微积分

书籍目录

第1章　函数

§1.1　区间与邻域

一、区间　二、邻域

习题1.1

§1.2　函数

一、函数的定义　二、函数的表示法

三、函数的性质

习题1.2

§1.3　反函数与复合函数

一、反函数　二、复合函数

习题1.3

§1.4　基本初等函数与初等函数

一、基本初等函数　二、初等函数

习题1.4

§1.5　经济学中常用的函数

一、需求函数与供给函数

二、成本、收益与利润函数

习题1.5

总习题1

第2章　极限与连续

§2.1　数列的极限

一、数列概念　二、数列极限

三、数列极限的性质

习题2.1

§2.2　函数的极限

一、函数极限的概念　二、函数极限的性质

习题2.2

§2.3　无穷小与无穷大

一、无穷小　二、无穷大　三、无穷小的性质

习题2.3

§2.4　极限运算的基本法则

一、极限四则运算法则

二、复合函数的极限运算法则

习题2.4

§2.5　极限存在准则及两个重要极限

一、极限存在准则　二、两个重要极限

习题2.5

§2.6　无穷小阶的比较

一、无穷小阶的比较

二、等价无穷小替换原理

习题2.6

§2.7　连续函数

一、连续函数的概念　二、函数的间断点

三、连续函数的运算与初等函数的连续性

习题2.7

§2.8　闭区间上连续函数的性质

习题2.8

总习题2

第3章　导数与微分

§3.1　导数概念

一、引例　二、导数的定义

三、左导数和右导数　四、导数的意义

五、函数求导举例　六、可导性与连续性的关系

习题3.1

§3.2　求导法则

一、导数的四则运算　二、复合函数的求导法则

三、反函数的求导法则　四、初等函数的导数

五、对数求导法

习题3.2

§3.3　高阶导数

习题3.3

§3.4　隐函数的导数

一、隐函数的导数

二、参数方程确定的函数的导数

习题3.4

§3.5　函数的微分

一、微分的概念　二、可微与可导的关系

三、微分的几何意义　四、微分的运算法则　五*、微分在近似计算中的应用

习题3.5

§3.6　导数在经济分析中的应用

一、边际分析　二、弹性分析

习题3.6

总习题3

第4章　导数的应用

§4.1　微分中值定理

一、罗尔(Rolle)中值定理

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理

三*、柯西(Cauchy)中值定理

习题4.1

§4.2　洛必达法则

一、00型未定式的极限

二、∞∞型未定式的极限

三、衍生型未定式的极限

习题4.2

§4.3　函数的单调性与极值

一、函数单调性的判定方法

二、函数单调性的应用　三、函数的极值

习题4.3

§4.4　曲线的凹凸性、拐点与渐近线　绘制函数图形

一、曲线的凹凸性　二、曲线的拐点

三、曲线的渐近线　四*、函数图形的描绘

习题4.4

§4.5　函数最值及其在经济中的应用



一、函数的最大值和最小值

二、函数最值在经济中的应用

习题4.5

§4.6*　泰勒中值定理

习题4.6*

总习题4

第5章　不定积分

§5.1　不定积分的概念与性质

一、原函数的概念　二、不定积分的概念

三、不定积分的几何意义

四、不定积分的基本性质

习题5.1

§5.2　基本积分表

习题5.2

§5.3　换元积分法

一、第一类换元法　二、第二类换元法

习题5.3

§5.4　分部积分法

习题5.4

§5.5　有理函数的积分

一、有理函数的积分

二*、可化为有理函数的积分

习题5.5

总习题5

第6章　定积分及其应用

§6.1　定积分的概念

一、引例　二、定积分的概念

三、函数可积的条件　四、定积分的几何意义

习题6.1

§6.2　定积分的性质

习题6.2

§6.3　微积分学基本定理

一、引例　二、积分上限的函数

三、牛顿莱布尼茨(NewtonLeibniz)公式

习题6.3

§6.4　定积分的计算方法

一、换元积分法　二、分部积分法

习题6.4

§6.5　广义积分

一、无穷积分　二、瑕积分　三*、Γ函数

习题6.5

§6.6　定积分的应用

一、微元法

二、平面图形的面积

三、立体的体积

四、定积分在经济分析中的应用

