码，在Github开源的个人项目（github.com/AlloVince）获得广泛认可。乐于分享技术心得，个人技术博客avnpc.com在国内PHP圈小有影响。

书籍目录

第1章　物体的运动

1.1　让物体沿水平方向运动 【匀速直线运动、x+=v;、 v = -v】　　2

1.2　通过键盘控制物体的运动 【键盘输入、斜方向移动、勾股定理】　　9

1.3　让物体沿任意方向运动 【三角函数、正弦、余弦、弧度】　　20

1.4　在物体运动中加入重力 【抛物运动、重力加速度、计算误差、积分】　　28

1.5　物体随机飞溅运动 【随机数、均匀随机数、正态分布】　　 36

1.6　让物体进行圆周运动 【角速度、向心力】　　42

1.7　[ 进阶] 微分方程式及其数值解法 【微分方程、数值解法、欧拉法】　　48

第2章　卷动

2.1　将背景从一端卷动到另一端 【镜头位置、卷动幅度、比例关系】　　56

2.2　让背景卷动与角色的运动产生联动 【区域坐标、画面坐标】　　 64

2.3　卷动由地图块组合的地图 【地图、地图块、整数的减法、移位运算、逻辑运算】　　71

2.4　波纹式的摇摆卷动 【波纹扭曲、正弦波、波长、振幅、周期】　　79

2.5　制作有纵深感的卷动 【透视、比例计算、梯形】　　87

2.6　[ 进阶] 透视理论 【视景体、近似】　　92

第3章　碰撞检测

3.1　长方形物体间的碰撞检测 【矩形、德摩根定律】　　98

3.2　圆形与圆形、圆形与长方形物体间的碰撞检测 【距离、勾股定理、平方比较】　　104

3.3　细长形物体与圆形物体间的碰撞检测 【点与线段的距离、内积、微分】　　111

3.4　扇形物体的碰撞检测 【条件划分、向量的运算、向量的内分点、圆的方程式】　　119

3.5　[ 进阶] 3D的碰撞检测 【2D、3D、维度扩展】　　131

第4章　光线的制作

4.1　让物体向任意方向旋转（含缩放效果） 【旋转、基向量、向量加法、向量减法】　　136

4.2　任意两点间的光线投射 【向量长度、单位向量】　　145

4.3　光线弯曲处理 【圆形、圆周长、伪影】　　150

4.4　实现带追踪效果的激光 【左右判定、外积、旋转速度】　　155

4.5　[ 进阶] 绘制大幅度弯曲的曲线时的难点 【曲率、曲线的粗细、插值曲线、反射】　　162

第5章　画面切换效果

5.1　水平扫描式画面切换 【三角多边形、纹理素材、uv坐标】　　168

5.2　斜向扫描式画面切换 【向量形式的直线、剪裁】　　175

5.3　使用带模糊效果的分界线进行画面切换 【渐变、Alpha 合成】　　181

5.4　使用圆形进行画面切换 【避免重复渲染、环形、a值】　　186

5.5　雨刷式画面切换 【避免条件分支】　　193

5.6　[ 进阶] 多种多样的画面切换方法 【遮罩图案、可编程着色器、高斯滤波器】　　200

第6章　游戏开发的数学和物理学基础理论

6.1　比例、一次函数及直线方程 【比例系数、斜率、截距、参数方程】　　204

6.2　算式展开与因式分解 【计算优先级、分配律】　　208

6.3　二次函数、二次方程与抛物线 ? 圆 【完全平方、求根公式、圆锥曲线】　　213

6.4　三角函数 【直角三角形、单位园、弧度、相位】　　218

6.5　向量与矩阵 【长度、方向、一次变换、逆变换】　　225

6.6　微分 【变化率、微分系数、极限、合成函数】　　235

6.7　级数与积分 【数列、西格玛、原函数、不定积分、积分常数】　　243

附 录　示例程序的编译及运行方法　　249

——基于Visual Studio 2013、Visual Studio 2012、Visual Studio 2010

作者简介

本书严格选取了游戏开发中最常用的数学和物理学知识，通过游戏开发实例，配上丰富的插图，以从易到难的顺序进行讲解。第1章到第5章分别讲解了物体的运动、卷动、碰撞检测、光线的制作、画面切换的细分处理。这五章将2D游戏必需的知识一网打尽，同时还严格挑选了少量3D游戏编程的基础内容以供参考。第6章系统梳理了游戏开发的数学和物理学理论，帮助读者更好地理解前五章的内容。

本书适合网络和手机游戏开发者阅读。

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