三角范畴与导出范畴

书籍目录

《现代数学基础丛书》序

前言

第1章 三角范畴

1.1 预三角范畴

1.2 上同调函子

1.3 预三角范畴的基本性质

1.4 三角范畴

1.5 三角函子

1.6 伴随对中的三角函子

1.7 基变换和余基变换

1.8 4*4引理

习题

第2章 同伦范畴

2.1 同伦与上同调

2.2 映射锥

2.3 作为同伦核的映射筒

2.4 同伦范畴版同调代数基本定理

2.5 链可裂短正合列

2.6 复形的截断和极限

2.7 Hom复形Hom

习题

第3章 商范畴

3.1 乘法系

3.2 商范畴的右分式构造

3.3 商范畴的左分式构造

3.4 相容乘法系和Verdier商

3.5 饱和相容乘法系与厚子范畴的一一对应

3.6 厚子范畴的一个充分条件

习题

第4章 复形的分解

4.1 拉回和推出

4.2 上有界复形的上有界投射分解

4.3 下有界复形的下有界内射分解

4.4 同伦投射复形

4.5 任意复形的同伦投射分解

4.6 任意复形的同伦内射分解

习题

第5章 导出范畴

5.1 作为Verdier商的导出范畴

5.2 单边有界导出范畴实现为同伦范畴

5.3 无界导出范畴实现为同伦范畴

5.4 Db（A） = Kb（P（A））的充要条件

5.5 半单环的导出范畴

5.6 遗传环的上有界导出范畴

5.7 对偶数代数的有界导出范畴

5.8 导出函子

5.9 函子RHom和Ext

习题

第6章 稳定三角范畴

6.1 Frobenius范畴的稳定范畴

6.2 Happel定理

6.3 稳定三角范畴中好三角的另一解释

6.4 同伦范畴是代数的三角范畴

6.5 导出范畴是代数的三角范畴

习题

第7章 Gorenstein投射对象

7.1 Gorenstein投射对象的基本性质

7.2 Artin代数1817.3 真Gorenstein投射分解

7.4 Gorenstein投射维数

7.5 带关系箭图的表示

7.6 Gorenstein环

7.7 Gorenstein环上的Gorenstein投射模

7.8 Gorenstein投射对象的稳定性

7.9 CM有限代数

7.10 由上三角扩张构造Gorenstein投射模

7.11 箭图在代数上的单态射表示

7.12 由单态射表示构造Gorenstein投射模

习题

第8章 奇点范畴

8.1 奇点范畴

8.2 三角范畴的完备对象和紧对象

8.3 Rickard型限制性引理

8.4 Buchweitz-Happel定理

8.5 Buchweitz-Happel定理的逆

8.6 有界导出范畴的Gorenstein投射描述

8.7 Gorenstein亏范畴

8.8 CM有限代数的Gorenstein亏范畴

习题

第9章 Auslander-Reiten理论简介

9.1 Auslander-Reiten平移

9.2 几乎可裂序列

9.3 不可约映射

9.4 Auslander-Reiten箭图

9.5 有限维代数的Cartan矩阵

9.6 有限箭图的整二次型

9.7 有限表示型路代数的Gabriel定理

9.8 相对Auslander-Reiten序列

9.9 单态射范畴的函子有限性

习题314

第10章 Auslander-Reiten三角与Serre对偶

10.1 Hom有限Krull-Schmidt范畴

10.2 有界导出范畴的Hom有限性

10.3 Auslander-Reiten三角

10.4 Serre函子

10.5 Bondal-Kapranov-VandenBergh定理

10.6 Auslander-Reiten三角与Serre函子

10.7 Auslander-Reiten三角存在的例子Ⅰ

10.8 Auslander-Reiten三角存在的例子Ⅱ

10.9 Auslander-Reiten三角存在的例子Ⅲ

习题

第11章 三角范畴的$\bmt$-\!结构与粘合

11.1 $t$-结构的基本性质

11.2 $t$-结构的心：Beilinson-Bernstein-Deligne定理

11.3 稳定$t$-结构

11.4 三角范畴的粘合

11.5 由粘合的一半到粘合

11.6 粘合间的比较函子组

11.7 稳定t-结构和粘合的关系

11.8 可裂粘合与Calabi-Yau范畴

11.9 对称粘合

11.10 应用1：有限维数和整体维数

11.11 应用2：粘合诱导的$t$-结构

11.12 导出范畴的粘合

1..13 奇点范畴的粘合

习题

第12章 附录：范畴论中若干基本概念和结论

12.1 范畴

12.2 核与余核

12.3 函子范畴

12.4 范畴的等价

12.5 直和、直积、加法范畴

12.6 加法函子

12.7 可表函子和Yoneda引理

12.8 伴随对

12.9 Abel范畴

12.10 Abel范畴中有关正合性的若干引理

12.11 正合函子

12.12 投射对象与内射对象

12.13 生成子和余生成子

12.14 正向极限与逆向极限

12.15 Abel范畴中的Grothendieck条件

12.16 Grothendieck范畴

习题

主要参考文献

其他参考文献

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常用记号

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作者简介

《三角范畴与导出范畴》前5章讲述三角范畴和导出范畴的基本理论;第6~11章讨论了Frobenius范畴的稳定范畴、Gorenstein同调代数、奇点范畴、Auslander-Reiten三角与Serre对偶、三角范畴的t-结构与粘合等专题。附录提供了《三角范畴与导出范畴》所要用到的范畴论方面的概念和结论。每章均配有习题并包含提示。《三角范畴与导出范畴》强调三角范畴与Abel范畴之间的比较和转化研究。

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