数学在19世纪的发展（第一卷）
出版社:高等教育出版社
出版日期:2010-3
ISBN:9787040288865
作者:F.克莱因
页数:327页
章节摘录
插图：我在结束对这个独特文件的概述之前，还有一些一般性质的意见不能已于言。可能有这样的人，他们疑惑，何以高斯花那么多精力于已经解决了的问题，何以要在没有引导或帮助之下，去重新克服所有那些困难，而这些困难早已得到克服本是这门科学的普通知识。我反对这个意见，而要最强烈地祝福对于独立发现的祈求。正是从这个例子我们可以学到一个教学上的真理：对于个人的成功发展，获取知识所起的作用，比发展能力所起的作用要小得多。高斯对于遵循已经确定的道路极为执着，作为一个常规，他总是不计一切地选取最陡峭的道路来达到自己的目标，在这里显现出来的年轻人的冲动——正是这些艰难的考验加强了他的力量，使他能够不计一切得失地大踏步跨越一切障碍，哪怕前人的研究已经去除了这些障碍。除了赞颂独立活动以外，我还要赞颂年轻。我所要说的可能只意味着，数学天才的发展，和其他创造力的天赋的发展，规律是相同的：在早年，在身体才长成时，伟大的启示会很快地来到他身上；正是在这个时候，他会创造出那些他将带给这个世界，并证明自己的新价值的东西，哪怕他表现这些东西的能力还不足以承担他的思想的激荡奔腾。他以后的一生虽未受到同等的祝福，因而成果不再是如此丰富，却会给他以时间，来细细地构造与评估。而判断的成熟性，经验，对自己的能力的平衡与控制——所有这些都要假以岁月——则是不可少的先决条件。这样，世界时常是先知道一项成就，而到二十年后，这项成就的核心才被创造出来；时常是，当世界相信一个人达到了创造力的巅峰时，这个人已经完成了一生的使命，再不可能对自己的成就添加分毫了。在非常肤浅地描述了高斯在纯粹数学中的工作以后，我现在想转换一下方向，这样我就可以自由地在以后某个时候对一些材料做较深入的讨论。我愿选择椭圆函数理论的一些东西和数论的一些东西作为高斯创造性的成就的例子。最后，我愿再举出他在几何基础方面的工作，作为他所特有的批判性的严格性的例子。
前言
现在呈献给读者的这部书，是一部公认的名著。为了了解这部书的意义，我们先介绍一下作者的生平和他对于数学的贡献。克莱因（Felix Christian Klein）是著名的德国数学家。1849年4月25日生于莱茵河畔的名城杜塞尔多夫（Diisseldorf）。当时，普鲁士人统治着这座城市，遭到了莱茵河流域人民的激烈反对，而他的父亲就是一位普鲁士官员。克莱因也就继承了普鲁士人特有的顽固，死板；他的社会政治观点也是普鲁士化的。但是，克莱因的数学作风和他的教学却是十分生动活泼。他的女学生Grace Chisholm Young就说过，他最喜爱的格言就是“切勿呆板（NeveI·be dull）。克莱因在杜塞尔多夫的中学（Gymnasium）毕业后，就于1865-1866学年进入波恩大学，师从普吕克。当时普吕克同时据有两个教职：实验物理学和几何学，而克莱因是作为物理学生进入波恩大学的，在当学生时就是普吕克的物理学实验室的助理。可是这时，普吕克的兴趣已经完全转向几何学，这就决定了克莱因一生的事业在于数学。1868年，克莱因在普吕克指导下获得了博士学位，博士论文就以普吕克所研究的线几何学为题。正在这时，普吕克去世，克莱因也就不能再停留在波恩了。他有好几年在柏林，格丁根和巴黎游学。1870年当他正在巴黎时，俾斯麦一封故意羞辱法国皇帝的信使得普法战争爆发，克莱因也就回到了德国。在这部书的字里行间，处处可看出克莱因对法国（包括拿破仑）颇有微词，尽管他充分地估计了拿破仑的统治对于数学的极大的促进。克莱因一直得到克莱布什（当时起领导作用的德国数学家之一）的高度评价。他认为克莱因必定会成为当时德国的数学领袖人物，并且推荐他担任爱尔朗根大学的几何学教职。1872年，克莱因来到爱尔朗根，他的就职演说就是著名的“爱尔朗根纲领”。那时他还只有23岁。
内容概要
