费马大定理
出版社:广西师范大学出版社
出版日期:2013-1
ISBN:9787549526178
作者:西蒙·辛格
页数:262页
内容概要
西蒙・辛格（Simon Singh），出生于英国萨默塞特郡，具有印度旁遮普血统，曾在伦敦帝国学院学习物理，并获剑桥大学粒子物理学博士学位。在BBC电视台《明日世界》工作5年后，参与了1996年获奖纪录片《地平线：费马大定理》的制作和导演。1999年出版《密码故事》一书。
薛密，复旦大学数学研究所《数学年刊》编辑部编审。毕业于上海交通大学，长期从事英文编辑工作，译有《费马大定理》、《上帝的方程式》等多本著作。其中《费马大定理》一书获第四届“全国优秀科普作品奖”三等奖，其繁体字版《费玛最后定理》获第一届“吴大猷科学普及著作奖”佳作奖。
书籍目录
第一章“我想我就在这里结束”
•1•
第二章出谜的人
•26•
第三章数学史上暗淡的一页
•54•
第四章进入抽象
•90•
第五章反证法
•129•
第六章秘密的计算
•150•
第七章一点小麻烦
•185•
第八章大统一数学
•201•
附录
•221•
参考文献
•233•
索引
•238•
译后记
•261•
作者简介
《费马大定理:一个困惑了世间智者358年的谜》是关于一个困惑了世间智者358年的谜题的传奇。书中既有振奋人心的故事讲述方式，也有引人入胜的科学发现的历史。西蒙·辛格讲述了一个英国人，经过数年秘密辛苦的工作，终于解决了最具挑战性的数学问题的艰辛旅程。
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高智商的人之间，总喜欢玩一些高智商游戏，数学家们尤其如此。17世纪一位名叫费马的业余数学家，巧妙地向同行们留下一个谜题，而解决这个谜题，花费了全世界最高智商人类358年的时间。这个谜题就是最开始所展示的——看似很简单、几乎所有人都能读懂谜面的谜题。然而让这个定理充满神秘色彩的重要原因，是费马写在这个定理后面的一小段文字，“我已经有一个很简明的能证明这个定理的方法，可惜这儿的空间太小，我写不下”。数学的魅力在于，它如此简洁，如此有说服力，以至于数学中由每一个公理所推导出的每一个定理都是真理，逻辑的严密无懈可击，一旦成立，永远不会担心被推翻。我们学过很多其它门类的科学，譬如历史、哲学、物理、化学，这些学科的建立，都是通过不同的手段总结自然规律，归纳实验数据。所以这些科学发展的方向是——无限接近真理，永远达不到真理的高度。而数学，就是真理。数学的发展史其实是一部无声的血泪史。为了寻求真理而牺牲的人类不在少数，同样，为数学这一美妙的真理献出一生的也不在少数。我们耳熟能详的那些数学史上居功至伟的人物，从古希腊开始就层出不穷——欧几里得、阿基米德、毕达哥拉斯……著名的勾股定理:x²+y²=z²就是毕达哥拉斯的杰作，而费马脚踩在毕达哥拉斯的肩膀上，撂下一个自称已经被简明证明的“定理”，严格意义来说，未找到真正证明过程之前，我们只能称其为“费马大猜想”。数学家在常人眼中是一帮不食人间烟火的家伙，因为他们在研究的，很多都是在现实生活中毫无意义的东西。费马大定理的证明，属于众多毫无意义的东西中的一个。然而正是为了证明这个“无用之物”，数学家们开始了这场长达358年的竞赛，几乎涉及数学史上所有成绩卓著的伟人。而这358年，数学在围绕这个命题迅猛发展。回归到生活中，很多看似无用的东西，其实正在其它方面影响着生活。