矩阵论（上）

书籍目录

第1章　矩阵及其运算

1　矩阵，主要的符号记法

2　长方矩阵的加法与乘法

3　方阵

4　相伴矩阵，逆矩阵的子式

5　长方矩阵的求逆，伪逆矩阵

第2章　高斯算法及其一些应用

1　高斯消去法

2　高斯算法的力学解释

3　行列式的西尔维斯特恒等式

4　方阵化为三角形因子的分解式

5　矩阵的分块，分块矩阵的运算方法，广义高斯算法

第3章　n维向量空问中线性算子

1　向量空间

2　将n维空间映入m维空间的线性算子

3　线性算子的加法与乘法

4　坐标的变换

5　等价矩阵，算子的秩，西尔维斯特不等式

6　将n维空间映入其自己中的线性算子

7　线性算子的特征数与特征向量

8　单构线性算子

第4章　矩阵的特征多项式与最小多项式

1　矩阵多项式的加法与乘法

2　矩阵多项式的右除与左除，广义贝祖定理

3　矩阵的特征多项式，伴随矩阵

4　同时计算伴随矩阵与特征多项式的系数的德?克?法捷耶夫方法

5　矩阵的最小多项式

第5章　矩阵函数

1　矩阵函数的定义

2　拉格朗日一西尔维斯特内插多项式

3　f（A）的定义的其他形式，矩阵A的分量

4　矩阵函数的级数表示

5　矩阵函数的某些性质

6　矩阵函数对于常系数线性微分方程组的积分的应用

7　在线性系统情形中运动的稳定性

第6章 多项式矩阵的等价变换，初等因子的解析理论

1　多项式矩阵的初等变换

2　λ—矩阵的范式

3　多项式矩阵的不变多项式与初等因子

4　线性二项式的等价性

5　矩阵相似的判定

6　矩阵的范式

7　矩阵f（A）的初等因子

8　变换矩阵的一般的构成方法

9　变换矩阵的第二种构成方法

第7章　规维空间中线性算子的结构（初等因子的几何理论）

第8章　矩阵方程，

第9章　U—空间中线性算子

第10章　二次型与埃尔米特型

索引

作者简介

《矩阵论(上)》是根据苏联国立技术理论书籍出版社于1953年出版的甘特马赫尔所著的《矩阵论》来译出的，全书为原书第一部分：矩阵的理论基础，包括第1至10章。分别为矩阵及其运算，高斯算法及其一些应用，n维向量空间中线性算子，矩阵的特征多项式与最小多项式，矩阵函数，多项式矩阵的等价变换。初等因子的解析理论，n维空间中线性算子的结构，矩阵方程，U—空间中线性算子，二次型与埃尔米特型。

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