出版社:北京教育出版社
出版日期:1993-02
ISBN:9787530304365
作者:梁寿山,等
页数:413页
书籍目录
目 录
一 实数――数学的基础
1.什么样的数叫实数？
2.为什么说√2是无理数？
3.数轴上有表示无理数的点吗？
4.如何证明√3是无理数？
5.为什么奇数的平方一定是奇数？
6. 数5K―1（K为整数）除以5，余数是几？
7.丨α丨与α哪个大？
8.实数α，α2≥0有什么应用？
二 变化无穷的代数式
9.（α＋b）3和（α＋b）4的展开式分别是什么？
10.（α＋b）5的展开式是什么，联系上一个问题，
有什么规律？
11.什么叫做代数式的恒等变形？
12.如何用α、β的和与积表示关于α、β的对称
式？
13.若α、b、c均为实数，α2＋b2＋c2―ab―ac一bc
会是负数吗？
14.如何判断关于x的多项式是否含因式x―α？
15.对多项式进行因式分解时，怎样就算“分完”
了？
16.换元法在因式分解中有什么应用？
17.什么叫做待定系数法？
18.待定系数法在因式分解中有什么应用？
19.怎样把繁分式较快地化简？
20.错在哪里？
21.如何识别同类根式？
三 方程的理论、解法和应用
22.一元一次方程一定有一解吗？
23.怎样解含字母系数的一元一次方程？
24.一个二元一次方程有几组解？为什么？
25.二元一次方程组的解有几种情况？
26.公式变形可以看作解方程吗？
27.解一元二次方程只会用公式法行吗？
28.解方程（3x十1）（x―1）＝（2x＋3）（x―1）
时，为什么不能约去（x―1）？
29.解分式方程为什么要验根？怎样验根？
30.解一元二次方程为什么不必验根？
31.解无理方程为什么必须验根？
32.解字母系数的一元二次方程要注意什么？
33.如果知道一元二次方程的两个根能确定方程
吗？
34.为什么要研究一元二次方程的根的判别式？
35.一元二次方程根的判别式为什么能判别实根
的情况？
36.可化为一元二次方程的分式方程的实根情况
如何判断？
37.怎样判别有一个二元一次方程的二元二次方
程组的实解情况？
38.一元二次方程判别式等于0时，为什么不说有
一个实根，而强调有两个相等实根？
39.有一个一次方程的二元二次方程组什么时候
会出现增解？怎样避免？
40.二元二次方程组有哪些常见类型？基本解法
是什么？
41.用解一元二次方程的方法能解其它方程吗？
42.含绝对值符号的方程怎么解？
44.什么是不定方程？怎么解？
45.不定方程有什么应用？
46.“秦王暗点兵”是怎么回事？能用方程解吗？
47.有一个公共根的两个一元二次方程有什么关
系？
48.怎么解一元二次方程中有一个公根的问题？
49.一元二次方程中根与系数的关系是怎么推出
来的？
50.一元二次方程的根与系数关系有什么应用？
51.不解方程，怎样判断一元二次方程的实根的
正负？
52.根与系数关系的公式只有一元二次方程有
吗？
53.一元一次方程的应用题有什么特点？
54.解应用题时列方程好，还是列方程组好？
55.列代数方程解的简单应用题主要有哪些类
型？
56.关于数的问题怎么列方程？
57.平面几何中的图形问题能用方程解吗？
58.什么是增长率？有关增长率的应用题怎么
解？
59.关于浓度的应用问题怎么布列方程？
60.“相遇”和“追及”问题所列方程有什么区
别？
61.“时钟”问题怎么解？
四 初等数学的核心――函数
62.为什么要引入平面直角坐标系？
63.什么是函数概念的三要素？
64.怎样确定函数中自变量的取值范围？
65.怎样表示函数？
66.什么是分段函数？
67.怎样画函数的图象？
70.二次函数解析式常用形式有几种？
71.如何确定二次函数解析式？
72.怎样计算抛物线在x轴上截得的弦长？
73.抛物线y＝αx2怎样变换为抛物线
y＝αx2十bx十c？
74.系数α、b、c的取值怎样影响抛物线
y＝ax2＋bx＋c的形状及位置？
75.怎样求二次函数y＝ax2十bx十c的最大值或
最小值？
76.当自变量x的取值范围不是全体实数时，怎
样求函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值
或最小值？
77.怎样解求二次函数最大值或最小值的应用
题？
78.当函数解析式中含有字母系数时，你会对字
母进行讨论吗？
79.当函数解析式中含有绝对值符号时，怎样画
出它的图象？
80.怎样确定抛物线y＝ax2十bx十c与直线
y＝kx＋m的位置关系？
81.你会利用函数图象来解某些有关方程或不等
式的问题吗？
五 应用广泛的不等式
82.初中阶段应掌握不等式的哪些性质？
83.如何解一元一次不等式？
84.如何解不等式组？
85.如何解一元二次不等式？
86.一元二次不等式有何应用？
87.如何解形如 的分式不等式？
88.怎样确定ax2＋bx＋c的符号？
89.二次三项式ax2＋bx＋c的值的符号在解不等
式中有什么应用？
90.如何解某些高次不等式？
91.不等式丨x丨＜a（a＞0）的解集是什么？
92.a＞0时，为什么有丨x丨＜a←→x2＜a2，
丨x丨＞a←→x2＞a2。有什么应用？
93.如何解含绝对值的不等式？
94.解不等式在根式中有什么应用？
95.解不等式在研究方程中有什么应用？
96.解不等式在函数中有什么应用？
六 简洁的指数式
97.指数式在运算中有什么应用？
98.当m、n均为有理数时，（am）n＝amn对吗？
99.为什么零的零指数幂没有意义？
100.为什么零的负指数幂没有意义？
七 三角函数的广泛应用