不要怕做别人眼中“无意义”的事，现代人做了太多“有意义”的事，“没有不可认识的世界，只有尚未被认识的世界”，很多尚未被认识的，说不定就存在于那些“无意义”的事中。我们可以从数的发展看到数学史的缩影。从整数到分数，从正数到负数，从有理数到无理数，从实数到虚数，每一次对数轴的补充都是数学发展的一大步，这每一步背后都有一段辛酸的故事，然而这并不妨碍无数数学家前赴后继，追求真理与完美。在费马大定理的整个证明过程中，人性的光芒，对真理的执着，从来没有停止过。欧拉虽证明折戟，但其一生奉献给数学，失明后仍在进行计算；女性数学家热尔曼的成果得到大数学家高斯认可，数学抹掉了性别歧视；一位名叫沃尔夫斯凯尔的业余数学家在准备自杀时遇到了费马大定理，于是放弃为爱殉情的念头……从椭圆曲线到模数学，从谷山—志村猜想到费马大定理本身，这个定理的最终证明者安德鲁·怀尔斯，向我们展示的不仅仅数学定理证明过程，还有解决问题精湛的思路。所有科学，甚至生活中的问题，都跟费马大定理的证明过程一样。世界是相通的，看似完全不同的东西之间，都有共性存在，我们需要发现共性，然后去证明它。就好比我们生活中的无线电波和可见光看似完全不同，而本质都是电磁波。我们要在遇到困难的时候，选择换种方式思考问题，而不是钻牛角尖在某个领域棘手的问题，在另一领域存在简明的解决方法。现代的数学在向大统一数学靠拢，多学科融合是不可抵挡的历史潮流，一味坚守有限的阵地等于固步自封。这好比在我所从事的核医学专业，就必须将核物理、电工电子学、放射化学、无机化学、有机化学、生物化学、影像医学，临床医学结合。了解每个领域的需求和最新动态，相互联系，相互服务，才能让新兴学科发展步入正轨。除此之外，对我的人生启示是，兴趣如同信仰，是黑暗中的一座灯塔。罗振宇在解读这本书的最后也说到:“没有兴趣，你将一事无成。” -
一样令人心驰神往，还没读完，五星，没得说！作者、译者的文笔也是没得说！作者和译者笔下的费马形象饱满，那种恶作剧的可爱实在太赞了！—————————以下是无用的分割线。。。。你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！ -
皮埃尔•德•费马无疑是数学史中最令人着迷的家伙之一。他出生在十七世纪法国一个商人家庭，仕途一帆风顺，以至于有资格使用“DE”这个具有贵族姓氏的前缀。费马是个富二代，但他所有的业余时间都用在数学上了。才华横溢的他被《业余大数学家的数学》一书的作者排除在外，“他那么杰出，应该算专业数学家。”当时数学刚从黑暗的中世纪缓过神来，整个欧洲只有牛津大学对数学研究持积极态度。巴黎数学家从十六世纪传下来的守口如瓶并非是一种好传统，不幸的是，“费马大定理”的两个核心人物都继承了这个不太招人喜欢的传统。一本古希腊数学家丢番图所著的《算术》跟随了费马一生。他在这本书上简单、潦草记下了四十八个评注。这些评注即是一系列数学定理，费马对此要么根本没有解释，要么仅仅给出一点点证明提示。后人的任务便是求证费马潦草笔记的正确性。例如：大于2的任意质数可以表示为4n+1或4n-1两种形式，其中n是某个整数。费马断定第一类质数总是两个平方数之和，而第二类质数永远不能表示成这种形式。质数的这种性质非常简单，但证明这种性质对每一个质数都成立则非常困难。大数学家欧拉经过七年的努力，几乎是在费马去世后的整整一个世纪时，才成功证明。费马说过，他对其每个评注都有一个证明，所以它们是定理。实际上，在后人证明这些评注之前，它们应该叫猜想而非定理。随着时间流逝，费马猜想一个个被证明，除了“费马大定理” ，因而，它也常被叫作“费马最后定理” 。