F.克莱因（F.Klein，1849-1925），19世纪后半叶至20世纪初最重要的数学家之一。他的贡献最为人所知的可能是关于几何学的埃尔朗根纲领，但是实际上远不止此，而是贯穿了几何、代数、复分析、群论和数学物理等多个方面。他一直主张纯粹数学与应用数学的统一，数学与物理、力学
书籍目录
《数学翻译丛书》序中译本序英译本序德文版前言引论第1章 高斯 应用数学 纯粹数学第2章 19世纪前几十年的法国和多科性工业学校 力学和数学物理 几何 分析和代数第3章 Crelle杂志的创立和纯粹数学在德国的兴起 Crelle杂志里的分析学家们 Crelle杂志里的几何学家们第4章 默比乌斯、普吕克和斯坦纳以后的代数几何 纯粹射影几何的详细阐述 代数学的平行发展：不变式理论 N维空间和广义复数第5章 德国和英国1880年前后的力学和数学物理 力学 数学物理第6章 黎曼和魏尔斯特拉斯的复变量函数的一般理论 黎曼 魏尔斯特拉斯第7章 对代数簇和代数结构的本性的更深入的洞察 代数几何的进一步的发展 代数整数的理论及其与代数函数理论的相互作用第8章 群论与函数论；自守函数 群论 自守函数
编辑推荐
《数学在19世纪的发展(第1卷)》数学翻译丛书
作者简介
《数学在19世纪的发展(第1卷)》是F．克莱因的名著，其内容是作者在临终前一两年给部分同事所作的讲演，而由他的学生们编辑成书。书十介绍了数学科学在19世纪的发展。在本卷(第一卷)非常详尽且有批判性地分析了高斯、黎曼、魏尔斯特拉斯、柯西、伽罗瓦等一大批最重要的数学家的数学思想和贡献；也介绍了一大批物理学(特别是数学物理学)大师如开尔文、麦克斯韦、亥姆霍兹的思想和业绩；并详细讨论了一些最重要的数学分支(函数论、射影几何、代数几何等)的缘起和前景。
《数学在19世纪的发展(第1卷)》适合从事数学的研究和教学的大学水平以上的学生和教师学习参考，也适合研究科学史、数学史和关心、研究一般的科学思想文化发展的读者阅读。
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精彩书评 (总计3条)
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美，存在于发现它们的心灵之中——大卫•休谟我不是数学专业的学生，不会从数学思想和方法演化的角度来分析这本书，书中大部分数学对我来说也太难了。这篇评论不从数学，物理学和哲学角度来建构我的理解框架，也不谈任何观点；只是留恋于本书优美的笔触，在即将暂时离开它的时候心有所戚，遂摘录极有限的几条文字，引起爱美的学人对本书的兴趣。从中也显示出，克莱因对于数学家作为人的闪光点，有着深刻的直觉的洞察。关于高斯：他时常不发表他最美的结果，会有什么原因使他在达到目标前的一瞬间出现了这种奇异的停顿？可能的原因要在一种沮丧中去寻找，他在自己最成功的工作中常陷入某种沮丧而不能自拔。......对过于紧张的多产，他的首创精神和意志力量终于不胜其才对于像他这样早熟而又热情的具有创造本性的人，才思汹涌激荡终于使他心力交瘁。如果我们想要在我们这门科学的历史里寻找有大体相同高度的英雄，，则在高斯的前人中只有阿基米德和牛顿可以认为得到了大自然相同的降幅。关于庞塞莱：年老的他悲伤地感叹，自己的命运使他不得不完全放弃他所爱好的研究工作。积极的人事和沉思的人生这样一个老矛盾使他的一生以一个不协和的音符而告终。关于伽罗瓦：他孩子气的勇敢的面容和几乎是恶作剧似的表情，与他那出奇深刻的完全清晰成熟的文风形成奇怪的对比。前所未有的早慧，加上他那不能容忍任何秩序规则和不受任何约束的炽烈脾气，还有终于毁灭了他的性格上的热情——使他成为紊乱无序的法国式天才的代表。关于阿贝尔：但是我还是不愿就这样离开这位在数学史中极为罕见的理想的研究者。我不能不想起另一个领域里的另一个人物....可以为这位数学家树立一座纪念碑，类似于为莫扎特在维也纳的那种式样的纪念碑：他单纯地，毫不张扬地站在那里倾听，优美的天使们在四周飞翔，欢乐地带个他来自另一个世界的灵感。