101.怎样理解三角函数的定义？
102.0°～180°角的三角函数有哪些性质？
103.应掌握的三角函数关系式有哪些？
104.怎样利用诱导公式解决计算问题？
105.已知角α的一个三角函数值，怎样求其它各
三角函数值
106.怎样利用同角三角函数关系式解决求值问
题？
107.已知sinα、cosα的值，能确定sinα＋cosα和
sinα―cosα的值吗？
108.怎样证明三角恒等式？
109.在解三角题过程中，你是否对符号问题给以
了足够的重视？
110.在三角中怎样用换元法解题？
111.由cosA・cosB・cosC乘积的符号能判断△ABC
的形状吗？
112.怎样证明正弦定理？
113.怎样利用正弦定理解斜三角形？
114.已知三角形的两边及其中一边的对角，怎样
解三角形？
115.什么情况下可利用余弦定理解三角形？
116.你会判断这些三角形的形状吗？
117.怎样求船和灯塔的距离？
118.你会利用测角器和皮尺测出气球的高吗？
119.在三角形中，三条边长的比等于三个角的
比吗？
120.如何求三角式的最大值和最小值？
八 图形的基础――相交线与平行线
121.平面几何是一门什么学科？为什么要学习平
面几何？
122.什么是线段、射线、直线？如何表示？
123.几何课本中为什么要介绍两种角的定义？用
什么方法来表示角较好？
124.度量角的单位是什么？度、分、秒如何互
化？
125.怎么正确区分互余和互补的概念？
126.什么是对顶角？对顶角为什么相等？
127.怎样区别相交、斜线、互相垂直、垂线、垂
足、点到直线的距离的含义？
128.“三线八角”是指哪三条线？哪八个角？
129.怎样应用平行线的判定方法来证题？
130.命题与定理有什么联系和区别？
131.如何着手证明题？
132.怎样恰当应用角平分线的三种表示法？
九 三角形的性质
133.如何找全等三角形的对应边和对应角？
134.判定两个三角形全等有几种方法？为什么角、
角、角与边、边、角不能判定两个三角形
全等？
135.怎样正确运用等腰三角形的性质定理和判
定定理？
136.三角形边角不等关系证明的思路方法是什
么？
137.如何解文字型的几何题？
138.如何作含有多个条件、多个结论的命题的
逆命题？
139.轴对称图形与中心对称图形有什么区别和
联系？
140.应用基本作图如何解有关作图题？
141.三角形中经常添的是哪些辅助线？
142.添辅助线财应注意什么？
143.如何证三角形三条边上的垂直平分线交于
一点？
144.如何证三角形三条角平分线交于一点？
145.如何证明三角形三条边上的高交于一点？
十 四边形的特点及相互关系
146.如何推导多边形的内角和与外角和？
147.怎样计算多边形对角线的条数？
148.怎样掌握平行四边形的性质和判定方法？
149.证明一个四边形是矩形有几种途径？
150.证明一个四边形是菱形有几种途径？
151.正方形有什么特点？如何判定？
152.等腰梯形的性质是什么？怎样判定？
153.梯形常用的辅助线有哪些？
154.如何应用三角形、梯形的中位线有关性质
来解题？
155.如何证明线段相等？
156.如何证明角相等？
157.如何证明线段与角的和、差、倍分关系？
158.如何证明线段与角的不等问题？
159.在平面几何中应该掌握的基本图形有哪些？
160.三角形及四边形的面积公式是什么？等积变
形的作图如何进行？
十一 相似理论及相似形
161.你会设“K”吗？
162.为什么要重视平行线分线段成比例定理的
学习？
163.你会“转移”比例吗？――平行线分线段成
比例定理的重要应用。
164.三角形内 （外）角平分线性质定理的证明
给了我们什么启示？
165.三角形角平分线性质定理的应用？
166.如何判定两个三角形相似？――平行线与相
似三角形。
167.如何判定两个三角形相似？――相交线与相
似三角形。
168.如何判定两个三角形相似？――旋转与相似
三角形。
169.射影定理有哪些主要用途？
170.三角形中的三条中线为什么交于一点和如
何证明重心定理？
171什么是同一法？
172.怎样证明线段成比例？
173.你能用三角形的面积公式证明线段成比例
吗？
174.你会证明1/a＋1/b＝1/c型的问题吗？
175.如何利用线段成比例证明线段相等？
176相似三角形与角相等有什么关系？
十二 与圆相关的概念与证明
177.垂径定理的逆定理有多少？
178.AB＝CD的含义是什么？
179.怎样证明与圆有关的不等关系？
180.哪些角与圆有关及怎样应用？
181.反证法在几何中如何应用？
182.怎样证明四点共圆？（一）
183.怎样证明四点共圆？（二）
184.四点共圆有哪些应用？
185.直线和圆的位置关系的定理及其逆定理为
什么能用等价符号，即“←→”？
186.怎样判定直线和圆相切？
187.相交弦定理、切割线定理及其推论有无内
在联系？
188.怎样证明与圆有关的线段成比例（一）？――
基础题的证明思路
189.怎样证明与圆有关的线段成比例（二）？一一
较复杂题的证明思路
190.什么样的四边形有内切圆？
191.如何判定圆与圆的位置关系？
192.什么是定值与最值问题？
十三 正多边形计算、作图及其它
193.正多边形外接圆半径与边长、边心距 ・之
间有什么关系？
194.什么是“倍边公式”及怎样应用？
195.正五边形作圆应该怎样证明？
196.什么是代数作图法？
197.命题的四种形式及其关系是什么？
198.怎样判定互为逆否命题是等价命题？
199.怎样求轨迹？
200.什么是交轨法作图？