计算机代数讲义

书籍目录

第一章　引言1.1　计算机代数介绍1.2　计算机代数系统简史1.3　计算机代数系统Maple简介1.4　描述算法的一些术语和记号习题一第二章　数据的表示与基本运算2.1　大整数的表示与运算2.1.1　大整数的加法2.1.2　大整数的乘法2.1.3　大整数的除法2.1.4　最大公因数2.2　多项式的表示与计算2.2.1　一元多项式2.2.2　多元多项式2.2.3　可计算域k上的n元多项式2.3　同余与中国剩余定理2.3.1　整数的同余2.3.2　多项式的同余2.3.3　插值与中国剩余定理2.4　环与理想2.4.1　环的概念2.4.2　环的理想2.4.3　唯一分解环2.4.4　扩张定理习题二第三章　结式与子结式3.1　结式的概念与基本性质3.2　多项式的公共零点与重根判定3.3　行列式多项式3.4　子结式3.5　子结式链定理3.6　子结式与余式序列3.7　其他结式习题三第四章　整系数多项式的模算法4.1　求一元多项式的最大公因子4.2　求多元多项式的最大公因子4.2.1　二元多项式4.2.2　n元多项式4.3　adic表示4.3.1　整系数多项式的p-矿adic表示4.3.2　Newton迭代4.3.3　解Diophantus方程4.4　一元多项式的因子分解4.4.1　无平方分解4.4.2　Berlekamp算法4.4.3　Hertsel提升方法4.5　多元多项式的分解算法习题四第五章　特征集方法5.1　约化三角列5.2　特征集与吴Ritt算法5.2.1　吴零点分解定理5.2.2　吴Ritt算法5.3　不可约三角列5.4　正则三角列5.5　几何定理证明习题五第六章　Grobner基6.1　项序6.2　Grobner基6.3　Buchberger算法6.4　计算多项式理想6.5　解代数方程组6.5.1　Hilbert零点定理6.5.2　零维理想的零点习题六第七章　实系数多项式7.1　多项式根的界7.2　实根个数判定7.2.1　Sturm-Tarski定理7.2.2　Fourier序列7.3　判别式系统7.4　实代数数及其表示7.5　实代数数的计算习题七第八章　实闭域上的量词消去8.1　实闭域8.1.1　实闭域公理系统8.1.2　实闭域的几个基本性质8.2　半代数集8.3　柱代数分解8.4　命题代数与量词消去习题八第九章　形式积分9.1　微分域与微分扩张9.2　有理函数的积分9.2.1　部分分式9.2.2　将积分拆为有理部分和对数部分9.2.3　求积分的对数部分9.3　初等函数的积分9.3.1　Liouville原理9.3.2　对数函数积分9.3.3　指数函数积分9.3.4　代数函数积分习题几参考文献索引

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　　《计算机代数讲义》主要从数学角度讲述了各种符号计算的算法及其理论依据，包括数的计算、多项式计算、模运算、实代数计算及量词消去、形式微分和积分等，共分为九章。《计算机代数讲义》可作为高等院校数学专业和计算机科学专业高年级学生及研究生的教材，也可为其他专业研究者和工程技术人员提供参考。

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《计算机代数讲义》介绍计算机代数的基本知识、算法及其理论依据。主要内容包括数与多项式的基本运算、模运算、子结式链的构造、求多项式最大公因子和因式分解算法、特征集方法、Gr6bner基、实代数数运算、实闭域上的量词消去以及形式积分等。《计算机代数讲义》侧重陈述经典方法，并采用通俗的语言解说算法的数学理论。计算机代数是研究符号计算的算法设计、理论分析和计算机实现的学科。

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