对称性原理

章节摘录

插图：分子和晶体都是对称图象。对称图象是由若干个相等的部分或单元按照一定的方式组成的。说得确切一些，对称图象是一个能干经过不改变其中任何两点间距离的操作后复原的图象。这样的操作称为对称操作。我们知道，旋转、反映和倒反等都是对称操作，而对称操作据以进行的旋转轴、镜面和倒反中心等几何元素，称为对称元素。当图象经过某一对称操作后，其中每一点将被放在原先为一周围与它相似的相当点所占据的位置上，从而这一操作的效果不显。在完成一个对称操作的前后，图象中原来在什么地方有些什么，现在还在那个地方有些什么。这种情况称为复原。这样，我们就已经交代了对称图象和图象对称性的定义了。对称图象有一系列重要原理。我们将首先论证，对称图象可以千变万化，但能使它们复原的对称操作却只有7种型式，从而对称操作据以进行的对称元素也只有7种型式。为了揭示这些原理，我们要在§1中交代重合操作和有关的定理，然后在§2和§3中进一步阐述，每一个对称图象的全部对称操作一定具备群的四个基本性质，从而形成一个对称操作群。我们不难明确，对称图象的原理，实际上反映了对称操作群的群论原理。为了在§5。中进一步揭示对称图象的原理，我们还要在§4中交代一下操作的变换和有关的定理。

前言

对称性概念由来已久。它在化学中也不是什么新鲜事物。只要稍稍回顾一下十九世纪的科学发展史，我们不难指出，化学是一个曾经让原子、分子和原子的空间分布等科学概念在它土地上土生土长过的一个领域而在化学的发展进程中，对称性和原子在空间中的分布这样两个概念，一直是紧密地结合在一起的，而且对称性概念在这样的结合中也曾不断有所阐发。十九世纪三十年代，群论一经问世，对称性概念不久就开始与它合流。今天，以群论为基础的对称性原理，已经成为学习和研究结构化学理论的一个得力工具。针对学习和研究结构化学理论的需要，我们可以把对称性原理，大体上分成下列两个组成部分。第一部分是对称图象及其群论原理。我们在这里把分子结构和晶体结构看成原子在分子和晶体中的分布，并把它们抽象成对称图象，然后掌握和应用群论中的概念和方法来分析对称图象，并揭示其中的规律性。第二部分是对称群的表象及其群论原理。这个部分主要探讨原子、分子和晶体的波函数的对称性质。函数的对称性质指它们在坐标的对称换算中所表现的换算性质函数在对称群中表现的换算性质可以归属各个表象。阐述对称群表象的原理，也离不开群论。

