数学好的人是如何思考的

内容概要

永野裕之，1974年生于东京。高中就读于晓星高级中学，本科就读于东京大学理学部地球行星物理专业，硕士就读于东京大学宇宙科学研究所。高中时代曾参加过数学奥林匹克大赛，曾作为东京学生代表，参加过广中平佑先生主办的“第12届数理大研讨”。如今，担任小班培训学校•永野数学私塾的校长。改校曾被NHK、《日本经济新闻》、《商务杂志》等多家媒体报道，2011年《东洋经济周刊》评选出3所日本全国“最佳数学培训学校”，该校就是其中之一。另外，作者还是一位职业音乐指挥家。

书籍目录

序言 学习数学前你需要了解的事

成年人学习初中数学的意义

根本没必要学数学吗？

初中数学其实很有用

成年人学习数学的意义

初中数学背后的 7个技能

10 种思路与 7个技能

为什么你学数学的方法不对

算术是结果，数学是过程

为什么乘法运算存在运算顺序问题？

算术为生活服务，数学为解决问题服务

数学学习方法摘要

切勿死记硬背

多问“为什么”

重新定义

证明定理和公式

“ 闻→思→教”3步走

第 1 章 技能 1——概念理解

如何理解概念

负数（初中 1 年级）

在数字中思考“方向”

“ 0”由“空”变为“平衡”

绝对值

负数的加法运算

小数减大数

负数的减法运算

3个以上正负数的加法运算

为什么（-1）×（-1）＝+1 ？

负数的乘除法运算

质数（初中 3年级）

数中有“质”

质数中为什么不包括 1

分解质因数

公约数是共有的“零件”

公倍数是“零件”的统合

最大公约数有何能力？

平方根（初中 3年级）

杀人的数

平方根

根和根号

数的种类

把无法抓住本质的数作为概念理解

无理数平方根的计算

简单的平方根计算

第 2 章 技能 2——看穿事物的本质

看穿本质的要求

字母与公式（初中 1 年级）

从具体到抽象

“ 代数”的诞生

代数式的规则

使用字母的目的是将对象“一般化”

不知道一年后的天气，却能知道一年后的月龄

式子的计算（初中 2 年级）

与次数的邂逅

次数是什么

次数＝因子的数

次元

德雷克公式

多项式（初中 3年级）

因式分解为什么重要？

多项式的计算

分配法则

多项式 ×多项式

乘法公式

因式分解的方法

为什么要“对最低次的字母进行整理”？

因式分解的实践

第 3 章 技能 3——合理解题

合理解题的要求

一次方程式（初中 1 年级）

等式的性质

0不可作除数的原因

移项解方程

正确性不在于结论，而在过程

联立方程组（初中 2 年级）

有未知数，才需要方程

代入法

加减法

二次方程（初中 3年级）

最简单的二次方程

完全平方

推导求根公式

二次方程式的另一种解法（因式分解法）

“ 无解”的情况也存在！

方程的应用（初中 1 年级 ~初中 3年级）

找出规律，实现模式化

第 4 章 技能 4——抓住因果关系

抓住因果关系的要求

比例与反比例（初中 1 年级）

比例

比例的图像

反比例

反比例的图像

只知其一也无妨

映射（超出初中数学范围）和因果关系明朗化的 2 个例子

函数

密码中使用的单射

一次函数（初中 2 年级）

比例关系的演变

为什么一次函数的图像为直线？

二元一次方程

线性代数（超出初中数学范围）是纵观世界的基本原理

线性规划的应用

y＝ ax2（初中 3年级）

二次函数的基础

二次函数图像中的道理

二次方程中的无解情况

“ 非线性”函数也是必需的

微分入门——函数的次数（超出初中数学的范围）

第 5 章 技能 5——增加信息

增加信息的要求

几何作图方法（初中1 年级）

垂直平分线的作图方法

角平分线

方法中的原理

平行与全等（初中 2 年级）

平行线的性质

三角形的全等条件

准备清单以便高效率地收集信息

图形的性质（初中 2 年级）

分类归纳信息

分类方法的应用

圆（初中 3年级）

信息量No.1 的“完美”图形

相似（初中 3年级）

可用比例式的图形

第 6 章 技能 6——令人信服

令人信服的要求

假设与结论（初中2 年级）

逻辑的基础

芝诺悖论（超出初中数学范围）

PAC思考法（超出初中数学范围）

证明的基础（初中 2~3年级）

考试的目的

数学考试是加分制

证明题的书写方法

立体图形（初中 2 年级）

切勿对所学知识囫囵吞枣

正多面体只有 5种的原因

勾股定理（初中 3年级）

深奥的“逻辑之森”的入口

毕达哥拉斯定理诞生之时

证明 1（欧几里得法）

证明 2（爱因斯坦法）

著名的直角三角形

第 7 章 技能 7——从局部看整体

从局部看整体的要求

资料的整理（初中 1 年级）

频数分布表

柱状图与折线图

代表值

追求更好的“代表”……（ 超出初中数学范围）

什么是偏差值（超出初中数学范围）

概率（初中 2 年级）

人类的直觉不可靠

是同等属性吗？

错觉1

错觉2

错觉3

错觉4

抽样调查（初中 3年级）

只需一勺就知道整锅汤味道如何的原因

全数调查与抽样调查

正态分布（超出初中数学范围）

推导的基础（超出初中数学范围）

第 8 章 终合问题——如何使用7个技能？

技能 1——概念理解

技能 2——看穿本质

技能3——合理解题

技能4——抓住因果关系

技能5——增加信息

技能6——令人信服

技能 7——从局部抓住整体

结束语

“ 数与式”&“函数”是重点

注重实践！

为什么要教数学

作者简介

你是不是认为学习数学只是为了应付考试，反正进入社会后也没有多大用处？如果你这么想，那就大错特错了！其实，数学的本质是一种高级的思维方式。本书系统地整理了初中数学知识，并从中总结了隐藏在其背后的7个技能。只要掌握这7个技能，不仅几乎可以解决所有数学问题，还能大大提升你的思维能力，让你的人生受益无穷。

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