习题6.6

总习题6

第7章　多元函数微分学

§7.1　空间解析几何基本知识

一、空间直角坐标系　二、空间两点间的距离

三、空间曲面与方程　四、空间曲线的一般方程

五、空间曲线在坐标面上的投影

习题7.1

§7.2　多元函数的概念、二元函数的极限与连续

一、平面点集　二、多元函数的定义

三、二元函数的极限　四、二元函数的连续性

习题7.2

§7.3　偏导数

一、偏导数　二、高阶偏导数

三*、偏导数在经济分析中的应用

习题7.3

§7.4　全微分及其应用

一、全微分的定义

二、可微与连续、可偏导之间的关系

三*、全微分在近似计算中的应用

习题7.4

§7.5　多元复合函数与隐函数的微分法



一、复合函数的微分法　二、隐函数的微分法

习题7.5

§7.6　多元函数的极值

一、二元函数的极值　二、条件极值问题

习题7.6

§7.7　多元函数最值及应用

一、有界闭区域上连续函数的最值

二、实际问题的最值

习题7.7

§7.8*　最小二乘法

习题7.8*

总习题7

第8章　重积分

§8.1　二重积分的概念及其性质

一、二重积分的概念　二、二重积分的性质

习题8.1

§8.2　二重积分的计算

一、直角坐标系下二重积分的计算

二、极坐标系下二重积分的计算

习题8.2

§8.3　二重积分的应用

一、二重积分的几何应用

二、二重积分在经济管理中的应用

习题8.3

§8.4　广义二重积分

习题8.4

总习题8

第9章　无穷级数

§9.1　常数项级数的概念及其基本性质



一、常数项级数的概念

二、无穷级数的基本性质

习题9.1

§9.2　正项级数及其敛散性判别

一、正项级数的概念

二、正项级数敛散性的判别法

习题9.2

§9.3　任意项级数

一、交错级数及其敛散性判别

二、绝对收敛与条件收敛

习题9.3

§9.4　幂级数

一、函数项级数的概念　二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的基本性质

习题9.4

§9.5　函数的幂级数展开

一、泰勒级数　二、函数的幂级数展开

习题9.5

§9.6*　幂级数在数值计算中的应用

一、函数值的近似计算　二、积分的近似计算

习题9.6*

总习题9

第10章　微分方程与差分方程

§10.1　微分方程的基本概念

一、引例　二、微分方程的概念

习题10.1

§10.2　一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程　二、齐次方程　三、一阶线性微分方程　四*、伯努利方程

习题10.2

§10.3　高阶微分方程

一、二阶线性微分方程的通解结构

二、二阶常系数线性微分方程

三*、n阶常系数线性微分方程

四、几类可降阶的高阶微分方程

习题10.3

§10.4*　差分方程的基本概念

一、差分的概念　二、差分方程的概念

三、线性差分方程

习题10.4*

§10.5*　一阶常系数线性差分方程

一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法　二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法

习题10.5*

§10.6*　二阶常系数线性差分方程

一、二阶常系数齐次线性差分方程的通解　二、二阶常系数非齐次线性差分方程的解法

习题10.6*

§10.7*　微分方程与差分方程在经济学中的应用

一、价格调整模型　二、阻滞增长模型

三、多马(E.D.Domer)经济增长模型

四、索罗(R.M.Solow)经济增长模型

五、物价的蛛网模型

六、具有价格预期的市场模型

七、哈罗德(R.H.Harrod)模型

八、萨缪尔森(P.A.Samuelson)乘数－加速数模型

习题10.7*

总习题10

习题参考答案

参考文献

作者简介

全书共十章，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、重积分等。

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