实变函数论

书籍目录

绪论第一章　集合论第一节　集体概念与运算第二节　集合的势、可数集与不可数集习题一第二章　点集第一节　Rn空间第二节　几类特殊点和集第三节　有限覆盖定理与隔离性定理第四节　开集的构造及其体积习题二第三章　测度论第一节　Lebesgue外测度定义及其性质第二节　可测集的定义及其性质第三节　可测集的构造习题三第四章　可测函数第一节　可测函数定义及其性质第二节　可测函数的结构第三节　可测函数列的依测度收敛习题四第五章　Lebesgue积分理论第一节　Lebesgue积分的定义及其基本性质第二节　Lebesgue积分的极限定理第三节　（L）积分的计算第四节　截面定理第五节　重积分与累次积分习题五第六章　微分与积分第一节　单调函数与有界变差函数第二节　绝对连续函数第三节　微分与积分习题六附录附录一　不可测集附录二　一般集合的抽象测度和抽象积分简介附录三　单调函数的可微性参考文献

作者简介

《突变函数论》主要内容：作者于1982年开始上《实变函数论》辅导课，1986年开始主讲《实变函数论》课程，先后采用过多种教材．然而，学生都有一共同的感觉，就是《实变函数论》内容深奥难学，方法多变莫测，再加之扩招以后学生水平参差不齐，针对这一现实，结合师范院校学生的使命及特点，作者早就想写一本介于《实变函数论》教材和《数学思维方法论》之间的读物，以达既能系统传授《实变函数论》知识，又能以该学科知识为载体，还原数学家在当时知识背景下的原始创新过程，进而剖析定义的引入、方法的产生、定理的发现等过程的自然性，以展示数学创新思维方法参考书的目的。

《突变函数论》基于上述理念作了初步尝试．如第一章在对无限集的势知之甚少时，利用了建立l—l对应比较其元素个数多少的方法，正如原始人在只能数1，2而无法数到3及以上时，只能将3个及以上统统称为“许多”的情况下，利用“你给我一个苹果我才给你一个梨子”的方法一样；又如第二章在中学“不包含任一端点的区间叫开区间，包含所有端点的区间叫闭区间”的概念基础上，首先将。端点”自然平移为一般集合的。边界点”，然后规定“不包含任一边界点的集合叫开集，包含所有边界点的集合叫闭集”；再如第三章既然研究测度理论的目的是将“体积”概念拓展到一般集合，自然的想法是将区间的测度直接规定为“体积”，由于开集可以表示成互不相交的区间之并，所以可以规定开集的测度就是这些区间的“体积”之和，对于不规则集合可以用与之接近的规则集合——开集的“体积”取而代之，为了保证取代值的确定性利用了下确界概念。

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