南京大学•大学数学系列

书籍目录

前言

第5章多元函数微分学

5.1多元函数的极限与连续性

5.1.1点集基本知识

5.I.2多元函数的概念

5.1.3多元函数的极限

5.1.4多元函数的连续性

习题5.1

5.2偏导数与全微分

5.2.1偏导数

5.2.2高阶偏导数

5.2.3全微分

5.2.4高阶微分

习题5.2

5.3复合函数与隐函数的偏导数

5.3.1复合函数的偏导数

5.3.2隐函数的偏导数

习题5.3

5.4二元函数的泰勒公式

习题5.4

5.5多元向量函数

习题5.5

5.6偏导数在几何上的应用

5.6.1空间曲线的切线与法平面

5.6.2空间曲面的切平面与法线

习题5.6

5.7极值与条件极值

5.7.1二元函数的极值

5.7.2最大值与最小值

5.7.3条件极值

习题5.7

5.8方向导数

习题5.8

第6章重积分

6.1二重积分的概念与性质

6.1.1二重积分的概念

6.1.2二重积分的性质

习题6.1

6.2二重积分的计算

6.2.1累次积分法

6.2.2换元积分法

习题6.2

6.3三重积分

6.3.1三重积分的概念与性质

6.3.2累次积分法

6.3.3换元积分法

习题6.3

6.4重积分的应用

6.4.1重积分在几何上的应用

6.4.2重积分在物理上的应用

习题6.4

6.5广义重积分简介

习题6.5

第7章曲线积分·曲面积分与场论

7.1第一类曲线积分

7.1.1第一类曲线积分的概念与性质

7.1.2第一类曲线积分的计算

习题7.1

7.2第二类曲线积分

7.2.1第二类曲线积分的概念与性质

7.2.2第二类曲线积分的计算

7.2.3两类曲线积分之间的联系

习题7.2

7.3格林公式及其应用

7.3.1格林（Green）公式

7.3.2平面上第二类曲线积分与路径无关的条件

习题7.3

7.4第一类曲面积分

7.4.1第一类曲面积分的概念与性质

7.4.2第一类曲面积分的计算

习题7.4

7.5第二类曲面积分

7.5.1第二类曲面积分的概念与性质

7.5.2第二类曲面积分的计算

习题7.5

7.6高斯公式与斯托克斯公式

7.6.1高斯（Gauss）公式

7.6.2斯托克斯（Stokes）公式

习题7.6

7.7场论初步

7.7.1场的概念

7.7.2数量场·等值面·梯度

7.7.3向量场的流量与散度

7.7.4向量场的环流量与旋度

7.7.5有势场

习题7.7

第8章无穷级数

8.1常数项级数

8.1.1常数项级数的概念

8.1.2收敛级数的基本性质

习题8.1

8.2正项级数

习题8.2

8.3任意项级数

8.3.1交错级数

8.3.2绝对收敛与条件收敛

习题8.3

8.4函数项级数

8.4.1函数项级数的收敛与一致收敛

8.4.2一致收敛级数的性质

习题8.4

8.5幂级数

8.5.1幂级数的收敛半径

8.5.2幂级数的性质

习题8.5

8.6泰勒级数

习题8.6

8.7广义积分的敛散性

8.7.1无穷限广义积分敛散性判别法

8.7.2无界函数广义积分的敛散性判别法

8.7.3 r函数与B函数

习题8.7

第9章傅里叶级数

9.1三角级数·三角函数系的正交性

习题9.1

9.2函数展开成傅里叶级数

习题9.2

9.3任意周期的周期函数的傅里叶级数

习题9.3

第10章常微分方程初步

10.1微分方程的基本概念

10.2一阶微分方程的初等解法

10.2.1变量分离方程

10.2.2可化为变量分离方程的类型

习题l0.2

10.3一阶线性微分方程

习题10.3

10.4全微分方程与积分因子

10.4.1全微分方程

10.4.2积分因子

习题10.4

10.5解的存在唯一性定理

10.6高阶微分方程

10.6.1可降阶的高阶微分方程

10.6.2二阶线性微分方程

10.6.3二阶线性常系数微分方程

10.6.4欧拉方程

习题10.6

10.7微分方程应用举例

习题10.7

参考文献

附录部分习题参考答案

作者简介

《微积分Ⅱ》内容包括多元函数微分学、二重积分、三重积分及其应用、曲线积分、曲面积分、场论初步、数项级数、幂级数、傅里叶级数、广义积分的敛散性的判别法、常微分方程初步等。

 南京大学•大学数学系列下载