数学分析(上册)

内容概要

刘春根，1962年4月出生，湖南省耒阳市人。1992年7月毕业于北京师大数学系，获硕士学位。1998年7月毕业于南开大学数学研究所，获博士学位。2001.8-2002.8在德国莱比锡Max-Planck数学研究所做博士后研究。1999年6月破格晋升为南开大学数学学院教授，2002年4月被批准为数学系的博士生导师。研究方向:
非线性分析与辛几何，特别是非线性Hamilton 系统、辛几何与辛拓扑、临界点理论、N体问题等。

丁龙云，男，1972年11月生于福建古田县，南开大学数学系副主任，2008年晋升教授，2009年评为博士生导师。主要研究方向为描述集合论，数学基础，泛函分析，点集拓扑。获2009年教育部“新世纪优秀人才支持计划。

书籍目录

第一章预备知识

1.1实数、集合和函数

1.2初等函数

1.3分情形定义的函数

1.4平面曲线

习题1

第二章极限

2.1数列极限的定义

2.2收敛数列的性质与极限的运算法则

2.3数列敛散的判别定理

2.4函数极限的定义

2.5函数极限的性质与运算法则

2.6函数极限存在的判别定理

2.7无穷大量与无穷小量

习题2

第三章连续函数

3.1连续与间断

3.2连续函数及其性质

3.3初等函数的连续性

3.4 闭区间上连续函数的性质

习题3

第四章导数

4.1导数的概念

4.2导函数的计算

4.3高阶导数

4.4微分

习题4

第五章导数的应用

5.1微分中值定理

5.2 函数的单调性与极值

5.3 函数的凸性与函数作图

5.4洛必达法则

5.5泰勒公式

习题5

第六章实数理论及其应用

6.1确界原理及其应用

6.2子列

6.3有限覆盖定理

6.4 闭区间上连续函数性质的证明

6.5一致连续

6.6上极限和下极限

习题6

第七章不定积分

7.1不定积分的概念

7.2换元积分法

7.3分部积分法

7.4有理函数的积分

7.5三角函数有理式的积分

7.6无理函数的积分

习题7

第八章定积分

8.1定积分的定义

8.2可积的充分必要条件与可积函数类

8.3定积分的性质

8.4微积分基本定理

8.5换元积分法

习题8

第九章定积分的应用

9.1在几何计算中的应用

9.2在物理计算中的应用

习题9

附录A 人名中外文对照表

附录B 部分习题参考答案

作者简介

《高等学校教材:数学分析(上册)》是南开大学数学科学学院数学分析课程组的老师在多年教学实践的基础上编写而成的。全书主要包括实数与函数、极限、连续函数、导数及其应用、实数理论及其应用、不定积分、定积分及其应用。《高等学校教材:数学分析(上册)》有丰富的习题，这些习题分为三个层次。每节之后的“练习”比较容易，是供学习者理解本节知识的一类基本题；每章之后的“习题”分为A、B两组，其中A组题是供学习者理解本章知识的一类题，B组题有一部分是配给本章选学内容的，还有一部分是用来提高能力的，有一定难度。

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