从比勃巴赫到德布朗斯

书籍目录

第零章引言

第一章人物篇

1一个古老猜想的令人惊奇的证明——一位证明了著名猜想的美国数学家，却不得不从俄国寻找知音

2三位“政审”不合格的德国数学家

3咸鱼翻身：德布朗斯忍辱20年终获成功

4De Branges's Proof

5侠肝义胆：樊磺义助德布朗斯攻克世界难题

6无学位、非院士的老教书匠——龚昇

7路途坎坷、迭经磨难的大专家——胡克

第二章复数的基本知识

1复数

2复数的变换

3指数形式与复数的表示

4复数的模

第三章单叶函数的预备知识

1单叶函数

2系数估计

3单叶函数的初等理论

4从黎曼映照定理谈起

5某些特殊类

6格伦斯基不等式

7格伦斯基不等式的推广

第四章单叶函数论在中国

1一代名师——陈建功

2陈建功记复旦大学函数论教研组一年来关于函数论方面的研究

3刘书琴论单叶函数论在中国

4陈建功论单位圆中单叶函数的系数

5张奠宙论夏道行

6夏道行论单叶函数的系数

7夏道行论单叶函数论中的面积原理

8秦元勋

9秦元勋论单位圆中单叶函数的系数的幅角

10单叶函数的系数与开始多项式

11刘书琴论单叶函数的某些问题

12对称单叶函数的系数

13姚璧芸论单叶亚纯函数系数的斯普林杰猜想

14于志刚论单叶亚纯函数的逆函数系数的斯普林杰猜想

第五章中外名家论比勃巴赫猜想

1沈燮昌论比勃巴赫猜想

2菲茨杰拉德，波默伦克论单叶函数的德布朗斯定理

3龚昇论比勃巴赫猜想

4刘书琴论比勃巴赫猜想

第六章解决比勃巴赫猜想所用的方法

1娄威纳方法，菲茨杰拉德不等式

2格伦斯基不等式，米林方法

3德布朗斯定理

第七章一切来自俄罗斯——戈鲁金对比勃巴赫猜想的贡献

1比勃巴赫猜想第四项系数的一个证明

2积分平均估计法

3参数表示法

4变分法

5单叶函数族中的极值问题和估计

第八章猜想的证明历程

1系数的估计

2我国学者有关单叶函数的研究

3有关未解决的问题

第九章单叶函数的若干问题

1一个不等式及若干基础结果

2面积原理的推广及应用

3平均模数与系数

4米林—列别杰夫方法

5戈鲁金问题

6参数法

7娄威纳微分方程的应用

8泰勒展开式部分和的星形半径

9S（c）函数族中的问题及部分其他问题

10关于单位圆上的单叶函数的系数

11拓展戈鲁金和查尔绳斯基的几个定理

第十章复分析的应用

1电路、振荡体系、飞机动力学、梁的弯度

2无线电和电视接收机

3线性偏微分方程、传电线、滤波器

4有金属心的螺管线圈、电容话筒、扩音器

5热的扩散、潮气的吸收

6保角作图的应用

附录

附录Ⅰ另一个纳粹数学家泰希米勒

附录Ⅱ奈望林奈论单叶曲面

附录Ⅲ海曼正则性定理和菲茨杰拉德不等式的改进

参考文献

编后语

作者简介

《从比勃巴赫到德布朗斯：比勃巴赫猜想的历史》详细介绍了德布朗斯证明比勃巴赫猜想的历程及相关的数学专业理论。

《从比勃巴赫到德布朗斯：比勃巴赫猜想的历史》适合丁高等学校数学及相关专业师生使用，也可供数学史爱好者阅读。

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