《数学家妙谈股市》书评

由世通引起的长篇大论

书的内容比较有趣，但翻译有些糟糕。以作者不断向下摊平世通的股票（因为它在跌）为主线进行的写作，颇有真实感。摘要如下1 地下信息向公共信息（我们知道别人知道的，并且他们也知道我们知到……总之，公认的信息）转化需要时间。2 一些偏见：锚定，可见性偏见，证实偏见，禀赋效应（保持现状偏好），生存者误差，心理账户……3 很多时候，藐视多数人就是自大。4 据说股票是短期正相关，长期负相关的。但记得之前看过的文章的结论是“误差范围内”？5 信息越多思考越少。用温伯格的话来说，就是眼与脑的和是常数……6 会计问题是不可避免的，另外，关于数据造假：本福特定律的检验。7 人们的折现率其实相当的不合理。8 收益的算数平均数远比（实际上起作用的）几何平均数乐观。9 在比较中才有用的基本面指标：PE，PEG，PB，PS10 注意前提假设，而非单纯专注于现象。11 丢掉赔钱的罪恶感。12 多年平均下来，股市的标准差会变小。13 分散！分散！分散！（不过要注意协方差，而且独立性假设往往一戳就破）14 回报率与标准差的有效曲线边界可以用来评估投资的优劣，它的简化就是夏普比。多个股票并列时，协方差之类的简化结果就是beta。15 股市是复杂的。微观上，内幕交易，风格（价值投资vs技术分析），一时兴起等等，他们的总和是混沌。诸位需要想办法加大自身的复杂性，以拟合和预测股市。16 交易者的建模：利用影响力和财力的厚尾分布进行，当他们观点一致时，往往引发大成交量和剧烈波动。17 有效市场的有效程度，跟相信市场有效的人数成反比。18 数字永远与不安分的故事共存着。19 虽然如此，作者还是在寻找圣杯中……

一本被忽视的有意思的书

从豆瓣上的留言情况来看，读过《数学家妙谈股市》（A Mathematician Plays the Stock Market）一书的人并不多，然而读完后觉得，能把许多关于数学、心理学和股市的有意思的理论融在一本200页的小书里面实在不容易。强烈推荐对探究事物的本质有着深厚兴趣的，或者是喜欢数学悖论、心理学等有意思的东西的看一下这本书。如果您是一个希望能学一些数学或者金融知识以便在股市中多挣些钱的读者，很遗憾的告诉您，这书并没有教你什么数学家才知道的挣钱的秘籍，而是在探讨这样一个问题——股市中的技术分析等手段到底有作用吗？本书紧紧围绕着股市到底是不是仅仅是一个随机的变化过程，从多个方面进行了探讨，并给我们讲述了一些有意思的小故事和一些有趣的理论。如果股市仅仅是一个随机游程（random walk），那么任何分析股市走向的手段，K线图，市盈率等等也就毫无作用了，就像你无法预测一枚抛出的硬币在落地时是正面还是反面一样。（我最初也是觉得可能有某种秘密的预言股票走势的方法，我甚至查看过google trend中人们对某只股票的搜索趋势与股价之间是否有某种联系）第一次听到股市仅仅是一个随机游程的人可能都会对这一观点感到惊奇，我也是一个月以前才在一本经济学的书上看到作者介绍了股市是“有效市场”，因此是个随机游程的观点，相信你听到这个观点时一定会好奇，如今各种风行的技术分析手段在许多时候的确是有用的，怎么可能一点作用都没有呢？如果股市仅仅是随机的又如何解释像巴菲特这样在股市中驰骋多年的成功者？而且大量不规范的内部消息的存在也一定会影响股市的走向，总之，你肯定会觉得股市是随机的是一件不可思议的事。作者引用了例子和理论，开始一一为我们解释，为什么股市很可能是随机的：首先，作者给我们展示了一下我们的心理是多么的脆弱，其中的一些经典例子在《怪诞行为学》、《牛奶可乐经济学》、《摇摆》等书中均有描写。其中一个例子就是，当问及实验对象乌克兰的人口有多少？这一问题前，实验者会在实验对象面前转一个转盘，最后指针会停在一个数字上，而许多实验对象最后回答的乌克兰的人口数往往也就在指针所指的数字左右浮动。