高等数学(上册)

书籍目录

目 录

第一章 函数的极限与连续

第一节 函 数

一、函数的定义

二、函数的几种特性

三、函数的运算与初等函数

四、有关函数的基本问题

附录 基本初等函数的图形

习题1―1

第二节 数列的极限

一、数列极限概念及性质

二、数列收敛的两个准则

三、数e与双曲函数

习题1―2

第三节 函数极限与连续

一、函数在x0处的极限与连续性

二、函数极限的运算法则与连续函数的和、

差、积、商的连续性

三、反函数、复合函数的连续性与初等函数

的连续性

四、函数极限的其他情形，无穷小与无穷大

及无穷小的比较

五、函数的间断点类型，闭区间上连续函数

的性质

习题1―3

第二章 导数与微分

第一节 函数的导数

一、导数的概念及其意义

二、初等函数微分法

三、隐函数微分法

习题2―1

第二节 微分及其应用

一、微分概念及其运算

二、微分的应用

习题2―2

第三节 高阶导数与导数的初步应用

一、高阶导数的定义及计算

二、二阶导数与曲率

三、导数的初步应用

习题2―3

第三章 中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理及其应用

一、微分中值定理

二、Lagrange定理的应用

三、Cauchy定理的应用――L′H0spital法则

四、Taylor公式及其应用

习题3―1

第二节 导数在函数性态研究中的应用

一、函数的单调性与极值

二、最大值、最小值问题

三、f′（x）的单调性与曲线y＝f（x）的凹凸性

四、函数图形的描绘

习题3―2

第三节 方程的近似解

一、方程近似根的精度估计

二、取中法

三、Newton法

习题3―3

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、不定积分的概念

二、不定积分的性质

三、积分基本公式

习题4―1

第二节 不定积分的换元法

一、第一换元法（凑微分法）

二、第二换元法

习题4―2

第三节 分部积分法

习题4―3

第四节 几类函数的不定积分

一、有理函数的不定积分

二、两类可化为有理函数的积分

习题4―4

第五节 积分表的使用

习题4―5

第五章 定积分

第一节 定积分的概念与性质

一、定积分的概念

二、定积分的性质

三、定积分的几何意义与函数的均值

习题5―1

第二节 微积分基本定理

一、变限函数

二、N―L公式

习题5―2

第三节 定积分的换元法与分部积分法

一、定积分换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题5―3

第四节 广义积分

一、无穷区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分

三、F函数简介

习题5―4

第六章 定积分应用

第一节 元素法

第二节 定积分的几何应用

一、弧 长

二、平面图形的面积

三、立体体积

习题6―1、2

第三节 定积分的物理应用

一、质量与垂心（平面）

二、静液压力

三、变力沿直线作功

四、转动惯量

五、引 力

习题6―3

附录一 积分表

附录二 本书中出现的学者的中文译名

部分习题答案

主要参考文献

作者简介

内 容 简 介

本书是在西南交通大学黄盛清主编的《高等数学》（上、下册）教材的

基础上，结合近年来的教学实践，在保持原书主要特色的原则下，根据高

等数学课程教学基本要求，重新编写的。

本书分上、下册两册。本册为上册，内容包括函数的极限与连续、导

数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分应用等。本

书附有积分表和习题答案。

本书可作为高等学校工科高等数学课程的教材或教学参考书。

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