旋量代数与李群、李代数

内容概要

天津大学教授，先进机构学与机器人学中心主任，伦敦大学国王学院机构学与机器人学讲座教授。1982年毕业于上海交通大学。1984年获该校硕士学位，1993年获英国Salford大学哲学博士学位。2008年被授予教育部长江学者奖励计划讲座教授，2010年入选国家“千人计划”，2013年被授予“国家特聘专家”。

戴建生教授长期从事机构学与机器入学的基础理论与应用研究，在国内外发表学术论文400余篇，其中国际期刊论文200余篇，出版专著4部。戴建生教授为美国机械工程师学会(ASME)Fellow，英国机械工程院(IMechE)Fellow。曾任ASME英国及爱尔兰区主席，在多个国际学术期刊与学术组织任职并获得多项国内外学术奖励与荣誉。

书籍目录

第一章绪论

1.1旋量代数与李代数

1.2有限位移旋量与李群

1.3螺旋位移理论与有限位移旋量的近代发展史

1.4有限位移旋量与李群的关联

1.5旋量系及其关联关系理论

1.6运动几何学与机构学

1.7本书概述

参考文献

第二章直线几何

2.1点、向量和直线的坐标

2.1.1位置向量和姿态向量

2.1.2线矢量

2.1.3 Klein型与Klein二次曲面

2.2直线的向量方程

2.3射影几何与齐次坐标

2.4平面方程与平面坐标

2.4.1平面向量方程与平面坐标表示

2.4.2三点确定的平面坐标

2.5两点确定的直线方程及其射线形式的Pliicker坐标

2.6两平面交线确定的直线方程及其轴线形式的Pliicker坐标

2.7射线坐标与轴线坐标的固有属性与对偶性

2.7.1直线坐标的参数关系

2.7.2直线表示形式的对偶性

2.7.3射线坐标与轴线坐标对偶定理

2.7.4射线坐标与轴线坐标对偶关系

2.8互矩不变性及两直线的交点

2.9射影平面与四维空间的对偶性

2.10直线系

2.10.1线丛

2.10.2线汇和线列

参考文献

……

第三章旋量代数

第四章位移算子与指数映射

第五章SE（3）伴随作用的有限位移旋量

第六章互易性与旋量系

第七章旋量系关联关系理论

第八章旋量系零空间构造理论

第九章旋量系对偶原理与分解定理

附录

索引

后记

作者简介

本书全面深入地讲述了旋量代数理论及其几何基础，是一本贯通旋量代数与李群、李代数理论，深入研究旋量代数与李群、李代数中向量与矩阵的内在特性以及旋量系理论的著作。

本书起始于直线几何与线性代数，紧密联系李群、李代数、Hamilton四元数、Clifford双四元数、对偶数等基本概念而自然过渡到旋量代数与有限位移旋量。作者在书中首次全面深入地阐述旋量代数在向量空间与射影几何理论下的演变与推理，提出旋量代数与李代数、四元数代数等以及有限位移旋量与李群关联理论，展现出旋量理论与经典数学及现代数学的内在关联关系，并总结提炼出许多论证严密、意义明确的定理。

本书以公式推导和几何演示为主体，既展现出代数理论的严谨性，又体现了几何学的直观性及旋量理论应用的广泛性，可作为对运动几何学、机构学、机器人学与计算机图形学感兴趣的数学系与计算机科学系研究生与高年级本科生教学用书，也可供理工科类非数学专业学生和有关方向的科研工作者参考。

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