金融数学技术

书籍目录

前言

第1章金融市场中最简单的基本模型

1.1单期有限状态模型

1.2证券及其收益

1.3证券的向量表示

1.4证券的运算

1.5证券集合的矩阵表示

1.6转置

1.7矩阵乘法和投资组合收益

1.8方程组和套期保值

1.9线性无关和冗余证券

1.10市场化子空间的结构

1.11单位矩阵和阿罗一德布鲁证券

1.12矩阵的逆

1.13逆矩阵与复制投资组合

1.14完全市场下的套期保值公式

1.15小结

1.16注释

1.17练习

第2章单期模型中的套利和定价

2.1存在冗余证券的不完全市场中的套期保值

2.2找出最近似的套期保值

2.3复制误差方差期望值的最小化

2.4最小二乘法的数值稳定性

2.5资产价格、收益和投资组合单位

2.6套利

2.7无套利定价

2.8状态价格和套利定理

2.9状态价格和资产收益

2.10风险中性概率

2.11状态价格和无套利定价

2.12总结

2.13注释

2.14附录：Qa分解的最小二乘法

2.15练习

第3章单期模型中的风险和收益

3.1效用函数

3.2期望效用最大化

3.3用货币度量期望效用

3.4具有HARA效用的最佳投资问题的无尺度公式计算

3.5二次效用

3.6根据夏普比报告投资潜能

3.7套利调整的重要性

3.8具有近似套利机会的投资组合选择

3.9夏普比的广义化

3.10总结

3.11注释

3.12练习

第4章不完全市场中最佳投资组合选择的数值技术

4.1具有CRRA效用的投资决策的灵敏度性分析

4.2具有CRRA效用的最佳投资的牛顿算法

4.3采用经验回报分布的最佳elIRA投资

4.4HARA投资组合优化器

4.5几个风险资产的HARA投资组合优化

4.6多个资产的二次效用最大值

4.7总结

4.8沣释

4.9练习

第5章动态完全市场中的定价

第6章近似连续时间

第7章快速傅立叶变换

第8章信息管理

第9章金融中的鞅和测试变换

第10章布朗运动和伊藤公式

第11章连续时间金融

第12章动态期权在不完全市场的对冲保值策略与其定价

参考文献

作者简介

《金融数学技术:不完全市场中的工具》主要介绍涉及资产定价、投资组合、风险度量三大领域的实用数学工具。在《金融数学技术:不完全市场中的工具》中，读者可以看到理论与实际应用的紧密结合，理论支撑实际应用，实际应用反过来又印证了理论的正确性，每章节后面的习题将有助于读者加深对这些数学工具应用的理解。现代金融学大量地利用数学的知识，其中概率论、线性代数、微积分、偏微分方程、随机积分、计算数学等的运用尤为广泛。这些知识的运用增加了学习金融学的难度。《金融数学技术》一书介绍了金融学中不确定的现金流(比如证券衍生品)定价时会用到的数学工具。本书主要提供给具有一定数学基础的金融学硕士使用。在伦敦帝国大学，本书已经作为金融学博士课程的教材。

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