复变函数与积分变换

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第1章　复数与复变函数1.1　复数及其运算1.1.1　复数定义及运算1.1.2　复数的代数式1.1.3　复数的模与共轭复数1.2　复数的几何表示1.2.1　复平面与复数的向量式1.2.2　复数的三角式与指数形式1.2.3　复数的n次方根1.2.4　无穷远点与复球面1.3　平面点集1.3.1　邻域1.3.2　曲线1.3.3　区域1.3.4　无穷远点的邻域1.4　复变函数1.4.1　复变函数的概念1.4.2　复变函数的极限1.4.3　复变函数的连续性1.5　习题第2章　解析函数2.1　复变函数的导数2.1.1　复变函数的导数2.1.2　复变函数的微分2.2　解析函数2.2.1　解析函数概念2.2.2　柯西•黎曼条件（C.-R.条件）2.2.3　调和函数2.3　初等函数2.3.1　幂函数与根式函数2.3.2　指数函数与对数函数2.3.3　三角函数与反三角函数2.3.4　一般幂函数与一般指数函数2.3.5　双曲函数与反双曲函数2.4　习题第3章　复变函数的积分3.1　复变函数的积分概念3.1.1　复积分的定义3.1.2　复积分存在的一个条件3.1.3　复积分的性质与计算3.2　积分基本定理3.2.1　单连通区域的柯西定理——柯西-古萨基本定理3.2.2　复连通区域的柯西定理——复合闭路定理3.3　积分基本公式与高阶导数公式3.3.1　积分基本公式3.3.2　高阶导数公式3.4　原函数与不定积分3.5　习题第4章　级数4.1　复级数的基本概念4.1.1　复数项级数4.1.2　复变函数项级数4.2　幂级数4.2.1　幂级数的概念4.2.2　幂级数的收敛圆4.2.3　和函数的解析性4.3　泰勒级数4.3.1　泰勒定理4.3.2　解析函数表成幂级数的例子4.4　双边幂级数4.4.1　双边幂级数的概念4.4.2　双边幂级数的收敛域及其和函数的解析性4.5　罗朗级数4.5.1　罗朗定理4.5.2　函数展成罗朗级数的例子4.6　解析函数在孤立奇点的性质4.6.1　复平面上孤立奇点及其分类4.6.2　函数在孤立奇点的去心邻域内的性质4.6.3　复平面上孤立奇点分类的例子4.6.4　函数在无穷远点的去心邻域的性质4.7　习题第5章　留数及其应用*第6章　共形映射第7章　傅里叶变换第8章　拉普拉斯变换习题答案参考文献

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《21世纪全国高等院校实用规划教材•复变函数与积分变换》根据教育部高等院校复变函数与积分变换课程的基本要求，依据工科数学《复变函数与积分变换教学大纲》，结合本学科的发展趋势，在积累多年教学实践的基础上编写而成的。《21世纪全国高等院校实用规划教材•复变函数与积分变换》旨在培养学生的数学素质，提高其应用数学知识解决实际问题的能力，强调理论的应用性。《21世纪全国高等院校实用规划教材•复变函数与积分变换》体系严谨，逻辑性强，内容组织由浅入深，理论联系实际，讲授方式灵活。

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