拟共形映射与Teichmuller空间

内容概要

李忠，北京大学数学科学学院教授，1960年毕业于北京大学数学力学系，此后一直在北京大学从事教学与科研工作。其研究领域为基础数学复分析，对拟共形映射与Teichmuller理论有系统的研究，研究成果两次获国家自然科学奖，并曾被国家人事部和教育部评为“有突出贡献的中青年专家”和“国家优秀教师”。李忠教授曾先后担任北京大学数学系主任、中国数学会常务理事兼秘书长和北京数学会理事长。

书籍目录

第一章拟共形映射的定义与性质

1拓扑四边形的共形模

1.1拓扑四边形的概念

1.2拓扑四边形的共形等价类

1.3拓扑四边形的共形模

2双连通区域的共形模

2.1双连通区域的典型区域

2.2双连通区域的共形模

3极值长度

3.1极值长度的一般概念

3.2比较原理与合成原理

4极值长度与共形模的关系

4.1用极值长度描述拓扑四边形的模‘

4.2Rengel不等式

4.3极值长度中的极值度量

4.4模的单调性与次可加性

4.5模的连续性

4.6双连通域的模与极值长度

5模的极值问题

5.1模的极值问题的提法

5.2Grotzsch极值问题

5.3Teichmuller极值问题

5.4Mori（森）极值问题

5.5函数μ（r）

6C1类拟共形映射

6.1形式偏微商

6.2可微同胚的复特征与伸缩商

6.3C1类拟共形映射的定义

6.4Beltrami方程

6.5复合映射的复特征与伸缩商

6.6共形模在C1类拟共形映射下的拟不变性

6.7最大伸缩商与Grotzsch定理

7一般拟共形映射的几何定义

7.1K拟共形映射

7.2保模映射

7.3在拟共形映射下双连通域的模的拟不变性

8K拟共形映射族的紧致性

8.1 K—q.c.映射族的正规性

8.2K—q.c.映射序列的极限

9拟共形映射的分析性质

9.1线段上的绝对连续性

9.2拟共形映射的可微性

9.3拟共形映射的广义导数

9.4拟共形映射的绝对连续性

10拟共形映射的分析定义

10.1拟共形映射的分析定义

10.2拟共形映射作为Beltrami方程的广义同胚解

历史的注记

第二章拟共形映射的存在性定理

11两个积分算子

11.1积分算子T（w）

11.2Pompeiu公式

11.3Hilbert变换

11.4T（w）的偏导数

11.5关于算子H（w）的范数

12存在性定理

12.1一类奇异积分方程

12.2Beltrami方程的整体同胚解

13表示定理与相似原理

13.1整体同胚解的表示定理

13.2Beltrami方程解的相似原理

13.3边界对应定理及唯一性定理

13.4拟共形映射的Holder连续性

13.5拟共形延拓

13.6拟共形映射的Riemann映射定理

13.7全平面上具有给定复特征的拟共形映射的存在性

13.8规范拟共形映射对参数的依赖性

历史的注记

第三章偏差定理

14Poincare度量与模函数

14.1单位圆上的Poincare度量

14.2穿孔复球面的Poincare度量

14.3椭圆模函数的表达式

15几个偏差定理

15.1圆盘的拟共形映射的偏差

15.2森定理

15.3平面拟共形映射的偏差

15.4圆周的偏差

历史的注记

第四章拟圆周

16拟圆周与拟共形反射

16.1拟圆周的概念

16.2拟共形反射

16.3共形映射的粘合

17拟共形映射的边界值与拟共形扩张

17.1拟共形映射的边界值

17.2Beurling—Ahlfors定理

17.3Beurling—Ahlfors扩张的拟保距性

18拟圆周的几何特征

18.1有界折转的概念

18.2拟圆周的有界折转性

历史的注记

第五章拟共形映射与单叶函数

19Schwarz导数与Nehari定理

19.1半纯函数的Schwarz导数

19.2单叶函数的Schwarz导数

19.3区域的单叶性外径

20Schwarz区域

20.1Schwarz区域的定义

20.2单位圆的单叶性内径

20.3单位圆内解析函数的拟共形延拓

20.4拟圆是Schwarz区域

20.5 Schwarz区域的k局部连通性

20.6Schwarz区域是拟圆

21万有Teichmuller空间

21.1万有Teichmuller空间的概念

21.2T空间的连通性

21.3T到A（L）的嵌入

21.4万有Teichmuller空间与单叶解析函数

……

第六章Riemann曲面上的拟共形映射

第七章 闭Riemann曲面上的极值问题

第八章 Riemann曲面的模问题与Teichmuller空间

第九章 有限型Riemann曲面上的Teichmuller空间

第十章 Bers有界嵌入定理与Teichmuller空间的复结构

第十一章 开Riemann曲面上的Teichmuller理论

符号说明

名词索引

参考文献

作者简介

本书是为综合大学、高等师范院校数学专业研究生基础课编写的教材，主要讲述拟共形映射与teichmixller空间的基础知识、基本理论及其近代重要进展。

全书共分十一章，内容包括：拟共形映射的定义与性质，拟共形映射的存在定理，偏差定理，拟圆周，拟共形映射与单叶函数，riemann曲面上的拟共形映射，闭riemann曲面上的极值问题，riemann曲面的模问题与teichmaller空间，有限型riemann曲面上的teichmiiller空间，bers有界嵌入定理与teichmaller空间的复结构，开riemann曲面上的teichmiiller理论。

本书在取材上，更关注teichmiiller理论的基本理论与基本问题的讨论，而不试图涵盖当代全部进展，也不追求问题的“最一般性”。本书注意了材料的自足性与内容上的循序渐进，证明严谨，叙述详实，便于读者自学。　　本书可作为高等院校数学专业复分析、几何拓扑、几何分析，以及数学物理等研究方向研究生的教材或研究参考书，也可供数学工作者阅读和参考。

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