关于阿贝尔与雅可比：1828年阿贝尔与雅可比为建立椭圆函数理论进行了令人精疲力尽的角力。所攻的的问题虽完全相同，两位对手的基本相异的性格却尖锐地显现出来。阿贝尔以更大的才气掌握了最一般的问题，他最有效力的天才在于数学思想方面——这是一种完全抽象，绝无几何直觉的思想。雅可比则不同，虽然每一步都如神来之笔，每一个结果都被他以才华横溢的计算绝技安放在坚固的结构上。雅可比不知疲倦地追随着自己的聪明所指示的道路，克服一切困难到达了目的地；阿贝尔的心灵却有一种把它提升到高空的力量，是他能看到最一般的目标，毫不费力地飞翔，鸟瞰着一切。阿贝尔去世，这个在数学史上几无其匹的发展也就中断了。雅可比作为仅存者还在继续工作，孤独地，然而不时忆及他的可敬的同行。关于狄利克雷和雅可比：狄利克雷与雅可比有多年亲密的友谊，但与雅可比的活跃和强势不同，狄利克雷更加沉静，内敛甚至羞怯。他终生为之奋斗的唯一目标，就是要能清晰地洞察数学思想的理想的和谐，这个目标引导他拒绝了所有外来的影响和成功。那些沉静的人，那些寻求并且得到了自身内在满足的人，他们的命运经常是这样：狄利克雷被一些很张扬很外向的人所包围。.......在狄利克雷短暂的哥廷根时期，他的夫人（门德尔松的妹妹）在自己身旁聚集了对科学和艺术最有兴趣的人们。据说狄利克雷只以一种沉默寡言毫不张扬的态度参加在他家里举行的社交活动。那些闪光的智慧在他身边只是些不断起伏的涟漪，而与他自己精神世界的深深的汹涌的大海绝对无法相比。关于斯坦纳：他从不为人知上升到令人羡慕的了不起的生活，所以不能忍受由于年老而做不出什么成就的枯竭之感，他悲苦，采用绝望的手段抗争，试图为了自己，也为了别人，保存过去的光辉形象。关于施陶特：在埃尔朗根的尚未受到花花世界的影响而得以保留的静谧和质朴之中，施陶特的心情静如止水，而且与世隔绝。只有这样，他才能把他的思想不受干扰地发展起来。关于西尔维斯特：他是一个极为活跃和多才多艺的人物，他能以最大的深度透视他所见到的每一件事物，把它们连接起来；他的专门领域是这门科学的完全抽象的，组合的侧面。而且它还从这个侧面出发，把最不相近的数学领域都以光辉的方式改造得从属于不变量理论。关于格罗斯曼：我们这些学者生活在激烈的竞争中，好像树林里的树，一定要又细又长，只是为了要高出别的树，才能获得自己那一份阳光和空气，才能生存。但是如格罗斯曼这样孤独孑立的人，却可以向各个方面生长，和谐地发展，尽其天性，完成自己的工作。关于基尔霍夫：基尔霍夫的精力似乎总是限于正在自己手头上的事情，而新发现似乎只会给他带来麻烦，所以他对于这些新发现甚至毫无兴趣。关于麦克斯韦：是什么使得麦克斯韦如此地卓尔不群？他那极强的直观能力，有时似乎是来自上天的启示，而且又与丰富的想象力携手同行。在物理学中麦克斯韦也是从直觉进行直接创造的天才，从长时期来看，比威廉·汤姆孙更伟大，而且在非理性的洞察力上远远超过了威廉·汤姆孙。关于黎曼：黎曼的直觉确实是光辉耀目，他那无所不包的天才超越了他的所有同时代人。不论在哪个地方，只要他的兴趣被激发起来，他都会从头开始，从不让自己被传统引入歧途。黎曼的羞怯甚至是笨拙的举止常遭到同事们的嘲笑，他时常神情忧郁，哀伤地回应这些攻击。他与周围的世界完全隔绝，过着一种无比丰富的内心生活。我们从黎曼身上看到了一个典型的亲切的天才：从外表看，他是平静的，而且有点古怪；但从内心看，则是充满了活力和力量。写到这儿的时候，我已经很想去赶紧学点数学了。这本装帧精美纸张柔和的书适合珍藏，有空闲的时候拿出来翻翻。 -