读《算术》第二卷时，费马观察着毕达哥拉斯定理——毕达哥拉斯定理也叫勾股定理，它有几十种证明方法。这对费马来说，肯定没有吸引力——忽然灵机一动，如果将毕达哥拉斯方程X2 +Y2 =Z2 中的X、Y、Z的2次幂升级到3次幂会怎样？他发现方程将没有整数解。他试着将其变为4次幂、5次幂……结果都没有任何整数解。在数的无限世界里，竟没有“费马三元组”的位置，这似乎是不可能的。费马在这个结论的第一个边注后面，写下了令一代又一代数学家为之苦恼的一段话：“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。”在费马看来，它只不过是随手写在页边的众多数学评注之一。他从没想到，这个问题困扰人类长达三个多世纪之久。尽管他的好友梅森尼不断鼓动，费马仍旧我行我素，拒绝公布他的证明。费马十分满足自己对外界的挑战成功：只有我能证明，而你们不能。他并非与数学界毫无接触，事实上，他与他们通信，在信中费马叙述他的最新定理，却不提供证明。这种明显的挑衅叫他人无法忍受。有人叫他“那个该诅咒的法国佬” 。费马仅有的一次与他人探讨数学的通信是同帕斯卡，他们探讨了概率论。当帕斯卡催促费马发表他的某个成果时，这个喜欢恶作剧的数学家说，“不管我的哪个工作被确定值得发表，我不想其中出现我的名字。”伟人自有其特别之处。我们不能苛求费马改变个性，只能埋怨当时的图书出版商为何不将书籍的页边弄得更大些。如今的书籍并没多大改变，我们有理由相信，假如以后有费马式的数学天才再次降临，我们还会再受一次同样的折磨。欧拉只证明了3次幂的形式。“数学家之王”高斯虽然没有研究过费马大定理，但他得知女数学家热尔曼（当时他并不知道热尔曼是女性）对证明费马大定理有突破性进展时，一反常态，忘记了他一贯的态度而显得惊喜万分。1825年，两个年纪相差一代的数学家在热尔曼的基础上同时独立证明了5次幂的形式。14年后，法国人证明的7次幂的形式。在热尔曼取得突破性的工作后，法国科学院设立专项奖励，但以后每一次声明成功证明费马大定理的证明都被发现致命漏洞。数学家渐渐绝望，大多数人认为费马大定理无法证明。他们端出笛卡尔的话证明他们的无法证明。笛卡尔说费马在这个问题上吹了牛。数学与其他学科不同。其他学科由假设开始，然后在自然界或实验室进一步验证它的预言能力。例如，古希腊的德谟克里特猜想万物是由不可分割的原子构成。科学家于十七至十八世纪在实验室中证实了原子的存在，十九世纪末，汤姆逊发现了电子，原子不再不可分割。后来，陆续发现基本粒子与反物质粒子。现在物理学家猜想基本粒子是由更小的“弦”构成。数学则一开始就要求唯真。它从公理出发，经过逻辑论证，得出某种结论，一经证明便永远是对错分明。如果不经证明，便有犯错的可能。例如：欧拉猜想X4 +Y4 +Z4 =W4 不存在整数解。二百多年来，没人证明，也没人举出反例。直到1998年，有人发现了这个解：26824404 +153656394 +187967604 =206156734 这个解已经相当大了。事实上，欧拉方程有无数个解。如果数学不经证明，那么它所构成的数学大厦便有随时坍塌的可能。数学家不能容忍这种危险的存在。关于费马大定理，有无数数学家的传奇，甚至包括了决斗、自杀、绝望。值得一提的是它的奖金的设立人却仅是一名数学爱好者。德国人沃尔夫斯基凯尔失恋后决定自杀，他利用离他设立自杀的时间前的几个小时，在图书馆里翻看数学书籍，如你所料，他看到了费马大定理。费马大定理与其他著名世界数学难题一样，有中学数学水平的人都能看懂。