二十世纪数学哲学
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出版社:北京大学出版社
出版日期:2010-7
ISBN:9787301171332
作者:叶峰
页数:502页
章节摘录
同时他也认识到了一种可能的反对意见，即在这种解说之下，数学与客观事物之间的联系被忽略了。但是他指出，这一方面使得数学中的论证变得严密，而另一方面，数学与客观事物之间的联系是一个经验问题，只有科学实验才能回答哪些数学概念可以对应于哪些具体的事物。在这一点上，庞加莱的思想与希尔伯特的形式主义其实是非常接近的。但是，如果自然数、数学归纳法原理仅仅是我们的想象，那么我们应该能够意识到，我们一样可以想象实无穷、想象康托尔的集合、无穷基数等等，也可以在这种想象活动中使用非直谓的定义。意识到这一点后我们可以说，庞加莱拒绝想象实无穷、拒绝非直谓定义的理由仅仅是，这样的想象有可能导致悖论。这样，既然在今天经过一百年的数学实践后并未发现新的悖论，那么今天自然就没有任何理由拒绝想象实无穷或非直谓的定义了。而且我们已经提到，从数学应用的角度看，重要的是局限于应用范围的数学推理的、局部的、实用的一致性，而不是整个公理集合论的整体上的一致性。所以，今天我们确实不必像庞加莱那样顾虑集合论、实无穷与非直谓的定义可能带来的问题。四从自然主义的角度对庞加莱的数学哲学的一些分析另一方面我们认为，自然主义提供了一个框架，使得我们可以更清晰地表达庞加莱的一些思想。首先当然是，在自然主义的框架下，我们不必将心灵的直观能力视为某种神秘的、不能用科学来分析的东西。所谓心灵的直观能力，应该是大脑的，由进化与基因决定的先天认知结构所具有的某种能力。它使得大脑可以很快地掌握某种简单的操作模式，同时可以想象无限地重复这种操作模式，即想象一个简单的无穷序列。这是大脑想象自然数序列的基础。其次，数学归纳法原理字面上显然不是“关于心灵自身属性的论断”。关于心灵自身属性的论断应该是属于心理学的，或属于自然化的认识论的。
前言
北京大学的外国哲学研究素有渊源，在自北大开校以来一百余年的历史中，名家辈出，成绩斐然，不仅有功于神州的外国哲学及其他思想的研究，而且也有助于中国现代社会的变迁。自八十年代以降，北大外国哲学研究进入了一个新时期，学术视野日趋开阔，评价观点百家争鸣，研究领域自由拓展。巨大的转变，以及身处这个时代的学者的探索与努力带来了相应的成果。一大批学术论文、著作和译著陆续面世，开创了新局面，形成了新趋势。二十余年又过去了。北大外国哲学研究新作迭出，新人推浪，当付梓以饷读者，扩大影响；一些著作或者出版既早，虽然广受欢迎，但坊间已难获一册，或者在海外付梓，此岸读者无缘识面，当因需再版；一些著作面世之后不久作者即在观点、材料方面更有所获，需修改而出新版；一些颇有学术价值而实堪一读的学术论文由于分散在不同的杂志、文集里面，查阅不便，而在现代学术领域，论文是学术研究中相当重要的一种作品形式，需结集发行。凡此种种，无不表明将北大外国哲学研究性文字汇编成丛书，以见系统，以便参考，实属必需。此套丛书于是因应而生。它的宗旨是有计划地陆续出版北大外国哲学研究领域有价值有影响有意义的著作，既展现学者辛勤劳作的成果，亦反映此间外国哲学研究的最新动向。不过，此套丛书只是展现了北大外国哲学研究的一个方面，因为它所收录的只是其中的部分著作，许多著作因为各种原因暂时未能收录入.在其中。我们的计划是通过持续的努力，将更多的研究著作汇入丛书，以成大观。我们真诚欢迎海内外学术界对此套丛书予以批评和指正。
内容概要