一、思想的重要性现代数理科学经历了从实践主导到理论主导的转变——不再被客观实践局限，变为主动构造各种理论——这个转变的推动力，来自思想的突破。普吕克在提出射影空间概念的过程中，打破传统，不用空间中的点而用直线为元素，构成新的空间，研究它的几何性质。普吕克的学生，克莱因，根据这种思想，提出了埃朗根纲领，促进了一系列新几何的诞生。普吕克的粉丝，克莱因的好友索菲斯。李，根据这种思想，提出了连续变换群理论，成为现代粒子物理的理论基础。相对论、量子论等，都是主动构造相关理论的例子。那么，为什么人类主动构造的理论会有效呢？这涉及知识空间的问题。二、知识空间理论设宇宙的各种现象及其理论为空间R，人类构造的某种理论为r。r就像是DNA探针一样，能且只能跟与之相符的宇宙现象匹配。即r属于R的子集。人类构造的各种理论就像不同的探针，能发现不同的宇宙知识空间中的片段。通过一定的规则，把这些片段拼接起来，就能无限接近解读出整个宇宙知识空间的序列结构，像绘制基因图谱一样，绘制出宇宙的知识图谱！——不知道现在有没有专门的学科研究这个问题！这个一定是未来计算机发展的方向之一！ -
【我不是学数学的，这是一个外行对高斯和数学的赞美。】这本书的几乎每个每个方面都体现了质量的优秀。作者是德国人菲利克斯·克莱因，康斯坦丁·里德（《希尔伯特》的作者）把他称为哥廷根神一般的存在。作为十九世纪数学的一位重要人物，克莱因直接参与了当时欧陆数学的伟大进程（英国的数学当时没有表现出特殊的重要性——孤立于欧陆的感觉在本书提及英国的地方都可以感受出来）。译者序中说克莱因像在写回忆录一样。实际上，克莱因在念书的时候，数学殿堂的主神之一黎曼已经去世，因此克莱因所接触的大数学家们都是黎曼的精神后人，而克莱因本人就是这样的一个精神继承人。正是这种伟大的传统，使得克莱因把高斯作为这本书的一章，这书第一章的名字就叫《高斯》，几乎就是把高斯当做了十九世纪数学的化身了。克莱因对高斯推崇备至，字里行间表现出一种崇拜之情。高斯在应用数学方面和纯粹数学方面的成就，克莱因都做了介绍。克莱因本人的研究偏重应用数学，高斯本人尽管在两个领域都是卓尔不群，于应用数学的成果却更多为人所知（比如电学里有纪念他的单位，中学生都会知道）；但有趣的是，克莱因于高斯纯粹数学方面的成就却写的较为详细。此外还提到了高斯的《日记》，让人对高斯的创作力叹为观止。我总听到有人说，某个最新研究某某早在几几年做出来了，每当此时我都持怀疑态度，但是如果有人说某研究高斯早就做出来了，那我无条件相信，因为他就是有能力做出来！两件事让我印象深刻，一个是他和我们这些苦逼学生一样，也做过（克莱因说的）“没意义”的替换变量的积分练习；另一个是他的“格言”：如果有不完美的地方，就等于没做。第一个竟然让我有一种稀奇的感觉，原来高斯也做练习，和大家一样都做过双纽线方程的积分，我不知道怎样表达这种感觉，只能说每个人都有成为牛人的机会，是我们太懒惰。但是高斯的那句格言，却显示那种对自己严苛的要求。看看中国学术学的光怪陆离的现象，毫无创造力，至于恬不知耻的学术造假就不说了。应该给那些所谓的教授们都发一本这书，真是要比成天发那些干部高官的鸡毛鸡肋有价值的多。对于高斯的徒子徒孙们也着墨很多。书里有些小八卦，比如狄里克莱的夫人是音乐家费利克斯·孟德尔松（优雅的作曲家，创作了《仲夏夜之梦》，生平事迹可以看哈罗德·勋伯格的《伟大作曲家的生活》）的妹妹。因为这个事实我确实激动了一下。下面扯点别的。无论是高斯还是黎曼，都是综合应用数学和纯粹数学研究的大师，他们从纯粹领域迅速转入应用领域的本事令人叹为观止，数学武器的强大在他们手中发挥到了淋漓尽致。克莱因这样比喻到：现在摆在橱窗里的精美的数学，受到了鉴赏家们的一致称赞，但它们本来是武器，是用来对付难缠的敌人的，而人们却逐渐忘却了这个本原的用处。克莱因的看法非常有道理。牛顿应用微积分（尽管广泛被人们认为是发明）不是因为微积分精美（当然的确很美），而是其巨大的使用价值。当然历来关于数学的应用有不同的看法。两方面没什么对立的。我即同意哈代关于数学的一切看法，也欣赏克莱因在这方面坚持的数学传统。（比较哈代在《纯数学》前言中的说明或者《一个数学家的辨白》，差异何其明显）再来谈谈这书的翻译。本书中文本译文质量尤其令人赞赏，所以对翻译有要求的同学们不用担心。译者是齐民友，不仅是一个偏微分方程和数学物理方面的专家，还是一个杰出的数学著作的翻译家。这位译者的译著质量都出奇的高，这本书中几乎每个容易混淆的细节或不熟悉的事实——无论是概念上的还是有关历史事实的——都有注解，在今天这个浮嚣的数学翻译界独树一帜，令我无比敬佩。再赞一个。价格稍贵，毕竟300页实在不算厚书，而且在打了8折的折扣以后还是要55块钱，不管是不是一种心理暗示，这本书带给我的远远超出了这55块钱，让我渴望在19世纪巨擘们的指引下向着数学世界继续迈进。
