形态解析——广义逆矩阵及其应用

内容概要

浙江大学博士生导师 1945年3月出生，1968年毕业于西安电子科技大学雷达技术系，1981年获西安电子科技大学机械系硕士学位，1986年至1990年，作为中国政府派遣研究员赴东京大学学习，日本导师是半谷裕彦教授，在日期间发表论文近20篇，1989年获日本东京大学结构工程博士学位。1993年至今在浙江大学土木系任教，1993年晋升为教授，1994年批准为博士生导师，曾任系副主任。 1997年7月至1998年7月在日本宇宙科学研究所从事大型展开天线结构技术的理论分析研究。现为浙江大学建筑工程学院土木系教授、博士生导师，空间结构中心副主任。 祝元志编辑13381270293@163.com

书籍目录

目  录

前  言
I

译者的话
II

《形态解析——广义逆矩阵及其应用》中文版寄语
III

目  录
i

1.矢量和矩阵
1

1.1矢量和矩阵
1

1.2标量积和标准正交系
2

1.3行列式和逆矩阵
3

1.4线性相关和线性无关
4

1.5矢量和矩阵的秩
7

1.6初等变换
11

1.7二次型
18

习  题
20

2.广义逆矩阵
22

2.1广义逆的定义
22

2.2广义逆的性质
25

2.3广义逆矩阵的微分公式
30

习  题
38

3.线性方程组的解
39

3.1 线性方程组
39

3.2解的存在条件
40

3.3解和解的个数
41

习  题
44

4.最小二乘法和最优近似解
46

4.1最小二乘法
46

4.2 最小二乘法的矩阵表示
48

4.3最优近似解
49

4.4最小二乘型广义逆矩阵
54

习  题
59

5.广义逆矩阵的数值计算
60

5.1降阶算法
60

5.1.1高斯(Gauss)消去法
60

5.1.2利用Householder法进行QR分解的算法
62

5.1.3用修正的施密特(Gram-Schmidt)法进行QR分解
62

5.2特征值分解法
63

5.2.1用特征值分解法求逆
64

5.2.2用固有值分解求逆
64

5.3迭代算法
66

5.3.1 Penrose方法
66

5.3.2 Benlsrael迭代算法
67

5.4其他算法
67

5.4.1 Greville方法
67

5.4.2近似计算法
69

5.5满秩的情况
69

习  题
70

6.不稳定结构和形态解析
71

6.1立体桁架结构的形态稳定
71

6.2刚体位移和自平衡力
74

6.2.1基本公式
74

6.2.2微小位移范围内的桁架结构分类
81

6.2.3微小刚体位移和有限刚体位移
85

6.3不稳定桁架结构的形态解析
88

6.3.1单摆运动：从不稳定到稳定
88

6.3.2形态解析法
89

6.3.3导入高次项解析法
95

6.4索结构的形态分析
98

6.4.1不伸长变形
98

6.4.2几何学的关系式
99

6.4.3稳定化移行条件
101

6.4.4高次项导入
102

6.5膜和平板结构的稳定化移行分析
105

6.5.1膜结构
105

6.5.2平板结构
108

6.6自平衡应力导入产生的几何刚度
113

习  题
114

7.具有约束条件的结构的形态解析
117

7.1有位移约束的形态分析
119

7.2应力模态为约束条件的形态分析
122

7.3 数值解析法
122

7.4由Bott-Duffin逆矩阵给出的具有位移约束的结构分析解
131

7.4.1 基本方程
132

7.4.2解析法
132

7.4.3  Bott-Duffin逆矩阵的数值解
134

7.4.4 投影矩阵的自动化生成法
139

习  题
148

8.结构稳定过程中的平衡路径解析
149

8.1增分方程与摄动方程
149

8.2屈曲点分类
152

8.3屈曲模态
157

8.4分歧路径的分析
158

8.5数值解析法
159

8.6扁平拱的屈曲
164

8.7复合屈曲点
172

习  题
177

参考文献
179

第一章～第五章
179

第六章
181

第七章
182

第八章
184

解答
186

作者简介

本书是《计算力学与CAE系列丛书：形態解析——一般逆行列とその応用》的中文版。用广义逆矩阵的方法解线性方程组可以得到含有任意常数的解，通过约束条件可得真解，可以方便地解决工程实际问题。本书可供工程力学、航空航天空间结构领域科研人员参考，也可作为土木类高校和航天部门的结构计算方面的教材。   祝元志编辑13381270293@163.com

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