数理逻辑的思想与方法

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序第一章 集合论初步第一节 基本概念1.1.1 关于集合的定义1.1.2 集合的表示方法1.1.3 罗素悖论1.1.4 集合的包含和相等关系 1.1.5 空集和幂集1.1.6 练习第二节 集合的基本运算1.2.1 并集及其运算1.2.2 交集及其运算1.2.3 补集及其运算1.2.4 全集1.2.5 集合运算之间的关系1.2.6 练习第三节 关系1.3.1 有序对和n元有序组1.3.2 笛卡儿乘积1.3.3 关系的概念1.3.4 关系的性质1.3.5 几种特殊的二元关系1.3.6 练习第四节 映射1.4.1 映射的概念和性质1.4.2 映射的合成1.4.3 两个集合之间的一一对应1.4.4 练习第二章 命题和命题形式第一节 命题真值联结词2.1.1 简单命题及复合命题2.1.2 五个基本的真值联结词2.1.3 初始联结词2.1.4 练习第二节 命题形式重言式2.2.1 命题形式2.2.2 真值表方法2.2.3 真值函项2.2.4 重言式2.2.5 重言式的作用2.2.6 重言式的判定方法2.2.7 练习第三节 范式2.3.1 范式2.3.2 优范式2.3.3 范式的作用和应用2.3.4 两种运算2.3.5 练习第三章 命题逻辑第一节 形式系统3.1.1 公理系统3.1.2 命题演算3.1.3 形式系统3.1.4 语法和语义3.1.5 练习第二节 命题语言3 2 1命题语言的字母表3.2.2命题语言的形成规则3.2.3定义3.2.4练习第三节 命题演算的公理系统3.3.1 演绎的基础3.3.2 命题演算3.3.3 练习第四节 命题演算的自然推理系统3.4.1 FPC的推理规则3.4.2 练习第五节 FPC中的可证公式第六节 命题语义学3.6.1 真值赋值3.6.2 重言式和重言后承3.6.3 练习第四章 命题逻辑系统的特征第一节 可演绎性4.1.1 可演绎性4.1.2 练习第二节 相容性第三节 可靠性第四节 完全性第五节 独立性第五章 狭谓词逻辑第一节 一阶语言5.1.1 一阶语言概述5.1.2 一阶语言的字母表5.1.3 一阶公式5.1.4 约束变项和自由变项5.1.5 练习第二节 谓词演算的公理系统5.2.1 演绎的基础5.2.2 谓词演算5.2.3 练习第三节 谓词演算的自然推理系统第四节 FQC中的可证公式5.4.1 FQC中的可证公式5.4.2 练习第五节 狭谓词逻辑的语义学5.5.1 一阶语言的语义 5.5.2 练习第六节 前束范式5.6.1 代入引理5.6.2 前束范式5.6.3 练习第六章 狭谓词逻辑系统的特征第一节 可演绎性第二节 相容性第三节 可靠性第四节 完全性第五节 系统的等价性第六节 带等词和运算符号的狭谓词逻辑主要参考文献

作者简介

《数理逻辑的思想与方法》各章联系紧密，不相互独立。后面各章节中的内容，有时需要用到前面的结果。选材适当，体系完整。《数理逻辑的思想与方法》在选材上，只涉及数理逻辑的基本内容（包括命题逻辑和狭谓词逻辑），不涉及传统逻辑，也不涉及现代逻辑的其他分支。因此，《数理逻辑的思想与方法》的体系是作者的独创。另外，为了使读者更好地理解和掌握数理逻辑的思想和方法，大部分章节都配有一定量的练习。

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