复变函数

内容概要

余家荣，教授。湖北武汉人。1944年毕业于中央大学数学系。1950年在法国巴黎大学获国家数学科学博士学位。1951年回国，任武汉大学教授。中国民主同盟盟员。专于复变函数研究。在狄里克莱级数所定义整函数与解析函数以及相应随机级数研究中，对增长性及值的分布取得成果；在较简明条件下把孟德埔仪不等式及马里亚万定理扩充到多元情形，由此导出多元准解析函数、加权逼进问题及矩早问题的一些充分条件与必要条件。编有《复变函数》于1988年获国家教委高校优秀教材一等奖。 1991年，获法国政府授予棕榈勋章。

书籍目录

引言

第一章复数及复平面

1.复数及其几何表示

1.复数域

2.复平面

3.复球面及无穷大

2.复平面的拓扑

4.初步概念

5.区域·曲线

习题一

第二章复变函数

1.解析函数

1.极限与连续性

2.导数·解析函数

3.柯西—黎曼条件

2.初等函数

4.指数函数

5.多值函数导引：辐角函数

6.对数函数

7.幂函数

8.三角函数

习题二

第三章复变函数的积分

1.柯西定理

1.复变函数的积分

2.几个引理

3.柯西定理

2.柯西公式

4.柯西公式

5.莫雷拉定理

习题三

第四章级数

1.级数和序列的基本性质

1.复数项级数和复数序列

2.复变函数项级数和复变函数序列

3.幂级数

2.泰勒展式

4.解析函数的泰勒展式

5.零点

6.解析函数的唯一性

3.洛朗展式

7.解析函数的洛朗展式

8.解析函数的孤立奇点

9.解析函数在无穷远点的性质

10.整函数与亚纯函数概念

习题四

第五章留数

1.一般理论

1.留数定理

2.留数的计算

2.留数计算的应用

3.积分的计算（Ⅰ）

4.积分的计算（Ⅱ）

5.亚纯函数的零点与极点的个数·鲁歇定理

习题五

第六章保形映射

1.单叶解析函数的映射性质

1.一般概念

2.导数的几何意义

2.分式线性函数及其映射性质

3.分式线性函数

4.分式线性函数的映射性质

5.两个特殊的分式线性函数

3.黎曼定理

6.最大模原理·施瓦茨引理

7.黎曼定理及边界对应概念

8.实例

习题六

第七章解析开拓

1.解析开拓概念

1.对称原理

2.用幂级数的解析开拓·奇点

3.一般概念

4.沿曲线的解析开拓·单值性定理

2.多角形映射公式

5.基本公式

6.实例

习题七

第八章调和函数

1.调和函数及其性质

1.一般概念

2.中值公式与泊松公式·极值原理

2.狄利克雷问题

3.圆盘上的狄利克雷问题

4.上半平面上的狄利克雷问题

习题八

附录一集与逻辑记号

1.集的初步概念

2.函数与映射

3.逻辑记号

习题

附录二若尔当定理

附录三同调与同伦形式的柯西定理

1.链与闭链·指标

2.同调形式的柯西定理

3.同伦形式的柯西定理

附录四整函数的无穷乘积展式与亚纯函数的部分分式展式

1.无穷乘积

2.整函数的无穷乘积展式

3.亚纯函数的部分分式展式

附录五黎曼映射定理与边界对应定理的证明

1.正规族

2.黎曼映射定理续证

3.边界对应定理的证明

附录六多复变函数

1.解析函数

2.幂级数

3.柯西公式与泰勒展式

4.幂级数的值分布

部分习题答案及说明

索引

外国人名译名对照表

作者简介

《面向21世纪课程教材:复变函数(第五版)》内容包括：复数及复平面、复变函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、解析开拓以及调和函数共八章，其中除单值性定理外，均属于复变函数课程的一般内容。附录一讲述集与逻辑记号，供参考；附录二至附录六供师生在可能情况下参阅或选讲。书中对不属于复变函数课程一般内容的部分加上了*号，对习题中较难问题也加上了*号。

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