奥林匹克数学中的组合问题

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内容概要

张垚，男，1938年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，中国数学奥林匹克高级教练，湖南省数学奥林匹克主教练，美国《数学评论》评论员。1987～1999年任湖南省数学会副理事长兼普及工作委员会主任，负责全省数学竞赛的组织及培训工作，并主持了1989年全国初中数学联赛和1997年全国高中数学联赛的命题工作。
　　已出版图书《数学奥林匹克理论、方法、技巧》等17部，发表学术论文80余篇。从1992年起享受国务院颁发的政府特殊津贴。曾荣获湖南省优秀教师，全国优秀教师，曾宪梓教育基金高等师范院校教师奖三等奖，湖南省教委科技进步奖二等奖等多项表彰和奖励。所培训的学生有100余人进入全国中学生数学冬令营，其中有40余人进入国家集训队，14人进入国家队，在国际中学生数学竞赛（IMO）中，共夺得10枚金牌和3枚银牌。

书籍目录

第一章 组合数学中的计数问题　1 基础知识　　1.加法原理与乘法原理　　2.无重复的排列与组合　　3.可重复的排列与组合　　4.圆排列与项链数　　5.容斥原理　　6.算二次原理（富比尼原理）　　7.母函数　2 解组合计数问题的基本方法　　1.枚举法和利用基本计数原理及基本公式　　2.映射方法与一般对应方法　　3.算二次方法　　4.递推方法　　5.利用容斥原理　　6.母函数方法　　7.折线法与反射原理　　8.群论方法　3 典型例题解题分析　模拟实战第二章 组合恒等式和组合问题中的不等式　1 基础知识　　1.二项式定理　　2.基本组合恒等式　　3.广义二项式定理　2 证明组合恒等式的基本方法　　1.利用已有的基本组合恒等式及二项式定理　　2.母函数方法　　3.算子方法　　4.递推方法　　5.利用组合互逆公式　　6.数学归纳法　　7.组合模型方法　　8.微积分方法　　9.差分方法　3 证明组合问题中的不等式的基本方法　　1.放缩法　　2.组合分析法　　3.计数方法　　4.数学归纳法　4 典型例题解题分析　模拟实战二第三章 存在性问题　1 基础知识　　1.极端原理　　2.抽屉原理　　3.平均值原理　　4.图形重叠原理　　5.介值原理　2 解组合存在性问题的基本方法　　1.反证法　　2.利用极端原理　　3.利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理　　4.利用介值原理　　5.计数方法　　6.数学归纳法　　7.构造法　3 典型例题解题分析　模拟实战三第四章 组合最值问题　1 组合最值问题的特征　　1.什么是组合最值问题　　2.求解组合最值问题的步骤　2 求解组合最值问题的方法　　1.估值法　　2.组合分析法　　3.计数方法　　4.调整法　　5.归纳法　3 典型例题解题分析　模拟实战四第五章 操作变换问题　1 操作变换问题的基本类型　2 解单人操作变换问题的基本方法　　1.逐步逼近法（调整法）　　2.不变量方法　　3.数学归纳法　　4.逆推法　　5.反证法　3 解双人操作变换问题的基本方法　　1.递归方法　　2.配对法　　3.平衡法　　4.数学归纳法和反证法　4 典型例题解题分析  模拟实战五第六章 组合几何中的问题　1 基础知识　　1.凸图形和凸包　　2.覆盖和嵌入　2 组合几何中的计数问题、不等式的证明问题以及最值问题的解题方法　3 组合几何中的存在性问题的证明方法　4 组合几何中覆盖和嵌入问题的解法　　1.利用图形的交集进行覆盖　　2.从局部到整体，从特殊到一般　　3.膨胀与收缩（镶边与裁边）　　4.染色方法与赋值方法　　5.移动图形　　6.利用海莱定理　　7.直接构造法、归纳构造法和反证法　　8.其他方法　5 典型例题解题分析　模拟实战六第七章 图论中的问题　1 基础知识　　1.图的基本概念　　2.连通图、树　　3.匹配与完美匹配　　4.欧拉迹，哈密顿迹　　5.平面图和欧拉公式　　6.有向图和竞赛图　　7.m色图和拉姆塞定理　2 图论中的计数问题、存在性问题和最值问题的解题方法　3 解染色问题的基本方法　　1.代数计算方法　　2.组合分析方法　　3.数学归纳法、构造法和其他方法　4 典型例题解题分析　模拟实战七参考解答

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《奥林匹克数学中的组合问题》是奥赛经典丛书•专题研究系列。

作者简介

《奥林匹克数学中的组合问题》内容简介：数学竞赛中出现的组合问题往往在表达形式上简单明了，而求解这些问题却需要敏锐的洞察力、丰富的想象力和必要的技巧，通常没有一个固定的解题模式可遵循，而且各种难易程度不同的问题都非常富有，所以在各类不同程度的智力训练和数学竞赛中，大都离不开组合问题。

《奥林匹克数学中的组合问题》分为7章，每章重点讨论和研究了一类在数学竞赛中经常出现的组合问题，除了介绍必要的组合数学的有关知识外，着重介绍了解这类问题的一些基本方法.在介绍解题方法时，配备了一些相当于全国高中数学联赛水平的例题（个别例题为中国数学奥林匹克（CMO）和国际中学生数学奥林匹克（IMO）中较易的问题），每章最后一节为典型例题解题分析，所配备的例题相当于CMO和IMO的水平。

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