《应用回归导论》章节试读

《应用回归导论》的笔记-第28页 - 回归假设

如果我们把方程中的误差项在某种程度上设想为那些被排除在回归模型以外的解释变量，那么，不存在不相关暗示着那些在第一年影响Y的因素，与那些在第二年影响Y的因素是独立的。

《应用回归导论》的笔记-第83页 - 自变量的相对重要性

在比较竞选捐献中，年龄与收入对其的影响中。直接比对系数将会面临量纲不同与口径不同的麻烦。所以我们可以通过这里谈到的变化变为估计“一个因素X变化一个标准差将对Y造成多少个标准差的影响”的问题。显然某种意义上更有力了。不过比较不同样本时这个方法会受到一些限制。

《应用回归导论》的笔记-第16页 - 评估解释效能：R^2

本部分的讨论从考虑预测Y的问题开始。假设我们只有观测的Y值，那么最好的预测结果就是估计Y的平均值。显然，对于每一个个案而言，这样估计的平均值会得到很多糟糕的预测。然而，假设X与Y是相关的，知道X的平均值将会改善我们的预测效能。随之而来的问题是，到底X所提供的信息能在多大程度上改善我们对Y的预测？
图1.5（大致上就是一张典型的拟合直线穿过散点的图）现在我们考虑一个实际案例的预测——Y1,。当忽略X值时，对Y的最佳猜测将是平均值Ybar。在这个猜测中有大量的误差，标记为真是数值与平均值的偏差——Y1-Ybar。但是，通过利用已知的X与Y的关系，我们能改善预测，对于特定的值——X1，回归直线预测因变量的值是Y1^,这比之前的估计有明显的改进。于是，回归直线解释了一部分观测值与平均值之间的偏差，具体而言，其“解释”了部分，即Y1^-Ybar。尽管如此，我们的回归预测并非完美的，其偏离的数量是Y1-Y1^;这个偏差是未被回归直线所解释的部分。简而言之，Y1与其平均值的偏差可由以下部分组成：以前都没想到这种与平均值的“预测”的改善来比较的想法，的确这么一想就很自然了。