少儿科普百分百

章节摘录

　　数起源于数，1，2，3，4，5……分之不尽，出现分数和小数；减之不够，出现负数；小数的位数无限，甚至可以无穷（如1/3=0.333…），因而得出完整的数系，数学家称之为实数体系。用这样的数系我们可以刻画宇宙之大，核子之微，天长地久，刹那瞬间。多，即使其再多，我们也不愁有把整数用完了的一天。精，即使其再精，我们也不愁有把小数用尽了的一天。就这样，实数系统焕然备矣。数的用场是用来刻画量。量起源于量，依一定的单位，反复度量而得数。量有各种各样的量，度量的单位也可以任意取定。例如：尺寸、斤两、分秒、温度、伏特、欧姆、勒克斯、卡路里等等。量虽不同，单位也可能取的不同，但一旦取定之后，刻画这些量的仍然还是这么一套数。因此，数是各种各样量的共性。在研究数的时候，往往强调其理论的一面，力求完整，但在实际运用到特殊量上去的时候，又必须加以特殊的、应有的限制，使其符合客观需要。例如，用摄氏表研究温度的时候，比-273℃更小的数就没有意义。因为-273℃是绝对零度，更低的温度不存在了。又如研究一个城市的人口数，或一定体积内的分子数的时候，我们所用的数只能是正整数。城市的人口出现了小数岂不荒诞？出现了负数更是笑话。正数、负数看来是对称的，也就是人在0处站，左正右负，或左负右正都无不可，但在用数来刻画时间时，正负之间却大有不同。人处于“现在”，看过去与未来也大不一样。“往事越千年”与“一万年太久”，并非-1000与+10000那样。昨日事，事无巨细已成定局，而日月天却还有不少难定之处。过去的一去而不复返了，时乎时乎不再来，并不像东行三里，再西行三里，回到原地那样。货物运往天津再运回来，货物虽然仍回原地，但时间却加倍流逝了。回到原时是永不可能的。小孩学数数，从一个、两个、三个开始，然后他会数到五个、十个了，再进一步他会数到100，200……最后来个飞跃，说任何数他全会数了。学小数也如此，最后必然是任何小数他都学会了。真的有人把所有的整数都数过一遍吗？真的有人数到无穷吗？没有！不可能！如果有人真的企图这样做，这人一定是还没有“识数”。计算小数也如此。三人分一元钱，每人得三角三分足矣。三厘三毫三丝三忽多余事也，劳而无功。测量工具也有限度，以尺为例，有寸有分，用它来量东西，得寸得分，还可以估一估，估出多少厘来。厘以下连估都无法估了。不要以为写的小数位数愈多便愈精确，实质上，多到了超过限度，超过需要，那是既浪费精力，又不能说明任何问题，反而会导致混淆。精密度是根据客观需要而提出的要求。制造精密仪器有时真的要准到一忽，一丝一忽之差都是不能允许的。有些特殊化学品的提纯，硬是要提到八个九，即99.999999％，含糊不得。但另一方面在估计煤矿矿藏的时候，几吨又不足道了，精益求精的原则是对的，是正确的原则。但多几位不可靠的或无足轻重的数字，并不表示精，相反地却表示了粗，把不可靠的，或无足轻重的东西都掺杂进去了！客观情况是：取数据只能有限次，每次只能取有限位精确度的数据。实际计算时，无论用手算、算盘算、，或近代的数字计算机算，总只能在有限位、有限个数据上进行有限次的运算，得出的答数必然也是有限个有限位数字。同时，客观需要也并不是无限精密的，这样的性质，我们可以称之为有限性，数学家也爱用他们自己的术语——“离散性”。近代数学的特点之一在于重用无穷性、连续性。这是一个飞跃。这是高等数学的起点。这样可以描绘一瞬间的变化，无穷多个因素间的关系，这是它的优越性。但如果以为高了就一定是好的，就可以用无穷来代替有限，用连续来代替离散了，那可未必。事实上，“无穷与有限”、“连续与离散”是矛盾统一中的两个对立面。在研究沙的运动的时候，人所共知，沙是离散的，但在多到了不可胜计的时候，我们又把它作为连续的现象来处理。然而在实际计算的时候，又往往把无穷变为有限，连续化为离散，微分代以差分来处理。　　……

书籍目录

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