叶峰 厦门大学数学学士，中国科学院数学所研究生毕业，美国普林斯顿大学哲学博士(2000年)，现任北京大学哲学系副教授。主要研究领域为数学哲学、心灵与认知科学哲学、语言哲学、逻辑等。论文曾发表于Journal of Symbolic Logic(《符号逻辑杂志》)、《数学哲学》等国际一流逻辑与数学专业期刊，英文专著Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications(《严格有穷主义与数学应用的逻辑》)将由国际著名出版社斯普林格(Springer)纳入逻辑与哲学丛书Synthese Library系列。
书籍目录
前言
13
第一章 数学哲学的基本问题
22
第二章 一种自然主义数学哲学
77
第三章 十九世纪的数学基础研究
142
第四章 弗雷格与逻辑主义
178
第五章 直觉主义
226
第六章 形式主义
263
第七章 卡尔纳普与逻辑实证主义
303
第八章 哥德尔的实在论
349
第九章 蒯因与不可或缺性论证
375
参考文献
437
名词索引
449
编辑推荐
《二十世纪数学哲学:一个自然主义者的评述》是北京大学外国哲学研究丛书(第2辑)之一。
作者简介
19世纪末20世纪初，在现代数学产生初期，一些数学哲学的问题曾经困扰过当时最出色的数学家，如彭加勒、希尔伯特、布劳维尔、赫尔曼·威尔、冯·诺伊曼等。这些学者的思考与讨论为现代哲学奠定了基础。本书将介绍、分析、批评20世纪的几种主要的数学哲学思想。第一章是当代数学哲学的导论，在分析、评述各种数学哲学思想之前，都将简要地介绍那些思想的要点。第二章将介绍自然主义的基本观念及一种彻底的自然主义的数学哲学，是评述二十世纪主要数学哲学思想的哲学基础与出发点。从第三章开始，作者介绍了二十世纪几种主要的数学哲学思想，并从自然主义的角度对它们作出分析、批评。
图书封面
发布书评
精彩书评 (总计2条)
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今天晚上在单位值班，不开电脑，把这本书全部翻完了，确实同意这个观点，作者哲学确实差，对分析哲学以外的流派基本不懂，作者的本人的哲学观其实是一种很常识很零散不成章法的东西。至于教四论的人，除掉已经被边缘n久的证明论，其他三论能教的人实在太多了，当然作者的逻辑技术在哲学圈肯定是好的。这本书大致分三个部分，第一章，论述数学哲学的基本问题，数学对象是否存在？如果存在，在什么意义上存在？如果不存在，如何结束数学这种现象。这章问题提的还是不错的。第二章，一种自然主义的数学哲学，这章的数学哲学，也就是我前面讲的那种天雷的理论，没有具体的模型和分析，没有像样的论证，只有断语和所谓的假设，无法深入任何一个细节，而且这章，事实上是没有基本思想主导的。第三部分，就是从第三章到第九章，分别论述十九世纪的数学基础、逻辑主义、直觉主义、形式主义、逻辑实证主义、哥德尔实在论、蒯因的数学哲学，这部分内容是全书的大头，内容我认为还是不错的，有如下优点，作者精通技术，又有扎实的数学技术，不避讳技术难题，对相关流派的哲学思想概述还算忠实，而且能够围绕第一章的主要问题来谈，还是不错的。缺点也比较明显，作者被他的所谓自然主义所遮蔽，不能挖掘这些人思想的精细微妙之处，而且数学哲学的问题，会牵扯到逻辑哲学以至一般的本体论问题，作者统统拿他的自然主义做评价，结果弄得味道尽失。虽然问题极大，不过总的来说，我觉得这书还是不错的，能够启发思想，就此还是值得一看的。 -
