考研数学三部曲之大话高等数学

内容概要

作者简介

俗称老潘，考研数学“大话教学法”创始人，曾在多个知名考研培训机构担任考研数学讲师，2014年作为最大股东投资创办“研数极客”，被众多考研学子誉为“知识讲解高人一等，例题解析入木三分”的考研数学讲师。其逻辑思维缜密严谨，尤其擅长化繁为简、直取要害。曾在多个论坛、贴吧发表文章，在网络上具有很高的知名度。

著有《考研数学三部曲》丛书。

书籍目录

目录

第0章超级导读（必看）

0.1考研数学高等数学部分其实就是一座大楼

0.2我帮你盖楼

0.3第1章到第8章的内容

0.4你最后要这样才行

0.5送给大家的话

第1章第一层——极限与连续

1.1第一车砖——极限长什么样

1.2第二车砖——极限的计算方法

1.2.1函数的极限的计算方法

1.2.2数列的极限的计算方法

1.3第三车砖——三个小技巧

1.3.1第一个小技巧

1.3.2第二个小技巧

1.3.3第三个小技巧

1.4第四车砖——极限的定义

1.4.1数列的极限的定义

1.4.2趋于无穷大时函数的极限的定义

1.4.3趋于定点时函数的极限的定义

1.5第五车砖——函数的连续性与间断点

1.5.1函数的连续性

1.5.2函数的间断点

1.6第六车砖——无穷小、同阶无穷小、等阶无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、尼阶无穷小