精彩短评 (总计44条)
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刚刚在当当入手 读完第一章 太爽了～ -
第一卷大多数都是介绍高斯的工作，看了之后你会对高斯肃然起敬，能看到高斯的伟大。 -
首先， 原作者是克莱因， 哥廷根大学的教父， 数学大师， 其次， 翻译者是齐民友老先生， 翻译质量没有问题，装订也很精美， 对数学专业的学生来说， 买来之后仔细读一读， 很多东西便会豁然开朗。 中间夹杂着19世纪数学历史和很多数学家的故事， 多而不乱， 大师观点， 数学史的难得的教材， 就是只有一卷， 第二卷怎么还没出来呢？如果有个大师以这样的手法写一写20世纪的数学就好了 -
窃以为这本数学史最有价值的是Klein作为专业而博学的数学家对其所处时代的数学元素（比如数学家、数学风格之类）的精到评论。 -
经典中的经典 买了收藏 -
作为数学爱好者，可以收藏。 -
名著就是名著！作者F.Klein是19世纪和20世纪数学交界线上高耸着的三位伟大数学家之一。另外两位是：H.Poincare及D.Hilbert. -
力学中最深刻的是分析的两个分支一阶偏微分方程和变分学的联系。度量几何学的基本概念就是球面圆关于齐次坐标的任意线性变换的协变量。从低级几何结构逐步生成高级的几何结构解析的说就是相应于令某个行列式为0.一个二次直纹面的射影生成，只要令一个由平面方程双重排列得到行列式为0得到，两个生成元。初等数论和高等数论的区别在于高等引入了代表方向的向量进入复分析研究的范围。从三元变换群下的不变性出发才是一般椭圆函数理论的关系。高斯关于代数基本定理的证明两条线：代数曲线相交和纯粹的代数除法，但是本质上缺少实数理论和函数连续性的分析证明部分也就缺少了存在和唯一性的证明。黎曼找到了复变函数和调和分析及共形映射之间的联系。椭圆函数论来自正定二次型和算术几何平均及双纽线的关系。黑格尔的女婿导致他哲学的思想如此靠近 -
F-克莱因的作品一如他的个性,简洁而有力,完美的典范~ -
本来对这本书希望很大的，结果书到手却是封面全变形了，原本这种书精装挺好，这样一来精装都没有什么效果了！书的内容是很不错的，初看几页还好，不过希望以后卓越不要再这样了，这本书并非运输过程导致的变形，而是在卓越已经这样了，在卓越已经买了好些本属了，这是第一次这样，如果还碰到这种情况，肯定不会再在卓越买书了！ -
这样的好书，当然很喜欢。 -
好书，但是这书不太适合非数学系的。感觉数学系的读着都有一定压力啊。 -
这本书j揭示了许多事实，如高斯日记里面很多重要的发现，还有一些定理的发展的历程。另外关于代数几何等领域的历史做了很清晰的描述，也有一些关于四元数，超几何级数等的讨论，总的来说很赞的~~要是想专攻某个领域的话，建议看看专门的参考书~毕竟只是历史性的书籍。 -
数学内容比较专业，不是很懂，翻看了一遍。 -
： O11 -
作者本人就是数学家，看问题的很多角度令人称赞 -
虽然一部分内容我都懂，但是看得人昏昏欲睡，枯燥无味，我不想看第二册了。 -
****://book.douban****/review/3363006/?post=ok#last -
无论从内容含量上，还是独立思想上，都是一座高山。给读者启迪 -
克莱因的书，水平高，有深度，值得反复阅读，研究。 -
