医用高等数学

书籍目录

第1章曲线与曲面

1.1空间形式概述

1.1.1几何空间

1.1.2高维空间

1.2平面曲线的表示形式

1.2.1一般形式

1.2.2参数形式

1.2.3极坐标形式

1.3平面方程与空间直线方程

1.3.1平面及其方程

1.3.2空间直线及其方程

1.4曲面及其方程

1.4.1一般形式

1.4.2参数形式

1.4.3旋转曲面

1.4.4柱面

1.5空间曲线的表示形式

1.5.1空间曲线的表示

1.5.2空间曲线在坐标面上的投影

1.5.3由曲面围成的立体

习题一

附录向量及其运算

第2章一元函数的极限及其连续性

2.1函数

2.1.1函数的概念

2.1.2反函数与复合函数

2.1.3基本初等函数和初等函数

2.2函数的极限

2.2.1数列的极限

2.2.2函数的极限

2.2.3无穷小量及其性质

2.2.4函数极限的运算法则

2.2.5两个重要的极限及其应用

2.2.6无穷小量阶的比较

2.3函数的连续性

2.3.1连续函数的概念

2.3.2函数的间断点

2.3.3连续函数的运算

2.3.4闭区间上连续函数的性质

习题二

附录极限的ε—N，ε—δ语言

第3章一元函数的导数、微分及其应用

3.1导数的概念

3.1.1引例

3.1.2导数的定义

3.1.3导数的意义

3.1.4函数的可导性与连续性的关系

3.2导数的运算

3.2.1导数的运算法则

3.2.2反函数的求导法则

3.2.3复合函数的求导法则

3.2.4隐函数的求导

3.2.5参数方程所确定函数的求导

3.2.6高阶导数

3.3微分的概念与应用

3.3.1微分的概念

3.3.2微分的基本公式和运算法则

3.3.3微分的应用

3.4微分中值定理

3.5导数的应用

3.5.1洛必达法则

3.5.2函数的单调性的判定

3.5.3函数的极值

3.5.4曲线的凹凸性

3.5.5函数图形描绘

习题三

第4章一元函数的积分及其应用

4.1不定积分

4.1.1原函数与不定积分的概念

4.1.2不定积分的性质和基本积分公式

4.1.3换元积分法和分部积分法

4.2定积分概念

4.2.1定积分引例

4.2.2定积分的定义和存在定理

4.2.3定积分的几何意义与定积分的性质

4.3微积分基本公式

4.3.1微积分基本公式

4.3.2定积分的换元法和分部积分法

4.3.3无穷限反常积分

4.4定积分的应用

4.4.1定积分的微元法

4.4.2定积分在几何中的应用

4.4.3定积分在物理学中的应用

4.4.4定积分在医学中的应用

习题四

附录数值积分

第5章微分方程

5.1一些物理规律的数学描述——微分方程

5.2求解微分方程的积分法

5.2.1一阶微分方程

5.2.2二阶微分方程

5.3微分方程在生物医学中的应用实例

5.3.1指数增长的应用模型

5.3.2线性微分方程的应用模型

5.3.3抑制增长方程的应用模型

5.3.4药物动力学中的应用模型

习题五

附录生物医学中的数学建模方法概述

第6章多元函数的微分学

6.1多元函数的极限与连续性

6.1.1多元函数的概念

6.1.2二元函数的极限

6.1.3二元函数的连续性

6.2偏导数

6.2.1偏导数的概念

6.2.2二阶偏导数

6.3全微分

6.3.1全微分概念

6.3.2全微分的简单应用

6.4复合函数的微分法

6.5二兀函数微分学在几何学中的应用

6.5.1空间曲线的切线

6.5.2曲面的切平面

6.6二兀函数的极值

习题六

第7章重积分

7.1二重积分

7.1.1二重积分的概念

7.1.2二重积分的性质

7.2二重积分的计算

7.2.1在直角坐标系中计算二重积分

7.2.2用极坐标系计算二重积分

7.3二重积分的应用

7.3.1平面薄片的质量

7.3.2曲顶柱体的体积

7.3.3平面薄片的转动惯量

7.4三重积分

7.4.1三重积分的定义

7.4.2三重积分的计算

习题七

第8章矩阵理论初步与应用

8.1行列式

8.1.1二阶与三阶行列式

8.1.2n阶行列式

8.1.3克莱姆（Cramer）法则

8.2矩阵及其运算

8.2.1引例

8.2.2矩阵的基本概念

8.2.3矩阵的运算

8.3线性方程组

8.3.1线性方程的解

8.3.2求解线性方程

8.4矩阵与线性方程组在生物医学中的应用举例

8.4.1常染色体遗传模型

8.4.2人口的控制与预测模型

8.4.3基因间“距离”的表示

8.5线性空间

习题八

附录代数学简介

……

第9章概率的基本理论与应用

第10章MATLAB在高等数学中的应用

部分参考答案

索引

参考文献

作者简介

《医用高等数学》力图做到深入医学和生活实际，引入生物医学实例，介绍数学建模思想，融进数学计算技术。全书内容包括微积分（函数的极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学与重积分）、微分方程（一阶微分方程、二阶线性微分方程的求解与应用）、矩阵基本理论（矩阵的基本运算与线性方程组求解）、概率的基本理论与应用等。

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