1.6.1无穷小

1.6.2同阶无穷小

1.6.3等价无穷小

1.6.4高阶无穷小

1.6.5低阶无穷小

1.6.6k阶无穷小

1.7房间101——两个常用的结论

1.8房间102——函数的极限存在性

1.8.1函数和差的极限存在性

1.8.2函数乘积的极限存在性

1.9房间103——已知一极限求另外一极限

1.10房间104——求以数列极限的形式给出来的函数f（x）的表达式

1.11房间105——函数极限的保号性

1.11.1趋于无穷型的函数极限的保号性

1.11.2趋于无穷型的函数极限的保号性的推论

1.11.3趋于定点型的函数极限的保号性

1.11.4趋于定点型的函数极限的保号性的推论

1.12房间106——函数极限与数列极限的相互转化

1.12.1函数极限转化为数列极限

1.12.2数列极限转化为函数极限

1.13本章小结

第2章第二层——导数与微分

2.1第一车砖——可导的定义

2.1.1函数在某一点处可导的定义

2.1.2函数在某一点处左／右可导的定义

2.1.3函数在某区间可导的定义

2.2第二车砖——常用的导数公式

2.2.1基本初等函数的导数公式

2.2.2导数的四则运算法则

2.2.3复合函数的导数公式

2.2.4幂指函数求导

2.3第三车砖——可微的定义

2.4第四车砖——可微、可导、连续三者的关系

2.5房间201——很重要的四个知识点

2.5.1第一个知识点

2.5.2第二个知识点

2.5.3第三个知识点

2.5.4第四个知识点

2.6房间202——高阶导推低阶导

2.7房间203——求某函数的高阶导数的方法

2.8房间204——求曲线的渐近线

2.9房间205——分段函数求导

2.10本章小结

第3章第三层——微分中值定理及其应用

3.1第一车砖——求函数在给定区间的单调性

3.2第二车砖——求函数的单调区间

3.3第三车砖——求函数的极值点与极值

3.4第四车砖——求函数在给定区间的凹凸性

3.5第五车砖——求函数的凹凸区间

3.6第六车砖——求函数的拐点

3.7第七车砖——与极值点和拐点有关的一个重要结论

3.8房间301——求函数在给定区间的最值

3.9房间302——求两个函数的交点个数或求一个方程的实根个数

3.10房间303——证明恒等式

3.11房间304——证明不等式

3.12房间305——证明零点问题

3.13本章小结

第4章第四层——一元函数积分学

4.1第一车砖——原函数与不定积分

4.1.1原函数

4.1.2不定积分

4.2第二车砖——不定积分长什么样

4.3第三车砖——定积分和反常积分长什么样

4.4房间401——不定积分和定积分的计算方法

4.4.1不定积分的计算方法

4.4.2定积分的计算方法

4.5房间402——反常积分的计算方法

4.6房间403——定积分的应用

4.6.1利用定积分求面积

4.6.2利用定积分求旋转体的体积

4.7房间404——求被积函数中含绝对值的定积分与反常积分

4.8房间405——两个重要知识点

4.8.1原函数的存在性

4.8.2对称区间上奇偶函数的定积分与反常积分

4.9本章小结

第5章第五层——微分方程

5.1第一车砖——微分方程长什么样

5.2第二车砖——微分方程的阶

5.3第三车砖——微分方程的解

5.4第四车砖——微分方程的通解

5.5第五车砖——微分方程的初始条件与微分方程的特解

5.6房间501——求一阶微分方程的通解的方法

5.6.1可分离变量法

5.6.2换元法

5.6.3公式法

5.6.4伯努利法

5.6.5变量代换法

5.7房间502——求二阶常系数线性微分方程的通解的方法

5.7.1求二阶常系数齐次线性微分方程的通解的方法

5.7.2求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解的方法

5.8房间503——求二阶变系数微分方程的通解的方法

5，8.1求不含y的二阶变系数微分方程的通解的方法

5.8.2求不含x的二阶变系数微分方程的通解的方法

5.9房间504——线性微分方程解的性质与结构

5.10本章小结

第6章第六层——多元函数微分学

6.1第一车砖——什么叫多元函数

6.2第二车砖——二元函数的极限计算方法

6.3第三车砖——二元函数的连续性

6.4第四车砖——可偏导的定义

6.4.1函数在某一点处可偏导的定义

6.4.2函数在某区间可偏导的定义

6.5房间601——利用公式求□△／□□

6.5.1当“△”是单一的字母时□△／□□的求法

6.5.2当“△”不是单一的字母时□△／□□的求法

6.6房间602——分段函数求偏导

6.7房间603——抽象函数求偏导

6.8房间604——二元函数的极值、最值、条件极值

6.8.1二元函数的极值

6.8.2二元函数的最值

6.8.3条件极值

6.9房间605——求空间曲线的切线与法平面以及求曲面的法线与切平面

6.9.1求空间曲线的切线与法平面

6.9.2求曲面的法线与切平面

6.10本章小结

第7章第七层——二重积分

7.1第一车砖——二重积分长什么样

7.2第二车砖——当被积函数为1时二重积分的意义

7.3第三车砖——二重积分的计算方法

7.4第四车砖——二重积分三条性质

7.5房间701——二重积分是一个数

7.6房间702——求解被积函数中含绝对值的二重积分

7.7房间703——二重积分的对称性

7.8房间704——二重积分的轮换对称性

7.9房间705——“先x后y型”二重积分与“先y后x型”二重积分的相互转化

7.10房间706——计算二重积分时的一个小技巧

7.11房间707——均匀薄片的形心

7.12本章小结

第8章第八层——无穷级数

8.1第一车砖——什么叫常数项级数

8.2第二车砖——常数项级数的分类

8.3第三车砖——常数项级数的收敛与发散

8.4第四车砖——常数项级数的六个重要性质

8.5第五车砖——什么叫幂级数

8.6第六车砖——幂级数的收敛域与和函数

8.6.1幂级数的收敛域

8.6.2幂级数的和函数

8.7房间801——正项级数的敛散性判别

8.8房间802——交错级数的敛散性判别

8.9房间803——一般级数的敛散性判别

8.10房间804——求幂级数的收敛域

8.11房间805——求幂级数的和函数

8.12本章小结

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《考研数学三部曲之大话高等数学》以“盖楼”为大的背景。读者每阅读完一章，就是盖完了大楼的一层。而每层中又分为“砖”和“房间”两部分，先运来“砖”再搭建“房间”。这种安排内容的方式使得全书充满了趣味性。《考研数学三部曲之大话高等数学》的特色除了趣味性之外，还有三个“非常”。语言非常通俗易懂，逻辑非常清晰，例题非常丰富。《考研数学三部曲之大话高等数学》的这四个特色使得《考研数学三部曲之大话高等数学》区别于市场上的同类图书。以下三类读者最适合阅读《考研数学三部曲之大话高等数学》：正在准备研究生入学考试的读者（无论读者是什么样的基础）；正在准备学校期末考试的在校大学生（无论读者是什么样的基础）；工作后需要补学或温习高等数学的读者（无论读者是什么样的基础）。

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