书籍目录

上部 对称图象的群论原理

第一章 对称图象概论

§1.重合操作和对称操作

1-1.有关操作归并的定理

1-2.第一类重合操作和有关定理

1-3.第二类重合操作和有关定理

1-4.对称操作的7种型式

练习和应用

§2.对称元素及其对称操作群

2-1.对称中心、镜面、旋转轴和反轴

2-2.点阵、螺旋轴和滑移面

练习和应用

§3.群论和有关的基本概念

3-1.群的四个基本性质

3-2.群的乘法表和同构的群

3-3.子群、陪集和互换群的定义

练习和应用

§4.操作的变换和有关原理

4-1.重合操作的变换

4-2.对称操作的变换和有关概念

练习和应用

§5.对称图象的若干群论原理

5-1.对称图象的对称元素系

5-2.有限图象和点阵图象

5-3.第一类和第二类对称群

练习和应用

第二章 有限图象及其点对称群

§6.立体仪投影原理

6-1.有限图象等效点系的投影球定理

6-2.立体仪投影法

练习和应用

§7.第一类点群及其旋转轴系

7-1.旋转轴C的点群

7-2.双面群D及其旋转轴系

7-3.正多面体中的旋转轴系

练习和应用

§8.推引第二类点群的原理

8-1.引伸第一类点群的群论原理

8-2.反轴的组成问题

8-3.推引第二类点群的方案

练习和应用

§9.第二类点群及其对称元素系

9-1.点群C的引伸以及第二类点群GhC、G和S的推引

9-2.点群D的引伸以及第二类点群D和D的推引

9-3.点群T、O和I的引伸

9-4.第二类点群的推引方案总结

练习和应用

§10.32个晶体学点群

10-1.7个晶系及其特征对称元素

10-2.32种晶体学点群的符号

练习和应用

§11.共轭对称元素和共轭对称操作

11-1.唯一性方向和共轭对称元素

11-2.同级对称操作

练习和应用

第三章 空间群的群论原理

§12.点阵对无限图象中对称元素的制约

12-1.对称面和对称轴的取向定理

12-2.对称轴的轴次定理

12-3.滑移面和螺旋轴的平移量定理

练习和应用

§13.空间群和点群的同形原理

13-1.同形对称元素和对称群的定义

13-2.空间群中的同形陪集

13-3.与空间群同形的点群

13-4.点群对同形空间群中平移群的制约

练习和应用

§14.7个晶系和14种点阵型式

14-1.7个晶系和7种点阵单位

14-2.14种点阵型式

练习和应用

§15.推引空间群的原理

15-1.推引与简单点群同形的空间群

15-2.引伸空间群的群论原理

15-3.空间群的同形不变引伸

练习和应用

§16.倒易点阵

16-1.倒易点阵的定义

16-2.关于倒易点阵的两个定理

练习和应用

参考书目

主要符号表

下部 有限对称群的表象及其群论原理

第一章 矩阵代数基础

§1.矩阵的定义和运算规则

1-1.矩阵和换位矩阵

1-2.矩阵的加法

1-3.矩阵的乘法

1-4.方阵和向量

练习和应用

§2.方阵的定义和定理

2-1.方阵的迹和两个定理

2-2.方阵的行列式和两个公式

2-3.分隔方阵和方块方阵

2-4.方阵的直积和有关的定理

2-5.方阵的重要型式

2-6.方阵的相似换算、特征值和对角化

练习和应用

第二章 对称换算和方阵表象

§3.对称操作和坐标对称换算

3-1.点群C2的坐标对称换算方阵

3-2.旋转操作的坐标换算方阵

3-3.点群C2的方阵表象

练习和应用

§4.多维向量空间和对称换算

4-1.多维向量空间

4-2.对称换算的重要性质

4-3.不变亚空间和不可约表象

练习和应用

§5.分子的简正振动方式

5一1.分子的简化坐标和能量函数

5-2.简正坐标和主轴换算

5-3.简正坐标的对称换算

5-4.分子X3的简正运动方式

练习和应用

§6.函数空间和对称换算

6-1.函数空间

6-2.对称换算算符

6-3.函数空间中的对称换算

6-4.函数空间和表象的通约

练习和应用

§7.原子的杂化轨函数

7-1.杂化轨函数的对称换算

7-2.原子轨函数的对称换算

7-3.不变亚空间概念的应用

7-4.正四面体向的杂化轨函数

练习和应用

第三章 有限点群的不可约表象

§8.不可约表象的正交组元系定理

8-1.正交组元系定理的公式

8-2.正交特征标系定理

8-3.可约表象的分解公式

8-4.投影算符

8-5.两个预备定理

8-6.正交组元系定理的证明

练习和应用

§9.有限点群的特征标表

9-1.同构群表象定理

9-2.轮回群

9-3.非轮回的互换群

9-4.非互换的中级点群

9-5.高级点群

9-6.不可约表象的典型基础

练习和应用

§10.分子的电子结构问题

10-1.波函数的不可约表象定理

10-2.苯分子的电子结构

10-3.八面体分子MX6的电子结构

练习和应用

§11.电子构型和谱项

11-1.谱项及其与组态的关系

11-2.谱项的推引

11-3.谱项和能级图

11一4.波函数表象的微扰定理

11-5.谱项与关联表

11-6.递降对称性法

练习和应用

§12.分子光谱选律

12-1.量子力学方阵

12-2.光谱跃迁几率公式

12-3.光谱选律及其群论原理

12-4.振动光谱的选律

12-5.电子光谱选律

练习和应用

附录一 点对称群的特征标表

附录二 直积公式

附录三 （γ）n的谱项

参考书目

主要符号表

编辑推荐

《对称性原理(化学卷)》是中国科学技术经典文库·北京大学百年化学经典之一。

作者简介

《对称性原理(化学卷)》内容简介：对称性所涉及的原子空间分布问题，是化学科学中的一个基本问题。以群论为基础的对称性原理已经成为学习化学和研究化学——特别是结构化学——的一个得力工具。《对称性原理》分为上、下两部。在上部中先把分子结构和晶体结构抽象成对称图象，然后介绍和应用群论中的概念和方法来分析这样的图象，并揭示其中规律。下部将论述对称群的表象及其群论原理，并将涉及原子和分子等的电子结构问题。

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