近代统计方法

章节摘录

版权页：插图：“规定条件”一般指使用条件，环境条件包括应力、温度、湿度、尘砂、腐蚀等，也包括操作技术、维修方法等条件，“规定时间”是可靠性区别于产品其他质量属性的重要特征，一般也可认为可靠性是产品功能在时间上的稳定程度，因此以数学形式表示的可靠性各特征量都是时间的函数，这里的时间概念不限于一般的年、月、日、分、秒，也可以是与时间成比例的次数、距离，例如应力循环次数、汽车行驶里程。“规定功能”常用产品的各种性能指标来描述，通过实验，产品的各项规定的性能指标都已达到，则称该产品完成规定功能，今后我们把产品丧失规定功能称为失效，对可修复产品通常也称为故障，怎样才算是失效或故障，有时很容易判定，但更多情况则很难判定，当产晶指的是某个螺栓，显然螺栓断裂就是失效；当产品指的是某个设备，对某个零件损坏而该设备仍能完成规定功能就不能算失效，有时虽有某些零件损坏或松脱，但在规定的短时间内可容易地修复也可不算是失效或故障，若产品指的是某个具有性能指标要求的机器，当性能下降到规定的指标后，虽然仍能继续运转，但已应算是失效或故障，究竟怎样算是失效或故障，有时要涉及厂商与用户不同看法的协商，有时要涉及当时的技术水平和经济政策等而做出合理的规定。

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第一章 概率论基础1.1 概率空间1.1.1 概率的公理化定义1.1.2 概率空间1.2 多维随机变量及其分布1.2.1 多维随机变量及其分布1.2.2 边缘分布1.2.3 条件分布1.2.4 随机变量的独立性1.2.5 多维随机变量函数的分布1.3 随机变量的矩1.4 特征函数及其性质1.4.1 特征函数的定义1.4.2 特征函数的性质1.4.3 多元特征函数1.5 常用分布族1.5.1 离散型分布族1.5.2 连续型分布族习题一第二章 抽样分布2.1 基本概念2.1.1 总体和样本2.1.2 统计量2.1.3 经验分布函数2.1.4 统计模型2.2 充分统计量与完备统计量2.2.1 充分统计量2.2.2 完备统计量2.2.3 指数分布族及其完备性2.3 抽样分布2.3.1 一般抽样分布2.3.2 正态总体的抽样分布2.3.3 次序统计量及其分布2.3.4 三大抽样分布2.4 大样本理论习题二第三章 参数估计3.1 矩估计和最大似然估计3.1.1 矩估计法3.1.2 最大似然估计法3.2 估计量的评判标准3.2.1 无偏性3.2.2 有效性3.2.3 相合性（或一致性）3.3 一致最小方差无偏估计3.4 参数的区间估计3.4.1 区间估计的概念3.4.2 数学期望的置信区间3.4.3 正态总体方差的区间估计3.4.4 两个正态总体均值差的区间估计3.4.5 两个正态总体方差比的区间估计3.4.6 单侧置信区间3.4.7 非正态总体参数的置信区间习题三第四章 稳健统计初步4.1 稳健性概念4.1.1 为什么引入稳健性？4.1.2 稳健性概念4.1.3 稳健统计简史4.2 稳健性的数学描述4.2.1 定性稳健性4.2.2 定量稳健性4.3 优良性准则4.3.1 极小化极大准则4.3.2 假定模型下最优准则4.4 位置估计4.4.1 位置泛函与位置参数4.4.2 m估计及其性质4.4.3 huberm估计和中位数的优良性4.4.4 其他常用的估计习题四第五章 贝叶斯估计5.1 基本概念5.1.1 先验分布与后验分布5.1.2 先验分布的确定5.1.3 统计决策的三个要素5.1.4 决策函数与风险函数5.2 贝叶斯点估计5.2.1 贝叶斯点估计5.2.2 贝叶斯估计的误差5.3 贝叶斯区间估计5.4 贝叶斯估计的性质5.4.1 决策函数的容许性5.4.2 最小最大估计5.4.3 贝叶斯估计的性质5.5 经验贝叶斯估计5.5.1 非参数经验贝叶斯估计5.5.2 参数经验贝叶斯估计习题五第六章 假设检验6.1 假设检验的基本概念6.1.1 统计假设6.1.2 检验函数6.1.3 两类错误和检验的水平6.1.4 无偏检验与最优势检验6.2 似然比检验6.2.1 似然比检验6.2.2 正态总体的似然比检验6.3 非参数检验6.3.1 符号检验6.3.2 秩和检验法6.3.3 分布中含有未知参数的x2拟合优度检验6.3.4 科尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫检验习题六第七章 回归分析7.1 多元线性回归7.1.1 多元线性回归模型7.1.2 未知参数的估计7.1.3 估计量的分布及性质7.1.4 回归系数及回归方程的显著性检验7.1.5 预测问题7.2 多重多元线性回归7.2.1 多重多元线性回归模型7.2.2 最小二乘估计7.2.3 最小二乘估计的性质7.2.4 回归方程的显著性检验7.3 广义线性回归7.3.1 广义线性回归的基本概念7.3.2 参数的最大似然估计7.3.3 假设检验习题七第八章 多元分析初步8.1 多元正态分布参数的估计与检验8.1.1 多元正态分布的参数估计8.1.2 正态总体均值向量的假设检验8.2 判别分析8.2.1 距离判别法8.2.2 贝叶斯（bayes）判别法8.2.3 费歇尔判别法8.3 主成分分析8.3.1 协方差矩阵笠阎那樾8.3.2 协方差矩阵笪粗那樾习题八第九章 可靠性统计简介9.1 基本概念9.2 可靠性特征量9.2.1 可靠度9.2.2 可靠寿命和中位寿命9.2.3 累积失效概率与平均寿命9.2.4 失效率和失效率曲线9.3 寿命试验中的参数估计方法9.3.1 （n，无，r）9.3.2 （n，有，r）9.3.3 （n，有，）9.3.4 （n，有，）9.4 可靠性试验中的假设检验问题9.4.1 定时截尾寿命试验下失效率的检验方案9.4.2 定时截尾寿命试验下平均寿命的检验方案9.4.3 系统可靠性习题九附录附表1 泊松分布表附表2 标准正态分布数值表附表3 t布上侧分位数表附表4 x2临界值表附表5.1 f分布临界值表（a=0.05）附表5.2 f分布临界值表（a=0.1 0）附表5.3 f分布临界值表（a=0.01）附表5.4 f分布临界值表（a=-0.025）附表6 相关系数临界值表附表7 科尔莫哥洛夫（kolmogorov）检验的临界值（dn,a）表附表8 dn的极限分布函数数值表附表9 秩和检验表P（T1〈T〈T2）：1-a参考文献

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《近代统计方法》由高等教育出版社出版。

作者简介

《近代统计方法》介绍了近代统计的基本概念、基本方法和基本理论，充分反映近代统计的新发展与应用，力求做到理论与实际相结合，叙述严谨，由浅入深。

《近代统计方法》共分九章，主要包括：概率论基础，抽样分布，参数估计，稳健统计初步，贝叶斯估计，假设检验，回归分析，多元分析初步，可靠性统计简介。书中配有大量的例题与习题，强调近代统计的思想、理论、方法及应用。

《近代统计方法》可作为高等学校工科类、管理学类以及数学类相关专业研究生的“近代统计方法”课程教材，亦可供工程技术人员参考使用。

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