实变函数习题精选

书籍目录

第1章 集合运算、集合的势、集类
1.1 集合运算及其性质
1.2 集合的势（基数）、用势研究实函数
1.3 集类、环、σ环、代数、σ代数、单调类
1.4 Rn中的拓扑—开集、闭集、Gσ集、Fσ集、Borel集
1.5 Baire定理及其应用
1.6 闭集上连续函数的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函数
复习题1
第2章 测度理论
2.1 环上的测度、外测度、测度的延拓
2.2 σ有限测度、测度延拓的惟一性定理
2.3 Lebesgue测度、Lebesgue-Stieltjes测度
2.5 测度的典型实例和应用
复习题2
第3章 积分理论
3.1 可测空间、可测函数
3.2 测度空间、可测函数的收敛性、Lebesgue可测函数的结构
3.3 积分理论
3.4 积分收敛定理(Lebesgue控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理）
3.5 Lebesgue可积函数与连续函数、Lebesgue积分与Riemann积分
3.6 单调函数、有界变差函数、Vitali覆盖定理
3.7 重积分与累次积分、Fubini定理
3.8 变上限积分的导数、绝对（全）连续函数与Newton-Leibniz公式
复习题3
第4章 函数空间Lp(p≥1)
4.1 Lp空间
4.2 L2空间
复习题4
参考文献

作者简介

实变函数论是数学的一个重要分支，它在近代数学的各分支中有着广泛而深刻的应用。《实变函数习题精选》详细解答了由徐森林、薛春华编写的《实变函数论》中的练习题和复习题，尤其是其中的难题。它可帮助解难题有困难的读者渡过难关，也可帮助青年教师更好、更有信心地教好这门课。对应于原书，该书共分4章。全书的主要特点是：1.一题多解，使读者打开思路，开阔视野。每题叙述清晰，论证严密；2.给出解题思路，突出关键；3.解答难题时，注意对分析能力与研究能力的培养，尤其是创造性能力的培养；4.注重一般测度论和一般积分理论的论述，有利于概率统计方向的学生对学习研究能力的培养；5.内容、例题的训练与难题解答连贯起来，以使读者融会贯通，获得较强的分析功夫，在学习和研究上呈现出一个飞跃。《实变函数习题精选》可作为综合性大学、理工科大学、高等师范院校数学系数学、概率统计和应用数学专业学生的学习辅助用书。对从事数学分析、实变函数教学工作的青年教师是一部极好的教学参考书。

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