这是数学史，但远不止是数学史。对于有志于数学研究的人来说这是一本极好的读物。书中写高斯：“可能有这样的人,他们疑惑,何以高斯花那么多精力于已经解决了的问题,何以要在没有引导或帮助之下,去重新克服所有那些困难,而这些困难早已得到克服本是这门科学的普通知识。我反对这个意见,而要最强烈地祝福对于独立发现的祈求。正是从这个例子我们可以学到一个教学上的真理:对于个人的成功发展,获取知识所起的作用,比发展能力所起的作用要小得多。高斯对于遵循已经确定的道路极为执着,作为一个常规,他总是不计一切地选取最陡峭的道路来达到自己的目标,在这里显现出来的年轻人的冲动——正是这些艰难的考验加强了他的力量,使他能够不计一切得失地大踏步跨越一切障碍,哪怕前人的研究已经去除了这些障碍。” 自勉 -
这是一本令人吃惊的书. 包含了一个大师对很多大师的个人的评论. 体现的是鲜活灵动的数学.齐先生的译文优美流畅, 信达雅兼而有之. 绝对值得一读再读. -
近代数学史的经典著作。 作者就是有名的克莱因。 -
齐民友老师的翻译信得过。就是太难了，看看而已，不懂。 -
齐民友教授译的，错不了 -
比一般的数学史书充实很多，很值得一看。 -
高斯的极其多产的数学贡献让后人只可以仰视。 -
这个中文版正好，独列Felix Klein的名著。 -
深夜读完，不敢妄加评论，对这种书用个五星系统打分已经毫无意义！ -
大师的作品，值得一读，不过读起来太困难了。。。 -
F·克莱因的名作，走马观花地读了第一卷，是自己的水平不足以精度，而非不好。事实上读过此书，会感叹只有克莱因这样的数学巨匠才能写出真正好看的数学史，相形之下，很多也颇有名气的数学史更类似于数学家史。
令我惊讶的是克莱因在文中延绵不绝的激情，尤其在涉及他欣赏崇敬甚或叹惋的人物时，那感情简直是爆发式的。文如其人，克莱因应当是个本性热忱的人，是什么让他成为后来哥廷根人心中“远在云端的神”？ -
白纸黑字不太养眼 其余甚好 -
豆瓣上竟然有这书。。难道都能看懂吗。。里面集了克莱因给数学家们的讲座稿，读来内容丰富，齐民友老师译的也很到位。 -
我不爱看数学史这类书 相当于survey 对于学生不能学到具体知识 对于研究人员 通常会直接阅读前人的专著文章 而数学史毕竟是一个概览 很多方法思想不会提及 记得还有古今数学思想 用1000来页试图概括近代以前所有的数学史
这样真的好吗
齐民友的翻译真的没有语法错误 但真的谈不上通顺 还用了很多不常用的词语
这是可以理解的 因为他自己写的另一本书重温calculate甚至让人怀疑他的汉语能力
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纸质不错，价格也还行 -
F. Klein 对19世纪数学的总结，复变函数，椭圆函数，解析数论，射影几何，曲面论代表了19世纪的主流，拓扑学，微分几何，群论，泛函分析，概率论刚刚滥觞；高斯，黎曼，柯西，维尔斯特拉斯，阿贝尔，雅克比，厄米特，莫比乌斯，伽罗瓦，李，克莱因代表了该世纪数学最高水平，20世纪就要到来，afterall， tomorrow is another day。江山代有才人出，各领风骚数十年。
齐民友老师的翻译非常流畅，强烈推荐！ -
翻译的还可以，里面有自己需要的内容 -
数学史学习可以厘清数学内部各分支的关系及其演化发展，从而知道数学的学习 -
齐老翻译的这本书，读得让人振奋！如果我们的数学系也向德、法、英国一样培养学生，很多中国人都成为数学大家了！ -
一部传说中的作品，精美朴实的装帧，值得收藏一生的顶尖之作。翻了一些，深刻的洞察与直觉的独到随处可见，当然还有弥漫在书中的宁静和美。我敢肯定，这是数学思想史最动人的描述之一。作者无论身前生后都是声名显赫。不过读过之后感觉对于数学理论的发展框架比较零碎 -
深深觉得我对几何的认知太肤浅了....................... -
Klein还是没能预见到几何学的未来发展 -
我是看着高斯才去买的，也就只能看懂小部分 -
书反复看了几遍，仍感觉不太理解！还得再补补专业知识！