人们的思维和决策经常被这样一些甚至根本无关的数字所影响，因此经过公司所计算的收益率等数字对我们对一只股票的看法将会有大的多的影响。还有一些实验说明了人们总是很厌恶损失，又会导致我们在股市往往舍不得“割肉”卖出早已不值钱的股票。接着本书简单的介绍了一下“移动平均”等通过股票过去的价格进行技术分析的方法，结果显示虽然有时候有一定的作用，可是当价格波动比较小时往往会增加交易成本。但这一类方法最主要的问题都是，对于一个分析理论，你总可以找到许多符合这一理论的交易来支持你的理论，对于每次股价的变动，人们也总能在事后找到一个理论来解释。许多人金融学家相信这样的一些理论仅仅能做到比随机情况稍微好一点而已，就像一个掷硬币的游戏中，你希望通过之前游戏中正反面的情况来预测某一次抛掷的结果是没有意义的。而21点游戏却可以根据过去的游戏结果来预测，因为当已经发出过一张black jack后，后一轮的游戏中再发出这张牌的几率就要降低了，在这一刻预测的基础上有人研究出了一些counting的方法，据说曾有高材生根据这样的方法在赌场大挣了一笔（电影 21 就是根据这一故事改编的）。问题是股市是否也存在这样有效的预测方法呢？如果有的话，大家为何没有采用呢？关于股市随机性的一个最重要的理论支持就是“有效市场”假说，该假说认为，在任何时间点上，股票的价格反映了所有与之相关的信息，因为在现代社会中任何信息的散布都很快，比如一旦一人得到了一个关于股票将上涨的信息，他将会大量购买该股票，而其他人将从这一行为中很快获得这一信息。该假说依次有3条假设，最弱的一条是过去的市场价格的信息已经反应在了价格上，因此上一段中提到的寓言价格的方法都是无效的。次强的假说是：任何有关一个公司所有公开的可利用信息都已经反应在了价格上，因此通过市盈率收益等因素分析股票价格将是无用的；最强的假说是：股价已经反映了各种各样的信息，包括内部消息也失去意义了。上面的说法看起来有一定的道理，但是我们的头脑会提醒我们，股神巴菲特不就是坚持自己的投资方法，而在股市中大挣了一笔么？对，这没错，但下面的一个故事，也许会让你换个角度看这个问题。假如我是一个技术分析者，在接下来的六周里，我向64000名股民发出一封预言股票走势的信件，其中一半预言涨，一半预言跌。一周后，有32000民股民收到了正确的寓言，然后我又给其中一半人发出预言上涨的信件，另一半人发出预言下跌的信件……六周以后，有1000人收到的信件始终是预言正确的，这时候，我再给每人发一封信说“你们之前六周已经连续收到了正确的预言，如果需要下一周的股票的走势，请汇款10000元到XXX账户”。 我第一在几年前读到这故事时感觉被震惊了一下，的确，也许巴菲特，不过是在大量股民基础上诞生出的一个幸运儿而已。而且事实证明了，在所有出现过的基金中，仅仅选择代表标准普尔指数（大概相当于大盘）的500支股票的基金，因为低廉的分析管理费用，已经表现的比绝大部分聘请了出色的经理的基金表现的要好。也就是说，技术分析其实表现得并不如随机选择好。也许你还会说，现在中国股市那么不规范，存在着许多内部消息，这样的股市又怎么可能会是随机的呢？那么让我们考虑这样的两个游戏，第一个：抛一枚均匀的硬币，如果正面，你得到一元，反面的话失去一元。游戏二，抛一枚不均匀的硬币，出现正反面的概率不相等，但由你决定，抛出哪一面时你赢钱。游戏二看似因为硬币不均匀而不公平，但实际上，你收益的期望也是0。其实内部消息很多时候正像游戏二一样。而且作者还举了一个例子说明，有时候内部消息可能带来的结果也是不一定的，同样的消息被不同的人知道后会有不同的反应，最后带来的可能也只是随机的波动。另外还有庄家套散户的问题，作者做了一定的解释，可惜有一些零散，不方便归纳出来，感兴趣的读者可以去看原书。甚至，股票中表现出的一些特性，如每天的股价与每年股价走势的相似性，正是大部分混沌系统的一个特点。