在看叶峰的《二十世纪数学哲学——一个自然主义者的述评》，叶峰自称是一个自然主义者。在第二章“一种自然主义数学哲学”的76、77页，作者大致描述了自己的自然主义数学，看了之后大雷，现将相关内容摘要如下：“大脑中的概念可分两类，直接表具体事物的实际概念与不直接表具体事务的抽象概念，数学概念是抽象概念。抽象概念仍然是仍旧指大脑之中有神经元结构实现的内在表征，是具体存在于大脑中的事物。作者的注释：讨论概念的客观性的时候将说明，为什么自然主义者不必承认有这样公共的概念。如果概念与事物之间的表示关系能够自然化，那么“真”作为大脑中的思想与其他事物的状态之间的对应关系也可以被自然化。大脑中的思想可以由概念构成，由陈述句表达。他们原则上也是有神经元实现的。比如。。。（例子省略），这里的“真”，作为大脑中的一个思想的属性，或者作为一个思想与环境中的事物的状态之间的关系，也是自然化的属性或关系，这是真理的自然化。”以上是作者的自然主义概念的基础：简要概括下，大脑中的电火花和各种猫猫狗狗（作者举了狗和动物的关系例子）有情众生无情万物一定会发生JQ，具体这JQ是啥，作者没说，不过作者假设是存在的。作者的自然主义显然不够念头通达而且蛋疼，我来替作者抽象出更自然不用JQ假设的自然主义。神马都是夸克和轻子在一起浮云，当然引力比较蛋疼，不一起浮云，不过将来肯定有大一统理论，不管是M理论、超弦理论还是其他神马理论，有了大一统理论，肯定有一个大脑中的电火花和各种猫猫狗狗JQ的方程，只要成功求解这个方程，什么样的观念论都要被踏上一万只脚永世不得翻身，当然以人类解微分方程的能力来看，这样的方程即使找到了，大概也无法求解。看来观念论也还有苟延残喘的机会。虽然对作者自己的观点说了很多不敬的话，不过大致翻了下，这书对二十世纪数学哲学各流派还是做了有一定深度的分析，还是值得推荐。另外作者也是个逻辑牛人，写了本不错的一阶逻辑教材。
精彩短评 (总计14条)
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因为其它阅读任务而搁浅，只看到了第二章结束。 -
哲学这玩意很难说，从不同的角度可以说出不同的道理。数学哲学家都是数学家，他们有不同的见解很难说谁对谁错。不知道自然主义的主要思想是什么？ -
非常非常精彩，难得读哲学书读得高潮迭起==这本书的关键在于自然主义的逻辑彻底性以及（作者的洞见）数学的可应用性难题。书里有相当数量的labor work，尤其在第三到第八章，反驳来反驳去都是同一个论点，不过这也是原创性的一个表征嘛。 -
要静心细读才会有收获。 -
了解了“自然主义”观点 -
大一寒假看的，果然全都忘光 -
叶峰老师的“彻底自然主义”好像就是那几个论点，首先什么都是大脑的，既然如此，那么大脑思考的认为有些东西不是大脑的就是大脑的问题了，因为毕竟只是大脑的问题嘛。一来二去，倒是令始终难以赞同的读者惭愧了。 -
联系到最近看的几本书，深感二十世纪真是一个断裂的时代。 -
需要耐心读下去 肯定用意想不到的收获 敬佩著者 -
不错的一本数学哲学著作，正在细读 -
自然主义者只要花费三分之一的智力用来考察他们的前设，就不会得出那么愚蠢的结论了，此书文献价值都有限。 -
各个流派的观点讲解得很清楚，相比之下给出的自然主义解释反而弱了些。 -
大外哲阿，不负所望 -
数学哲学这一哲学研究分支很有意思，把自然科学桂冠上的明珠说得几乎体无完肤，从无穷到函数空间，没一个能被证明真实存在，于是完美的数学世界与有限的离散的物理世界产生了难以弥合的歧裂。我第一次觉得原来数学这样神秘，它并不是一群数字公式图表模型摆在那里就清澈见底，因为它的客观性自始至终都值得怀疑。