高等数学（下）

章节摘录

　　解析几何是一门用代数方程研究几何图形的学科，平面解析几何研究的足平面图形与一元函数的关系；而空间解析几何研究的是空间图形（曲线或曲面）与二元函数的关系，主要用向量代数的方法讨论问题，空间解析几何对多元微积分的学习很重要。如同平面解析几何那样，要沟通空间几何图形（如曲线、曲面）与代数方程的联系，必须在空间引入坐标系．空间直角坐标系是一种常用的坐标系，它是平面直角坐标系的推广。

前言

　　本书第1版自1998年出版以来，受到广大读者的欢迎，近10年来，大学数学教育发展迅速．为了能适应形势的发展，我们在出版社的支持下，根据教师的多年使用意见，对本教材进行了一次修订。本次修订保持了第1版的风格，主要涉及以下几方面：1．根据这几年中学数学内容的变化，简化了某些概念的论述，如向量；2．随着计算机技术的发展，数值计算已经成为数学教育的重要内容，为此增加。了“差分方程”作为选讲内容；3．删去了第5章第5节“积分表的使用”；4．第4章“微分中值定理与导数的应用”增加了第5节“曲率”，第7章“无穷级数”增

书籍目录

目录

第八章 空间解析几何

1 空间直角坐标系

空间直角坐标系 ；空间两点之间的距离

2 向量及其线性运算

向量概念；向量的线性运算；向量的坐标与分解

3 向量的数量积与向量积

向量的数量积 ；向量的向量积 ；向量的混合积

4 平面与空间直线

平面方程 ；空间直线方程 ；两直线的夹角以及

直线与平面的夹角

5 曲面与空间曲线

球面方程 ；柱面方程 ；锥面方程 ；旋转面方

程 ；椭球面 ；单叶双曲面和双叶双曲面 ；椭

圆抛物面和双曲抛物面 ；　空间曲线

第九章 多元函数微分法及其应用

1 多元函数

多元函数的概念 ；二元函数的几何表示 ；多元函

数的极限 ；多元函数的连续性

2 多元函数的偏导数与全微分

偏导数 ；高阶偏导数 ；全微分 ；全微分在近

似计算中的应用

3 复合函数和隐函数的微分法

复合函数的偏导数 ；隐函数的微分法

4 方向导数与梯度

5 多元函数微分学的几何应用

空间曲线的切线与法平面 ；曲面的切平面与法线

6 多元函数的极值

多元函数的极值 ；条件极值

第十章 重积分及其应用

1 重积分的概念与性质

二重积分的概念 ；可积性条件与二重积分的性质

；三重积分的概念和性质

2 二重积分的计算

化二重积分为累次积分 ；在极坐标系中计算二重积

分

3 三重积分的计算

化三重积分为累次积分 ；在柱面坐标系中计算三

重积分 ；在球面坐标系中计算三重积分

4 重积分的应用

曲面的面积 ；物体的重心

第十一章 曲线积分与曲面积分

1 第一型曲线积分

第一型曲线积分的概念 ；第一型曲线积分的计算

2 第二型曲线积分

第二型曲线积分的概念 ；第二型曲线积分的计算

3 格林公式・第二型曲线积分与路径无关的条件

格林公式 ；曲线积分与路径无关的条件

4 第一型曲面积分

第一型曲面积分的概念 ；第一型曲面积分的计算

5 第二型曲面积分

第二型曲面积分的概念 ；第二型曲面积分的计算

6 斯托克斯公式

7 奥－高公式

第十二章 常微分方程

1 一阶微分方程

微分方程的一般概念 ；可分离变量型微分方程

齐次型微分方程 ；一阶线性微分方程 ；全微

分方程 ；一阶微分方程应用举例

2 二阶微分方程

可降阶的微分方程 ；二阶线性微分方程解的性质

；二阶常系数线性齐次方程的解 ；二阶常系数

线性非齐次方程的解

3 微分方程应用举例

习题答案

作者简介

《高等数学(下)》是为对高等数学有中等程度要求的专业(如化学、生物学、地理学、心理学、教育学、经济学等专业)而编写的，也可作为其他相近专业的教材和参考用书。《高等数学(下)》分上、下两册，本册包括空间解析几何、多元函数微积分学及应用，重积分及其应用，曲线积分与曲面积分，常微分方程与差分方程，书后附有习题答案与提示。《高等数学》是高等院校理工科及部分文科专业的重要基础课，是深入学习专业课程必备的基础。

图书封面

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