《没有时间的世界》书评

一位超越现世的天才

一位超越现世的天才——《没有时间的世界》简体中文版 序言作者：李淼很少有人不知道哥德尔——至少在科学界，却很少有人懂得哥德尔，因为他最著名的不完备性定理非常艰深。华人逻辑学家王浩是哥德尔的朋友，也是最理解哥德尔的哲学观点的人。有人认为，王浩才是真正的哲学家，而金岳霖却不是，因为后者看不懂哥德尔定理的证明。在上世纪，爱因斯坦是当之无愧的科学界第一骑士，而哥德尔则是居住在普林斯顿的爱因斯坦最好的朋友。爱因斯坦说，他所以每天会去办公室，因为路上可以和哥德尔聊天。这是两种完全不同的天才。爱因斯坦建立体系，典型的是相对论；哥德尔推翻体系，他的不完备性定理告诉我们，任何一个数学公理系统中总存在至少一个在该系统中无法判定的命题：我们既不能在有限的步骤内证明其真，也不能在有限的步骤内证明其伪，这就打破了以希尔伯特为代表的公理化一切的学派的梦想。这个学派不仅想公理化一切数学分支，甚至还想公理化物理——于是就公理化了宇宙的运行规律。普通人会觉得哥德尔证明了公理的局限性，或者说，证明了数学功能的有限性。就哥德尔而言，他的定理还有更深的内涵。因为他证明了任何公理体系内有限步逻辑推理的有限性，从而意味着存在不可在有限步骤中证明的“真理”，把握这些真理不是逻辑步骤能够做到的事情，而需要直观，或直觉。将哥德尔对其定理的理解用在物理学上，我们不免得出一个结论，宇宙中存在无法证明的真理。哥德尔在相对论中名声来自于他的哥德尔宇宙或哥德尔时空。这个时空是爱因斯坦广义相对论方程的一个解，解的条件是存在灰尘物质（无压强物质）以及一个负宇宙学常数，灰尘物质同时围绕一个轴在旋转。哥德尔宇宙最奇怪的性质是存在闭合类时线，也就是说，我们可以从未来再走到过去。这就引起物理学上的悖论，如果一个人可以通过另一条世界线回到过去，那么他就可能遇见年轻时的自己，或者，他可以在父亲结婚之前杀死父亲。在哥德尔看来，这也是本书强调的，时间不再是时间，而是类似空间的维度，因为后者可以闭合。换言之，不同的时间点虽然存在，但它们“同时存在”，就像一条闭合的操场跑道一样。在爱因斯坦看来，哥德尔宇宙意味着“前后”概念的消失。他们两人对哥德尔宇宙蕴含的时间的“命运”的不同看法也代表这两位天才的不同之处，爱因斯坦更实际，哥德尔更形而上。就哥德尔对真理的看法以及对时间的看法来说，他比爱因斯坦更像哲学家。哥德尔活着的时候还证明了上帝的存在，但从未发表。这个证明，我也没有看到过，但我由此揣测与他对不完备性定理的理解是一致的，有一些直觉真理超出形式逻辑之外。因此，我以为哥德尔是一位超越现世的天才。

书摘

一 成沉默的共谋爱因斯坦哥德尔海森堡借由思想和实在界的设限来体现时代精神。运用关于知识的认识论原则获得了一个关于实在界的本体论原则。知识与实在界（有限无限）的之间的辩证已经成为二十世纪最主要的课题。三 维也纳逻辑学派维特根斯坦最大的战争是对抗形而上学。实证主义是知识的极简主义中的一支，这种反哲学的哲学追随的信仰为：过去几个世纪以来看似形而上学的深刻思想里，大部分只不过是由于对语言的了解不够充分而造成的混淆，借由诡计把心灵误导到错误的方向。实证主义是一种科学方法，也可以说是一种宗教，认为科学或哲学无法提供世界观，也就是终极实在界的样貌或描述，只能给科学家提供计算或预测的方法。实证主义将知识局限在直接的感官经验，拒绝所谓的理论家的洞见或直观。石立克：科学名词的意义完全决定于验证他的方法，意义的验证性理论。希尔伯特的形式主义是二十世纪思潮核心的一部分。形式胜于内容，语法胜于语义，证明胜于真理。形式主义最主要的具体化身就是计算机，或者说是纯语法的机器。数学领域越来越趋向于将一个领域化约为讨论结构上的关系，研究的关系为该领域所包含的元素间的关系。希尔伯特重建欧氏几何中，坚持重点不是什么是点线面，重点不是这些名词的意义，而是这些名词之间的逻辑关系。形式化系统科学的目标不是真理而是一致性。形式主义是二十世纪的中心思想，而希尔伯特数学的形式主义掌握了所有其他形式主义的精髓，哥德尔的不完备定力摧毁了希尔伯特的计划，是二十世纪意义最重大的成就。四、逻辑之屋里的间谍计算机本质上能力的极限，算术的真理原则上无法被形式化系统所局限。真理和证明的差异：数学证明总是在给定的形式化系统中的证明，而真理却绝对独立于任何形式化系统。数学的真理无法化约为形式化的证明，语法无法取代语义。