沃尔夫斯基凯尔着迷了，忘记了自杀这回事。他立下遗嘱，以2007年为限，奖励第一个证明费马大定理的人10万马克。奖金的设立使证明费马大定理在全世界范围内真正疯狂起来，以至于负责这笔钱的格丁根皇家科学协会不得不印刷大量的退稿卡片来应付来自各地的信件。英国人安德鲁•怀尔斯默默埋头费马大定理很多年了。那时费马大定理已转换为证明谷山—志村猜想，但它同样令人绝望。怀尔斯像进行着007的间谍工作，成功地隐瞒了七年。这与他的前辈费马有神似之处，他们都不希望被外界打扰，又同时对荣誉十分渴求。毫不夸张地说，怀尔斯动用了自从人类发明数学以来的几乎所有的知识，汇集了20世纪数论中所有的突破性工作，才证明了费马大定理。他的证明写了满满二百页，被分成六章，由六个世界顶级数学家独立审核。很显然，经过358年的努力，虽然人类成功地证明了费马大定理的正确性。但这个证明用到了费马根本没听说过的模形式、谷山—志村猜想、伽罗瓦群和科利瓦金—弗莱切方法，并且，怀尔斯的证明即使浓缩到最短，也有一百页之多。这与费马留在页边的那段话格格不入。包括很多著名数学家在内的人认为，一定有以十七世纪数学知识为基础的简洁巧妙地证明费马大定理的方法。从这个意义上说，费马大定理至今仍没有完美解决。记得上世纪八十年代，徐迟一本《哥德巴赫猜想》让全国人民忽然议论起“1+1”和“1+2”来。这其实是哥德巴赫猜想的形象说法。陈景润在1966年证明了“1+2”，证明过程也写了二百多页，离最终的“1+1”只有一步之遥。但人类迄今为止，还在这一步之遥上努力。不仅是数学，每一个科学理论的发现与完善都是由一个或者很多个传奇故事组成，人类探索自然的好奇心永远不会得到满足。科学包含了功用利益，又永远超越着功利主义。这是一个艰辛、充满传奇而又幸福的过程，即使是对数学一知半解的人读来，也觉得惊心动魄，引人入胜。《费马大定理》 （英） 西蒙•辛格 著 薛密 译 广西师范大学出版社2013年1月
精彩短评 (总计50条)
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数学与梦想！思维与严谨！ -
激动人心的证明，怀尔斯的孤军奋战。看到最后他快证明成功的时候，我整个人都激动起来了。大概这就是数学震撼人心的力量吧！ -
费马傲娇得有点萌，不过还是更喜欢费曼呢——我果然是个数学渣，看得我头晕超想睡。 -
读得懂的数学传奇 -
有好莱坞电影的传奇要素，也是一本数学史的侧写。聪明人的世界真是让人羡慕啊。 -
不要认为知识理所应当，至少了解自己知识范围内的所以然。 -
这个作者好会写故事啊~
每一章都能引发人在费马大定理以外的深思。 -
通俗易懂，科普的范本。 -
科普写出小说既视感 深入浅出 即使数学白痴如我入迷的在地铁上看得一次次过站/费马大定理立足于一个非常基本的毕达哥拉斯定理：斜边方等于两直角边平方和 当10岁的怀尔斯痴迷并竭尽毕生去证明时 不禁去回想自己第一次习得这个公式时的理所当然感/“年轻人应该证明定理 而老人则该写书”G.H.《一个数学家的自白》 -
是有多虐才能这么热爱数论！！（来自数渣的狂吼 -
1. 是高斯说的吗？数学是上帝的语言。万幸，上帝把这门语言教给了人类。2. 怪不得菲尔兹奖只颁给40岁以下的数学家，原来过了40岁数学家就差不多老了。3. 法国真的是盛产数学家。又忘了是谁说的，在法国，只要数学好就可以做政府官员企业高管。4. 数学是人类社会的基础，对数学本质的探索，则代表了人类对真善美的最高追求。5. 浙江乐清项氏一族是什么来头？6. 如果费马没有说大话，那大定理应该还有更美的证明。 -
