概率与期望

章节摘录

版权页：   插图：   22 放空枪 2004年奥运会上，一位美国选手本可得射击冠军，他却一枪打到别人靶上，结果与金牌失之交臂，追悔莫及。 如果在你死我活的决斗中，放了空枪，其后果自然十分严重。但有时也有出人意料的效果。 且说郭靖、周伯通、裘千仞三人曾在黑暗的屋子里互相搏斗，未分胜负。天亮后，三人约定采用手枪决斗，方式是按郭、周、裘的顺序轮流各射一枪（射击目标可自行选择），周而复始，直至仅剩一人未被击中（被击中者当然立即倒下，不能再射击了）。 如果郭击中目标的概率为0.3，周击中目标的概率为1（百发百中，从不失手），裘击中目标的概率为0.5。问郭靖应采用什么策略，即他第一枪应打向哪里？ 如果郭第一枪打裘，那么击中的概率为0.3。但在裘被击中时，周一枪即将郭撂倒。所以郭击中裘还不如不击中。在郭未击中裘时，周应当先开枪打危险性更大的裘（裘的命中率0.5>郭的命中率0.3），在裘被周击中后，郭有0.3的机会获胜（即最后剩下的人是郭）。因而在郭第一枪打裘时，郭获胜的概率为 （1—0.3）×0.3=0.7×0.3=0.21

内容概要

单墫教授1943年11月1日生于天津，江苏泰州市人，南京师范大学数学与计算机科学学院教授、博士生导师、广州大学教育软件所兼职研究员，享受政府特殊津贴。

1964年毕业于扬州师范学院数学系后在南京人民中学任教，1978年考入中国科学技术大学，师从著名数学家王元院士攻读研究生，1983年在中国科学技术大学获理学博士学位，毕业后，留在中国科学技术大学校任教。1989年起，任教于南京师范大学，曾任南京师范大学数学系主任、南京师范大学学术委员会委员、学位评定委员会委员、中共南京师范大学委员会委员、南京市第九届政协委员。

单墫教授在数学领域的初等数论、解析数论和组合数学研究方面取得了一些国际先进水平的成果，发表了30多篇具有较高水平的学术研究论文。其研究成果曾获中国科学技术大学论文奖和江苏省科学技术进步奖。他还在数学普及与数学竞赛方面，倾注了大量的时间和精力。他经常为喜爱数学的各地青少年作精彩的辅导讲座，并编著了一批高水平的普及读物，受到我国青少年数学爱好者的爱戴。自1985年我国参加一年一度的国际数学奥林匹克以来，他5次被聘为国家集训队教练，曾任中国数学奥林匹克委员会委员，担任过数学奥林匹克国家教练组组长、国家队副领队、领队。带领中国代表队为国争光，多次受到党和国家领导人接见，受到国家的表彰。1991年被评为全国优秀教师，1992年被授予国家级有突出贡献的中青年专家称号，当选中共十四大代表；1997年被评为南京师范大学优秀学科带头人，获得江苏省“红杉树”园丁奖。现任南京市第十届政协委员、南京数学学会理事长、美国《数学评论》评论员。

20世纪90年代以来，他致力于数学教育的研究，为我国首批数学课程与教学论方向的博士生培养作出了很大的努力与贡献，培养出了一批活跃在我国数学教育前沿领域的专家学者。曾任国务院学位委员会教育专业硕士专家组成员、教育部理科试验班专家组组长。

至今已经发表数学普及、数学竞赛与数学教育等方面的论文150余篇，出版著作20余部，如《解题研究》、《数学竞赛研究教程》、《组合几何》、《对应》、《组合数学的问题与方法》、《趣味的图论问题》、《覆盖》、《几何不等式》、《近代欧氏几何学》等。主编《数学奥林匹克系列图书》多部。其著作曾获“中国图书奖”一等奖。他为奖掖后学，捐献出个人积蓄，在南京师范大学数学与计算机科学学院设立了“善学奖”奖学金，在他的母校南京市第五中学也设立了奖学金。

书籍目录

再版前言

前言

0基本知识

1抛硬币

2名将狄青

3掷骰子

4韦小宝

5一手王牌

6掷出一点

7红球黑球

8同月同日

9数的整除

10重复试验

11银牌之梦

12兄弟阋墙

13学科小组

14骰子多了

15监守自盗

16放不放回

17配对问题

18抽屉放球

19火柴问题

20三堂会审

21连胜两盘

22放空枪

23瓮中捉鳖

24确诊率

25运转正常

26找钱问题

27驴象之争

28东风西风

29妆奁问题（一）

30妆奁问题（二）

31招工面试

32拳击比赛（一）

33拳击比赛（二）

34拳击比赛（三）

35悬崖勒马（一）

36悬崖勒马（二）

37谁会输光

38旗鼓相当

39孤注一掷

40不定方程

41铜板上几

42过客匆匆

43钝角三角形

44投针问题

45贝氏奇论

46奇数偶数

47有理无理

48有无实根

49高斯不高

50赌徒有理

51数学期望

52睡美人

53击中次数

54自杀俱乐部

55第一个爱司

56平均几对

57常常放假

58买彩票

59不可嗜赌

60社交派对

61尝试成功

62天罡地煞

63谁有毛病

64棒上蚂蚁

65小卒取款

66爱丽丝

67最多组数

68恐怖分子

69染立方体

70小丑猜项

71方差分析

72概率等式

73对号入座

74改不改

75棒跌断了

76断成三段

77交点个数

78投铁丝圈

习题

习题解答

作者简介

《数学奥赛辅导丛书•第2辑:概率与期望(第2版)》内容简介：概率论是一个重要的数学分支，应用极为广泛。《数学奥赛辅导丛书•第2辑:概率与期望(第2版)》以排列与组合的知识作为基础，通过问题来阐述了概率论的内容、方法及意义，着重介绍概率与期望两个基本概念。全书共有78个问题，有些问题的讨论稍稍深入，可以作为探究或研究性学习的内容，初学者可以暂时略去。

图书封面

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