实用数值计算方法

前言

　　面向21世纪，现代社会正经历着由工业经济向知识经济的转变，以计算机为主体的信息技术逐渐改变人们的生活方式、思维方式和工作方式．计算机最明显的功能就是高速度地进行大量的数值计算，因此，科学计算现已与理论研究、科学实验并列为科学研究的三大支柱．　　精确定量思维需要人们从实际问题中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用科学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时还要修改模型使之更加切合实际，最后编制解决问题的软件包，以便得到更广泛的应用．在科学计算过程中需要设计算法在计算机上实现，我们用下面流程图说明：　　计算方法是研究数学模型求数值解的算法与理论的一门学科，它随计算工具的发展而发展，在计算机技术飞速发展的今天，计算方法的研究对象就是用计算机进行数值计算的算法与理论．　　本教材是根据教育部“九五”重点立项课题《面向21世纪工科数学教学内容和课程体系改革的研究与实践>的要求与原国家教委批准印发的(高等工业学校计算方法教学基本要求>编写的一本改革教材，与传统教材相比，有以下几个特点：　　一、着重介绍方法，适当淡化理论．由于本书的使用对象是工科大学生，计算方法课程学时较少，因此，本书侧重实用性，主要介绍数值计算的各种方法(或算法)，力求揭示方法的实质，使学生掌握方法的基本思想，而不追求理论的系统性和完整性．　　二、介绍了一些新的方法或算法．传统的计算方法课程内容，主要介绍将连续问题转化为离散问题，并求数值解的方法．在当今计算机技术迅速发展的时代，更多的离散问题被提出，在大量的信息处理问题中，非数值型算法越来越重要．因此，本书介绍了最近十几年科技人员使用较多的方法，如分形算法、神经网络算法、Bezier曲线方法、蒙特卡罗算法等．此外在附录1中还专门介绍了解决离散问题的算法，如穷举法、聚类算法、贪婪算法等．

书籍目录

第一章 引论1．1 算法简介1．2 误差与有效数字1．3 递推算法的数值稳定性问题1．4 算法设计与选择时的几个原则实验习题第二章 解线性方程组的直接法2．1 高斯消元法2．2 解三对角方程组的追赶法2．3 方程组的病态问题实验二习题二第三章 插值方法3．1 代数插值问题3．2 拉格朗日插值多项式3．3 分段线性插值3．4 三次样条插值3．5 数值求导公式实验三习题三第四章 数据拟合方法4．1 曲线拟合的最小二乘法4．2 Bezier曲线及应用实验四习题四第五章 数值积分方法5．1 插值型求积公式5．2 复合梯形公式5．3 其它复合求积公式5．4 数值积分公式的代数精度与高斯型求积公式5．5 求积分的蒙特卡罗方法实验五习题五第六章 常微分方程数值解6．1 欧拉方法与龙格一库塔法6．2 常微分方程组和高阶常微分方程实验六习题六第七章 非线性方程求根方法7．1 方程求根的二分法7．2 简单迭代法7．3 牛顿迭代法和割线法7．4 高次代数方程与矩阵特征根实验七习题七第八章 解线性方程组的迭代法8．1 雅可比迭代法8．2 向量与矩阵的范数8．3 迭代法收敛定理及赛德尔迭代法实验八习题八附录1解离散问题的算法简介附录2MATLAB语言介绍及计算实例附录3部分计算实例索引参考文献

作者简介

《实用数值计算方法》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材。《实用数值计算方法》介绍了用计算机求解数学问题的常用方法和算法，按照“低学时、重实际、模块化”的要求组织教材内容，介绍了一些新的方法或算法；联系数学模型，结合MATLAB软件，介绍算法的构造和使用；计算实例取材丰富；每章配有习题和实验题；对一些离散优化问题的算法也作了适当介绍。《实用数值计算方法》可作高等工科院校的教材或参考书，也可供工程技术人员及自学者参考。

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