哈密顿系统的指标理论及其应用

内容概要

南开大学陈省身数学研究所所长，教授，博士生导师，中国科学院院士，第三世界科学院院士。

书籍目录

第一章 辛矩阵与辛群

1.辛矩阵

2.辛矩阵的特征值

3.Sp(2，R)的拓扑结构

4.Sp(2n，R)的整体拓扑结构

评注

第二章 Hamilton系统，典则变换与生成函数

1.辛空间

2.Hamilton系统和典则变换

3.生成函数

评注

第三章 Hamilton系统的直接变分方法

1.Hamilton系统的变分结构

2.鞍点约化方法

3.核空间的维数定理

评注

第四章 Conley指标理论

1.局部流的孤立不变集及其指标对

2.Conley同伦指标

3.连续延拓

评注

第五章 Morse理论

1.Morse不等式

2.类梯度流

3.孤立临界点处的Poincaré多项式

评注

第六章 线性Hamilton系统的Conley-Zehnder指标理论

1.辛群中非退化道路的Conley-Zehnder指标理论

2.辛群中退化道路的Conley-Zehnder指标理论

3.Conley-Zehnder指标和Morse指标

评注

第七章 渐近线性Hamilton系统的周期解

1.非线性Hamilton系统的周期解的指标定理

2.渐近线性Hamilton系统的周期解的存在性与多重性

评注

第八章 对称性和周期解的个数估计

1.对称集合的亏格理论

2.关于偶泛函的一个临界点定理

3.渐近线性Hamilton系统的周期解的个数估计

评注

作者简介

介绍一般线性Hamilton系统的指标理论, 并应用这一理论研究非线性Hamilton系统的周期解的存在性和多重性。

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