复流形和复结构的形变

书籍目录

CHAPTER 1　Holomorphic Functions

1.1. Holomorphic Functions

1.2. Hoiomorphic Map

CHAPTER 2　Complex Manifolds

2.1. Complex Manifolds

2.2. Compact Complex Manifolds

2.3. Complex Analytic Family

CHAPTER 3　Differential Forms, Vector Bundles, Sheaves

3.1. Differential Forms

3.2. Vector Bundles

3.3. Sheaves and Cohomology

3.4. de Rham's Theorem and Dolbeault's Theorem

3.5. Harmonic Differential Forms

3.6. Complex Line Bundles

CHAPTER 4　Infinitesimal Deformation

4.1. Differentiable Family

4.2. Infinitesimal Deformation

CHAPTER 5　Theorem of Existence

5.1. Obstructions

5.2. Number of Moduli

5.3. Theorem of Existence

CHAPTER 6　Theorem of Completeness

6.1. Theorem of Completeness

6.2. Number of Moduli

6.3. Later Developments

CHAPTER 7　Theorem of Stability

APPENDIX Elliptic Partial Differential Operators on a Manifold

Bibliography

Index

作者简介

本书是一部介绍复流形及其形变的经典入门书籍，不仅详细讲述了复流形上的形变理论，也介绍一些复几何的基础，比如复变流形上的微分几何以及椭圆偏微分方程的应用。

1857年黎曼对阿贝尔函数发布的著名回忆录中提出了黎曼面复结构的形变，并且计算了形变依赖的有效参数数目。自此以后，有关黎曼面复结构形变的问题就一直是人们关注的焦点。代数面的形变似乎可以追溯到1888年Max Noether的研究。然而，高维复流形的形变却被人们忽略了近100年。1957年，正值黎曼回忆录100年，Frólicher 和Nijenhuis运用微分几何的方法研究了高维复流形并且获得了很重要的结果。本文的作者在给出了一个紧复流形形变的理论。该理论基于椭圆偏微分算子，附录中给出了详细说明。

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