21世纪高等学校规划教材（下）

书籍目录

第7章　多元函数微分及其应用

第1节　多元函数的基本概念与极限

一、平面区域的概念　二、多元函数的概念　三、二元函数的极限与连续性

四、有界闭区域上多元连续函数的性质

习题71

第2节　偏导数

一、偏导数的定义及其计算方法　二、高阶偏导数

习题72

第3节　全微分及其应用

一、全微分的定义　二、全微分在近似计算中的应用

习题73

第4节　复合函数与隐函数求导法

一、多元复合函数的求导法则　二、全微分形式不变性

三、隐函数的求导公式

习题74

第5节　方向导数与梯度

一、方向导数　二、梯度

习题75

第6节　微分法在几何上的应用

一、空间曲线的切线与法平面　二、曲面的切平面与法线

习题76

第7节　多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值　二、多元函数的最大值与最小值

三、条件极值与拉格朗日乘数法

习题77

总习题7

第8章　重积分

第1节　二重积分的概念与性质

一、两个实例　二、二重积分的概念　三、二重积分的性质

习题81

第2节　二重积分的计算

一、在直角坐标系下二重积分的算法　二、在极坐标系下二重积分的算法

习题82

第3节　二重积分的应用

一、曲面的面积　二、平面薄片的重心　三、平面薄片的转动惯量

四、平面薄片对质点的引力

习题83

第4节　三重积分的概念及计算

一、三重积分的概念　二、在直角坐标系中三重积分的算法

三、在柱面坐标系下三重积分的计算　四、在球面坐标系下三重积分的计算

五、三重积分的应用

习题84

总习题8

第9章　曲线积分与曲面积分

第1节　对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质　二、对弧长的曲线积分的计算

三、对弧长的曲线积分的推广　四、对弧长的曲线积分的应用举例

习题91

第2节　对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质　二、对坐标的曲线积分的计算方法

三、两类曲线积分之间的关系

习题92

第3节　格林公式及其应用

一、格林公式　二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数全微分的求积问题

习题93

第4节　对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质　二、对面积的曲面积分的算法

习题94

第5节　对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念与性质　二、对坐标的曲面积分的算法

三、两类曲面积分之间的联系

习题95

第6节　高斯公式与斯托克斯公式

一、高斯公式　二、斯托克斯公式　三、空间曲线积分与路径无关的条件

习题96

总习题9

第10章　无穷级数

第1节　常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念　二、收敛级数的基本性质

习题101

第2节　常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法　二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题102

第3节　幂级数

一、函数项级数的概念　二、幂级数及其收敛性　三、幂级数的运算

习题103

第4节　函数展开成幂级数

一、泰勒级数　二、函数展开成幂级数　三、函数的幂级数展开式的应用

习题104

第5节　傅里叶级数

一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数

二、周期为2l的周期函数的傅里叶级数

习题105

总习题10

第11章　微分方程

第1节　微分方程的基本概念

习题111

第2节　一阶微分方程的解法

一、可分离变量的微分方程　二、齐次微分方程　三、一阶线性微分方程

四、伯努利方程　五、全微分方程

习题112

第3节　高阶微分方程的解法

一、可降阶的高阶微分方程　二、二阶线性微分方程解的结构

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法

四、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

五、二阶线性微分方程举例

习题113

总习题11

参考答案

编辑推荐

　　《21世纪高等学校规划教材：高等数学（下）》是根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会关于“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，在作者王金金等近年来建设“高等数学”精品课程的教学实践基础上编写的。本书结构严谨、逻辑清晰、通俗易懂，例题合理分配，注重基础，同时加强应用，相对独立，便于取舍，适合高等院校工科类各专业学生使用。

作者简介

《21世纪高等学校规划教材:高等数学(下册)》是作者近年来在建设“高等数学”精品课程的教学实践中，按照对课程体系、教学内容进行深入研究和改革的精神，根据“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，结合我国中学教育课程改革的实际情况，为适应我国各类高等学校“高等数学”课程的教学而编写的。内容上以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析和解决应用问题能力为主线，重要概念均通过实际背景引出，并以其几何意义和物理意义的对比再现其本质内涵，定理、性质的原理在运用中以朴素的语言体现其逻辑性、严谨性，展现了从本质到现象的过程。

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