让我想起大学一个选修课是关于数学史的，老师是个爱写诗的数学系教授。 -
数学的发展史 -
微信读书看的，好看 -
一个人筑起的思维长城！这么聪明的人，一心一意地研究，历经数年的思维风暴，尚且有功亏一篑的风险。人生多磨难，还好他顶住了，荣誉于他实至名归！ -
数学家们都有一点强迫症，脑动大且细节控。读毕达哥拉斯那段的时候，我一度觉得我能和兄弟会的人打成一片。哈哈。 -
费马这个狡猾的家伙，我是不相信他真的证明出来了……喜欢数学和数学史的郑重推荐这本，有趣、好看、有用，它做到了，了不起！ -
看的我心潮澎湃，好想重新再来一遍去读数学！ -
一本出乎意料好看的数学史，文中关于一些定理的推论也挺有意思的。费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。它证明当整数n>2时，关于x,y,z的不等式公式XN +YN ≠ ZN 成立。于1995年英国数学家安德鲁·怀尔斯花费十年时间证明成立。 -
我是一个数学很烂的文科男，但我喜欢这本书，我喜欢科学 -
看完了，突然觉得，数学真的很好玩，我都有冲动去研究数学。但是一停顿却发现自己能力不足。这是一本非常励志，告诉我学问该怎么做的科普书。非常喜欢。 -
非常有意思的一本科普小书，记得安德鲁怀尔斯宣布费马大定理这是上高中时期的事情了，当时我跟一个哈佛大学数学系的学生提起，他竟然说不知道......现在想来真是很奇妙，最近得了诺贝尔奖，仿佛划下了一个句号，帮我嘲笑那个人......今年得到机会更仔细地了解了这场堪称伟大的、跨越时空的、代代相传的对于真理的追寻。实在感动、佩服、赞绝。
作者写作科普文水平超一流。译者也很棒。 -
作者的叙述掩盖了翻译上的些许不足（记忆尤深的是高斯那封信的开头的那句一遍读下来都不知道怎么断句因而简直让人开始怀疑人生的大长句←比这句还难读……） -
数学学渣并且大学还学了工科的我兴致勃勃的读完了。好看。想学数学。 -
2016.12.12-12.16 微信读书。因为1984关注了李雄菊，看他读我才跟着读的，很快读完。非常好看的数学史。 -
科普写出了悬疑小说的味道，根本停不下来。全球读者平均三个通宵读完 -
真的好长啊...作为对数学启蒙还是很不错，很推荐 -
一个定理，358年后终得到解答，这也是数学的魅力，怀尔斯花费差不多8年时间，中间遇到一次较大的危机，最终得到圆满解决；不仅仅是这样一个故事，也是数学史的简单介绍。 -
清晰流畅的热血向作品！XD -
在那本丢番图《算术》页边的寥寥几笔，不同于通往另一种语言的罗塞塔石碑，也不像谷山志村定理会构成其他演算的桥梁，对它的证明来看并不会引导出更深刻的部分，不会给出有关数的任何深入的了解，也不会有助于去证明其他的猜想，甚至数学家花费几年时光，而它实际上完全是错的。证明会通往哪里？证明有什么作用？疑问是在欧几里得课堂上的学生，数论学者不给予回复，他们给的是“硬币”。我不断想到的是在另外一个领域里乔治马洛里的说法——因为山就在那里——他们都一样为一个浪漫的高度着迷，没有一刻不对之心驰神往，失明的欧拉，精神失常的康托尔，伪装成“勒布朗先生”的热尔曼，嘴硬着的有高斯，也看到了被逮捕的图灵和自杀死去的谷山丰，他们陪伴一个谜题就走一段历史。 -
看到被众人质疑，居然想起来韩春雨。数学专业真是很难， -
我们一定要知道，我们也一定会知道。 -
人类对真理的追求从未懈怠，从被打倒 -
