《博弈论平话》书评

《博弈论平话》，王则柯，读书总结

1）博弈三要素：参与人（players），行动/策略（strategies），支付（payoffs），三个要素当中参与人很简单就能够辨认，难的是另外两者。Payoff是决定博弈的纳什均衡所在点的重要参数，在实际应用的时候，payoff实际上是需要重点分析从而得出的，因为任何数值的偏离可能导致分析结果的不同。Strategy看上去很简单，实则不然，特别是在某些复杂的事件中，看似无从下手确定strategy，实际上需要动一些脑筋来确定strategy，例如扑克牌讹诈游戏中的策略：e.g.每次甲抽一张牌，看过以后盖好。这时，甲可以博，也可以认输。如果甲认输，甲输给乙a根火柴。如果甲博，乙可以认输，也可以要求摊牌。如果乙认输，则不管甲的牌是什么颜色，乙都输给甲a根火柴。如果乙要求摊牌，则当甲抽到黑牌时乙输给甲a根火柴，当甲抽得红牌时甲输给乙b根火柴。我们还规定b>a。这里，a是起点，b是加码，因此b>a是合理的。这个博弈很容易理解成动态博弈，即序贯决策博弈（sequential-move games），但是要注意一个特点，sequential-move的情况下，后来决策的那个人已经能够获知先前决策者决定payoff的那个决策，例如情侣博弈中去看什么演出能够直接决定payoff，而到底是跟随策略还是不配合策略等，都是间接地决定了strategy而后决定了payoff。在这里，尽管决定了payoff的是甲和乙是否摊牌的选择，但是最终决定的依据是它们的手上的牌以及选择的这样一组信息的组合。因此，由于如果甲抽到黑牌肯定是要博的，结果根据乙的策略获得a或者b，这种情况下不用作支付矩阵就可以知道甲的选择；如果甲抽到红牌，则有两种选择，即认输的“不讹诈策略”以及抽到红牌也要博的“讹诈策略”。在甲抽到红牌的时候，就需要通过支付矩阵来确定纳什均衡的位置。可见在这个问题中，通过分析把不需要通过支付矩阵来解决的选择首先确定，而后使用支付矩阵确定复杂的情形，而strategy显然不是简单的按照步骤来确定的，是按照xx在xx情况下，采取xx策略的划分标准。2）证明：绝对优势策略一定是相对优势策略。首先，优势策略都是指的：倘若改变策略得不到更好的策略。绝对优势策略的意思是，对于任何一方来说都存在单一的策略，使得无论对方的策略是什么，选择这个策略总是更好（或者不差），很显然绝对优势策略只有唯一的均衡；相对优势策略的意思是，存在这样一些策略，任何一方单独改变策略总不会变得更好，因此相对优势策略并没有说对于两者来说一定只有一个最优的策略，但是说明了相对优势策略的相邻两个策略一定不是最优的（这个特性要记住）。当需要去证明某个东西是另一个东西的时候，需要首先明白另一个东西成立的充分条件。而确认某一策略是相对优势策略的充分条件就是：单独改变策略不会使情况变得更好。绝对优势策略当然满足这个条件，绝对优势策略存在一个更严格的条件是：即使双方同时改变策略也不会使得情况变得更好。其实，这两个定义都采取了类似于“n+1是n后边的那个数”的方法，没有采用直接定义它是什么，而是定义了它的特性，以及和其他策略之间的关系的方式，这种定义适用于某些特殊情况，如：个数有限，各个结果之间存在相互关系等。3）证明：可以用劣势策略消去法做出来的，一定可以用相对优势策略下划线法来做。首先，这两种得到均衡的方法，直接从两种策略的定义出发，因此更容易证明。由于绝对优势策略采用的是劣势策略消去法，主要是因为对任何一方，存在这样的策略使得对方无论如何选择，某一策略一定是更优的。因此，在对方选择任一策略的情况下，只要选择出更差的那个，直接划去即可。而相对优势策略，先前从定义推倒过一个小结论，即相邻的两个策略一定具有相对优势，因此某一均衡策略只是针对相邻策略具有优势，意味着对于两者来说，相邻的策略都会更差。这个定义明确了如果某个博弈存在相对优势策略（注意并非每个博弈都存在），则均衡位置对于任何一方来说都优于相邻的策略。因此，可以挑选出在另一方策略一定的情况下，某一方更优的策略，由于明确了此博弈存在相对优势策略（这是从已知结果的角度反推的结论，或者心算、直觉得出的），因此必定存在对于两者都相对更优的策略。如果是一个2*2的博弈，并且在两个相对更优的策略中，分别比较单个player的策略，存在某一策略，对于两个player来说，结果都更优，则这个策略就是这个策略的绝对优势策略。显然，通过相对优势策略下划线法得出的结论中，如果包含了绝对优势策略的结果，则一定能够找出来。4）理解帕累托优势。帕累托优势是在相对优势策略里面引申出来的，即存在两个纳什均衡的情况下，某一均衡的payoff之和高于另一均衡的payoff之和，就称为具有帕累托优势。5）纳什定理：如果允许混合博弈的情况下，那么每个有限同时博弈都存在纳什均衡。证明！6）假设一个例子：扑克牌，争上游，我手上只剩下3张8和1张A，对方有5张牌。假设先前的出牌都不做记忆，则我怎么出，胜出概率更大？

生活中的经济学

自己是学经济的，却没什么经济头脑。生活当中对经济学的应用更是微乎其微。其实平民经济学的最大意义，就是要把学到的经济学知识应用到日常生活中来。这本书打开了一扇门，让我能够以更客观，更符合逻辑的新的角度去思考生活中发生的一些经济事件和人际交往案例。尽管博弈的模型是高度简化的，但它们仍能够合理分析事件。就博弈双方的得失来说，既有合作共赢式的双赢博弈，也有高度对抗型的零和博弈。共同利益双方如情侣、如生意伙伴；利益冲突双方如既定市场下的竞争对手、零和博弈的双方等等，它们对待博弈事件的行为，一定程度下是可以通过模型进行分析和指导的。它教我一种客观的思维分析方式。这是我最大的收获。书中有很多有趣的模型实例应用，比如共同利益下的情侣博弈、合作博弈的卡特尔寡头垄断、霍特林模型的雪糕车竞争、诺曼底登陆博弈、各种扑克牌游戏博弈游戏等等，非常有趣。是一本很好的平民经济学读物。