当代数学
出版社:上海教育出版社
出版日期:1999-07-01
ISBN:9787532063062
作者:(法)迪厄多内
页数:341页
书籍目录
导言第一章 数学与数学家 1 数学的概念 2 数学家的生活 3 数学家的工作与数学界 4 大师和学派第二章 数学问题的性质 1 纯粹数学和应用数学 2 理论物理学与数学 3 经典时代数学的应用 4 功利主义的责难 5 时髦的说教 6 小结第三章 经典数学的对象和方法 1 准数学观念的诞生 2 证明的思想 3 公理和定义 4 几何学——从欧几里得到希尔伯特 5 数和量 6 逼近的想法 7 代数学的演进 8 坐标方法 9 极限概念与微积分附录 1 欧几里得《几何原本》第V卷中比的演算 2 实数系的公理式理论 3 多项式实根的逼近 4 穷竭法论证 5 初等积分学的应用第四章 经典数学中的某些问题 1 极难问题与不结果实的问题 A 完满数 B 费马数 C 四色问题 D 初等几何学中的问题 2 硕果累累的问题 A 平方和 B 素数的性质 C 代数几休学的肇始附录 1 形如4K-1或6K-1的素数 2 分解为欧拉积 3 求ax2+bxy+cy2=n的整数解的拉格朗日法 4 伯努利数与函数第五章 新的对象和新的方法第六章 关于“数学基础”的问题和假问题附录附录 数学家小传索引1.标准记号2.专名索引3.人名索引
作者简介
本书作者让·迪厄多内是著名数学家，布尔巴基学派的代表人物之一。本书是特地为这样一些读者写的：他们由于各种原因对科学感兴趣，但不是职业数学家。虽然这些人喜欢阅读和听取关于自然科学的讲解，并感到从这些讲解中获得了知识，开阔了眼界，但他们发现关于当代数学的文章都是用无法理解的行话写就，而且讨论的概念过于抽象，使人趣味索然。本书的目的是试图解释这种对数学缺乏理解的现象的原因，并试图打破这种隔阂。
本书是为广大受过教育而又对科学尤其是数学感到兴趣的公众写的，因此作者限于从代数、数论和集合论中撷取例证，作者在书中着重阐明数学在现代其实经历了真正的变革。如果说19世纪以前数学的特征之一是具有高度的抽象性，那么现代数学则更加抽象，它研究的是数学结构，其主要特征是研究对象之间的关系而不是这些对象本身的具体性质，因此它更加得不到外须的、可以感知的形象来显现或支撑。但是，这种变革又是必然的、自然的。为攻克经典时代遗留下来的数学问题或其他科学部门要求数学解决的问题，数学家们必须创造成为当代数学发展主流的对象和方法。
图书封面
发布书评
精彩书评 (总计4条)
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有m本书，每次随机选择其中n本，然后放回去，再重新选。问：选k次后，“每本书都被选过”的概率是多少？有m本书，每次随机选择其中n本，然后放回去，再重新选。问：选k次后，“每本书都被选过”的概率是多少？我的解答：(1-(1-n/m)^k)^m在一次选择中某本书没被选到的概率是 1-n/m，在k次选择中都没被选到就是(1-n/m)^k了那么某本书在k次选择中被选到过的概率就是1-(1-n/m)^k总共有m本书，那么所有的书都被选择过就是(1-(1-n/m)^k)^m了但是又有疑问：最后一步有点问题，我们不妨举个例子吧~假如有60本书，我每次选20本，只选1次，显然所求的概率是0。但在式子中是不能得到0的。那么我的结果仅对 kn>m的情况成立kn<m的情况下几率（显然）是零我的结果对kn>m的情况，正确吗？这个问题换一个问法，就是有kn个小球，放到m个盒子里面，每个盒子里面都有球的几率是多少？还是我的解答：首先证明一个引理：Lemme1：设E, F两个在全集U中随机独立选取的集合，记E(Card(E))=e, E(Card(F))=f, E(Card(U))=m，则E(Card(union(E,F)))=E(Card(E))+E(Card(F))-E(intersection(E,F))=e+f-ef/m证明：只需证明E(intersection(E, F))=ef/m即可。由于E, F的选取互相独立，所以我们有：P(x属于intersection(E, F))=P(x属于E)*P(x属于F)=(e/m)*(f/m)于是E(intersection(E, F))=Card(U)*P(x属于intersection(E, F))=ef/mCQFD设a(k)是选取k次后选取集合之并的元素个数的期望值。根据引理，我们有如下递推关系：a(1)=n, a(k+1)=a(k) + n + a(k) * n / m解递推关系，容易得到a(n)的通项公式为：a(k)=m-m*(1-n/m)^k我们观察到，当k趋向于无穷大时，a(k)趋向于m因为方差还是想不到怎么算，所以只能用马尔可夫不等式（这学期刚学的）：对于非负随机变量X，我们有P(X>=a) <= E(X)/a那么，我们就得到一个上界：P(X=m)=P(X>=m)<=a(k)/m = 1 - (1 - n/m)^k -