我就记住了一些人名，还有八卦，其他的，我就不知道了！ -
看，一个脑子不好可能一生都没办法弄前沿／基础数学的人，也只有边读数学史边流泪了 4.12.2017；凌晨3:47读完，一本从费马大定理出发的数学史诗。最后关于计算机解决四色问题的文字让我想到《人类科学之演变》，至少在现在的我来看，阐释家还是悲哀的吧。那些未解决的大问题，不管我有多么愚笨，我都想要去试试，至少去瞧一瞧门。像热尔曼的结论：如果一个人会如此痴迷于一个结果会导致他死亡的几何问题，那么数学必定是世界上最迷人的学科了。 4.14.2017 -
我大概就会是被老师赏一块钱然后被踢出教室的学生吧。追求无用之美真是境界了得。 -
一代代数学天才的故事，以费马大定理为线索串联起来，厚重感很强。就是有些地方叙述有些晦涩，但不影响全书的阅读体验。 -
可贵的是执着于最初的梦想 -
意料之外的好看。费马定律（或猜想），起源于希腊毕达哥拉斯，提出于17世纪费马，历经3个世纪努力，到1993/94年彻底解决。1）理论与误差在不同学科有区别。数学证明比科学证明严格；2）数学分支孤岛在逐步联通。费马定律是第一步。数学统一化猜想。3）剩余数学问题：圆满数问题，质数理论，开普勒的球装袋问题；4）计算机证明，四色问题。人工智能兴起。。。 -
图便宜买的，却着实是个惊喜。主线写得像悬疑小说，副线人物刻画又充满悲欢无奈，既揭示数学的乐趣，反映数学的发展，又反映了各个时代的社会问题的变迁，堪称绝妙。
最后对于计算机的讨论又能引申出无限的遐想，既是科学，是数学，又是哲学。不得不说真是太有意思了！ -
有意思的数学史，是围绕费马大定律展开的。记住了怀尔斯，他从7年的潜心研究，到一个激动的最高点，又被质疑。然而，这并没有击垮他，也没有让他就此放弃而对已做出的贡献沾沾自喜。怀尔斯又一次的进入与难题做斗争的状态中，最终醒来了真正的胜利。
另外向本书中出现的唯一一位中国数学家——陈景润致敬！！！ -
真应该把数学一直学下去啊。 -
学了这么多年的数学，考研张宇的推荐去看的这本书，每次在我们不想去学书上一个又一个的定理的时候，总是埋怨到底有什么用。曾经也为数学痴迷过，不为那种攻击性的需要，单纯解题下的快乐，感觉自己也曾体会会数学家的那种感觉，但作为学渣，我高估自己了 -
更像是一部扣人心弦的悬疑小说，不仅抽丝剥茧把如何证明费马大定理的过程一点点展开，并且也让人了解到那个年代科学家的执着的求真态度和对科学本身真诚的匠人情怀，值得钦佩！可惜时至今日，计算机和人工智能的兴起，不仅破坏了匠人所需要的氛围，也使严谨标准的逻辑证明被同样有效但却缺乏治学精神的枚举法取代，或许这就是信息化社会的负面效应。 -
以历史为重来梳理，通俗易懂。 -
看了一本关于 Erdos 的书后想到看这本书，不到 24 小时读完了。 -
有趣 -
好多年没学数学，只能读点历史来假装自己还懂数学 -
科普读物都要能写成这样，会吸引多少年轻人进入科学之门啊。 -
异常的佩服那些伟大的基础理论科学家，大都是背负了常人无法想象的孤独，大家都是在探寻世界的本质，数学给这座大厦打下了坚实的基石，所以数学本身的基石需要有严格的证明，不能有任何的缺陷。 从发现费马在《算术》的空白处写下的那个猜想开始，一代代的数学家，为之着迷，谷山--志村猜想和费马猜想的巧妙联系，加瓦罗的悲惨遭遇以及他不可磨灭的贡献，到最终怀尔斯历经波折的证明，都是巨大的贡献。 结果固然重要，但是这过程中哪些新的发现，特别是新的思维方式，才是科学家拓宽人类认知的重要成就。