混沌系统都对初值很敏感而且长期走势无法预测，也许股市的这些特性，也说明了它的随机性。（如果股市真正是随机的，那么任何预测的方法，也就和瞎猜没多大区别了。不禁想起不久前看到的一个案子，一个人因为注册了家空壳公司，高价贩卖某种股市分析软件而被判了型，因为他宣称的公司中的博士生等分析人员根本不存在。当时我不禁想，难道如果他真的聘请了一些“专家”来给软件做分析的话，这样的行为就不算违法了么？毕竟这样的软件是自由交易，如果股市真的是随机的，他这样的随机猜测行为，又与专家们用各种技术指标做出的预测有什么区别呢？）但关于市场的有效性，还是有着许多的质疑，甚至会出现“如果市场是有效的，那是因为大多数投资者认为市场不是有效”这一奇怪的矛盾。所以，究竟市场是否是有效和随机的，感兴趣的读者可以阅读一下本书，再作进一步的探讨。另外，书中提到了很多有意思的东西，在最后提一下吊一吊感兴趣的人的胃口：本福德定理：许多数字，如账本，小镇人口等，以1开头的数字占了30%，2开头的占18%，依次递减到数字9开头的仅占5%。该定律常可以用来检验伪造的账本。圣彼得堡悖论：（偷懒一下，以下内容引自百度百科）圣彼得堡悖论是数学家丹尼尔•伯努利（Daniel Bernoulli）的表兄尼古拉•伯努利（Daniel Bernoulli）在１７３８提出的一个概率期望值悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金２元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金４元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第ｎ次投掷成功，得奖金２的ｎ次方元，游戏结束。按照概率期望值的计算方法，将每一个可能结果的得奖值乘以该结果发生的概率即可得到该结果奖值的期望值。游戏的期望值即为所有可能结果的期望值之和。随着ｎ的增大，以后的结果虽然概率很小，但是其奖值越来越大，每一个结果的期望值均为1，所有可能结果的得奖期望值之和，即游戏的期望值，将为“无穷大”。按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几十元。正如Hacking（１９８０）所说：“没有人愿意花２５元去参加一次这样的游戏。”这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”，问题在哪里? 实际在游戏过程中，游戏的收费应该是多少？决策理论的期望值准则在这里还成立吗？这是不是给“期望值准则”提出了严峻的挑战？………………更多精彩，请参看原书末注，第一次写豆瓣的书评，除（）中内容，其它大部分为作者的观点，关于“有效市场”的和内部消息2处的描述可能与作者的原意略有出入，主要因为自己的理解能力有限，希望谅解。最后再提一下，作者在全书中一直贯穿着他本人在买世通公司的股票时的经历，反复描述了股票在下跌时，他却不断的投入资金，抱着股票还会反弹的希望，最终赔的很惨。（读完不禁让我感叹，知道了这么多人类非理性因素和市场不确定度的人，竟然也会赔的这么惨，不禁又让我想起了自己对待一个女孩，竟然就像作者对待世通那样不顾一切。的确，我也知道我有着厌恶损失等等的情节，但还是会感叹明知尽早脱身比较好，自己还是就像陷入股市那样陷的深，就像作者在股票下跌的情况下，不断的交保证金，不断的期盼反弹（用作者的话说，把世通公司换成一个女孩，把股票下跌替换为关系淡化，把保证金替换为维持着联系，再把作者换成我，故事就是一样的了）。也许多年以后，等我成熟一点，我也可以把一堆好玩的东西放在一起，写一本叫做《计算机科学家（或者是程序员）妙谈爱情》的书，来给那些认为每个女孩都是3—SAT的男孩们一点有意思的理论和希望）