《高等代数》书评

《高等代数》书谈

（感谢dgl38574642的投递！）很荣幸参与宅睿獭工作室对屠伯埙、徐诚浩、王芬三位先生的《高等代数》一书重排工作。应翟老邀请，我不自量力的来谈谈对本书的看法。我认为本书有以下几个优点：1、矩阵放在行列式之前讲授。一般教材都把行列式放在开头，这个一堆数产生一个数的“怪物”面目可憎，算行列式的值也变成毫无经验可借鉴的计算练习。S.Axler教授说行列式“令人费解，不够直观，常常定义得毫无动机”。反之，如果把行列式看成方阵的函数，就易于理解得多，计算行列式也可通过对方阵进行分块并降阶来处理，本书就是这样做的，于是一个在别的教材看来富有技巧性的内容就成了自然而然的东西。2、通过镜象阵的基本定理给出方阵的QR分解的构造性证明，再与列满秩阵的补足定理一起导出方阵正交相似于实方阵的判定条件。在其它教材中，这个判定条件往往是通过引入正规算子或子空间的正交直和分解来达到的，后一种做法虽然观点较高，但计算隐藏在一堆新定义之下，理解起来缺乏直观，比较困难。3、引入一些技巧来简化计算，特别适合考研复习，可以节省考试时的答题时间。这些技巧除上面已经说过的行列式降阶定理外，还有秩的和非异阵求逆的三个降阶定理；特征多项式的降阶定理；标准单位向量与初等变换工具；矩阵的满秩分解；行（列）满秩阵的右（左）逆定理、两个方阵和的行列式等。值得一提的是，化二次型为平方和介绍了初等变换和配方法两种方法；化二次型到主轴上也给出了镜象阵和内积两种方法。4、定位明确，内容“有所涉猎有所不涉猎”。这本书不提结式、斯图姆判别法等计算方面的知识，也不提双线性型、正规算子、谱分解等这些在后续课程中比较常用的概念，但强调了Jacobson标准形、镜象阵工具、特征值方法等手段。虽然这样做全书的观点低，学习后续课程还要做一些铺垫和过渡，但是侧重于矩阵理论，在深度上做到了完整而严谨，确实是别具一格的国产好教材。5、例习题与选做题质量和数量都很不错，而且提供了一些新的结论和定理作为选做题。习题是针对每一节所学内容编写的，难度适中；而选做题对教材正文进行了补充，不但有莫里逊公式、希尔维斯特恒等式、哈达玛乘积、庞罗斯广义逆、克雷洛夫求秩公式、盖尔圆盘定理、乔勒斯基分解等经典内容，也有巴兰廷秩不等式、古斯塔佛森-哈尔莫斯-拉贾维定理和维格曼正规阵的判定条件等很近的结果。以上是本人一点粗浅的认识，不足之处希望能够得到各位老师和前辈的指正，也希望更多自学或考研的同学能够通过本文了解到这本教材的精华之处。最后我要说，重排的这本书非常值得购买！（本评论由宅睿獭工作室受权发布）

还有比你更精美的教材吗？

在这个物价飞涨的时代，书价也是节节攀升，然而书的质量……反正大家有目共睹，这里就不多说了。要向大家介绍的这本书，不可不谓是“精品”，无论是内在——矩阵技巧完美而纯熟的展示——还是外在——优良而精致的纸张和整齐漂亮的印刷——我衷心希望每个人都买一本，它将使你们发出你们很久都没发出的惊叹：啊，原来数学书也可以这样璀璨！2010.12.08特添加购买地址：http://youa.baidu.com/item/32365d6b177ecd1029fa9c8e