一、思想的重要性现代数理科学经历了从实践主导到理论主导的转变——不再被客观实践局限，变为主动构造各种理论——这个转变的推动力，来自思想的突破。普吕克在提出射影空间概念的过程中，打破传统，不用空间中的点而用直线为元素，构成新的空间，研究它的几何性质。普吕克的学生，克莱因，根据这种思想，提出了埃朗根纲领，促进了一系列新几何的诞生。普吕克的粉丝，克莱因的好友索菲斯。李，根据这种思想，提出了连续变换群理论，成为现代粒子物理的理论基础。相对论、量子论等，都是主动构造相关理论的例子。那么，为什么人类主动构造的理论会有效呢？这涉及知识空间的问题。二、知识空间理论设宇宙的各种现象及其理论为空间R，人类构造的某种理论为r。r就像是DNA探针一样，能且只能跟与之相符的宇宙现象匹配。即r属于R的子集。人类构造的各种理论就像不同的探针，能发现不同的宇宙知识空间中的片段。通过一定的规则，把这些片段拼接起来，就能无限接近解读出整个宇宙知识空间的序列结构，像绘制基因图谱一样，绘制出宇宙的知识图谱！——不知道现在有没有专门的学科研究这个问题！这个一定是未来计算机发展的方向之一！ -
迪厄多内晚年炉火纯青的杰作，处处都展现出他那执着的数学情怀，尽管书中几乎没有直接抒发作者本人数学理念的段落，但仍能使读者感受到其强烈的布尔巴基精神。其中举出的几个篇幅较长的优美的数学例子（如伯努利数和傅利叶级数）很是耐人寻味，除了它们本身极具欣赏价值外，思考作者为何选入它们的原因也很有意义。总的来说，这部作品确实值得数学爱好者字斟句酌地细读。
精彩短评 (总计22条)
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非常喜欢的标题。让我第一次感到我了解了数学。 -
结构的大师写的关于现代数学的发起的书！现代好多思想都在这本书得到体现：从修改向量空间得到模空间，和群作用集合得到克莱因几何公理；存在性证明--反证法--就是证明集合是空集，实数的公理系统：一个数的对象，三个关系：大于，乘积，加法；17个公理：最重要的是逼近（阿基米德公理：存在一个最小数，使得近似值存在，同时逼近法本身也是存在的构造性证明区间套公理。三段论的可数无穷版本就是数学归纳法，就是假设P存在，然后Q存在；反证法：（不可能性）存在性证明，存在性与公理系统有关，不存在P，就证明P
很不错
大师的通俗之作
想知道什么叫数学吗？读这本书吧！！！
还是要读专业著作，科普书作用不大
尚可
燃
潘承彪老师的初等数论课的推荐。他的课没去几次，这本书看完了。确实印象深刻，副标题太到位了。数学的魅力是什么？不是可以应用，可以赚钱，可以养家糊口，而是为了人类心智的荣耀。
当时看的不是这个版本，封面不一样
Bourbaki's most prolific author
对于业余读者，前三章是对当代数学概括的极好的描述。
数学中的经典，百看不厌
你这个名字 在我最需要你的时候 消失的那么彻底
布尔巴基学派的笔杆子亲自写的科普。标题也好，力挺纯粹数学，不为别的，就为人类心智的荣耀。比M.Kline那本确定性的丧失好多了。
其实大部分数学都不以应用为目的，工科生接触到的是碰巧有了一些应用的数学
布尔巴基派的数学导引，重点在于近世代数和数学基础。当代数学的核心是代数理论，代数化的关键是将关系表示为对象，从来源于直观的数学对象转变为由结构导出的数学对象。代数研究抽象关系而几何提供数学直观。迪厄多内的看法:当代数学就是形式主义的数学，直觉主义者只是一群非主流论者。
mostly talk about the ultimate goal of math. enlighten me in some way. unfinished
匆匆而过是不行的。
很好的数学科普。看完以后对数学认识又加深了一步。
高中时读的，有不少部分都不太懂
如果没有这本书，我或许现在蹲在某个大学的政治院而非数学院；嘟囔着Anti-Bolshevik而非Anti-Bourbaki。