金融工程中的蒙特卡罗方法

书籍目录

第1章  基础

1.1蒙特卡罗原理

1.1.1介绍

1.1.2第一个例子

1.1.3模拟估计的有效性

1.2衍生品定价准则

1.2.1定价和复制

1.2.2套利和风险中性定价

1.2.3基准变换

1.2.4风险的市场价格

第2章  随机数与随机变量的产生

2.1随机数的产生

2.1.1一般考虑

2.1.2线性同余发生器

2.1.3线性同余发生器的实现

2.1.4格子结构

2.1.5组合发生器和其他方法

2.2一般抽样方法

2.2.1逆变换方法

.2.2.2接受–拒绝方法

2.3正态随机变量和向量

2.3.1基本性质

2.3.2一元正态变量的产生

2.3.3多维正态(样本)的产生

第3章  构造样本路径

3.1布朗运动

3.1.1一维情况

3.1.2多维情况

3.2几何布朗运动

3.2.1基本属性

3.2.2路径依赖型期权

3.2.3多维情况

3.3gauss短期利率模型

3.3.1基本模型和模拟

3.3.2债券价格

3.3.3多因子模型

3.4平方根扩散过程

3.4.1转移密度函数

3.4.2gamma分布和poisson分布的抽样

3.4.3债券价格

3.4.4扩展

3.5带跳跃的过程

3.5.1一个跳跃扩散模型

3.5.2纯跳跃过程

3.6远期利率模型:连续利率

3.6.1hjm框架

3.6.2离散漂移项

3.6.3实现

3.7远期利率模型:简单利率

3.7.1libor市场模型动态过程

3.7.2衍生品定价

3.7.3模拟

3.7.4波动率结构和校准

第4章  方差缩减技术

4.1控制变量法

4.1.1方法和例子

4.1.2多元控制变量

4.1.3小样本事件

4.1.4非线性控制

4.2反向变异法

4.3分层抽样法

4.3.1方法和例子

4.3.2应用

4.3.3后分层

4.4拉丁超立方体抽样法

4.5匹配标的资产法

4.5.1路径调整的矩匹配法

4.5.2加权的蒙特卡罗法

4.6重要性抽样法

4.6.1原理和例子

4.6.2依赖路径的期权

4.7结束语

第5章  准蒙特卡罗

5.1一般原则

5.1.1偏差

5.1.2vandercorput序列

5.1.3koksma-hlawka边界

5.1.4网格和序列

5.2低偏差序列

5.2.1halton序列和hammersley点集

5.2.2faure序列

5.2.3sobol’序列

5.2.4进一步构造

5.3格规则

5.4随机准蒙特卡罗

5.5金融中的应用

5.5.1数值算例

5.5.2策略的实施

5.6结束语

第6章  离散法

6.1介绍

6.1.1euler方法与第一次修正

6.1.2收敛阶

6.2二阶方法

6.2.1标量情况

6.2.2向量情况

6.2.3加入路径依赖性

6.2.4外推法

6.3延伸

6.3.1一般扩展

6.3.2跳跃–扩散过程

6.3.3均方误差的收敛

6.4极值和障碍跨越:布朗内插法

6.5改变变量

6.6结束语

第7章  敏感性估计

7.1有限差分近似

7.1.1偏差和方差

7.1.2最优均方误差

7.2顺向微分估计

7.2.1方法和例子

7.2.2无偏性成立的条件

7.2.3数值逼近及相关方法

7.3似然比方法

7.3.1方法和例子

7.3.2偏差和方差的性质

7.3.3gamma

7.3.4逼近及相关方法

7.4结束语

第8章  美式期权定价

8.1问题的公式表达

8.2参数逼近

8.3随机树方法

8.3.1高估计量

8.3.2低估计量

8.3.3实现

8.4状态空间分割

8.5随机网格方法

8.5.1一般框架

8.5.2似然比权重

8.6基于回归的方法和权重

8.6.1逼近连续值

8.6.2回归和网格权重

8.7对偶性

8.8结束语

第9章  在风险管理中的运用

9.1损失概率和风险值

9.1.1背景

9.1.2var的计算

9.2运用delta-gamma近似的方差缩减

9.2.1控制变量

9.2.2重点抽样

9.2.3分层抽样

9.3厚尾情况

9.3.1厚尾分布的建模

9.3.2delta-gamma近似

9.3.3方差缩减

9.4信用风险

9.4.1违约时间及估值

9.4.2违约的相关性

9.4.3投资组合信用风险

9.5结束语

附录a收敛和置信区间

a.1收敛概念

a.2中心极限定理和置信区间

附录b

b.1随机微积分的结果

b.2ito公式

b.3随机微分方程

b.4鞅

b.5测度变换

附录c利率期限结构

c.1期限结构术语

c.2利率衍生品

参考文献

索引

作者简介

格拉瑟曼编著的《金融工程中的蒙特卡罗方法》源于作者在哥伦比亚大学多年教学的讲稿。书中介绍了蒙特卡罗方法在金融中的用途，并且将模拟用作呈现金融工程中模型和思想的工具。《金融工程中的蒙特卡罗方法》大致分为三个部分。第一部分介绍了蒙特卡罗方法的基本原理，衍生定价基础以及金融工程中一些最重要模型的实现。第二部分描述了如何改进模拟精确度和效率。最后的第三部分讲述了几个特别的论题：价格敏感度估计，美式期权定价以及金融投资组合中的市场风险和信贷风险评估。

《金融工程中的蒙特卡罗方法》可供金融工程、金融数学、统计学等专业的研究生阅读，也可供金融行业的从业人员及相关领域的专业人士和技术人员参考。

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