混合空间逻辑

内容概要

王轶，江苏南通人，1981年生，2009年获北京大学逻辑学博士学位，2013年获挪威卑尔根大学信息科学博士学位，目前任教于浙江大学人文学院。主要从事模态逻辑、主体与多主体系统的逻辑和社会网络的理论研究。

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第1章 绪论

1.1 关于混合逻辑

1.2 关于拓扑语义学下的认知逻辑

1.3 本书章节安排

1.4 适用读者

1.5 术语、符号与相关约定

1.5.1 与形式语言相关的规定

1.5.2 与语义相关的规定

1.5.3 与证明系统相关的规定

第2章 经典模态逻辑

2.1 模态逻辑简述

2.1.1 基本模态逻辑

2.1.2 基本模态逻辑的推广

2.1.3 公理系统

2.1.4 常见模态系统

2.2 认知逻辑简述

2.2.1 经典认知逻辑（EL）

2.2.2 公开宣告逻辑（PAL）

2.2.3 任意公开宣告逻辑（APAL）

第3章 混合逻辑

3.1 基本混合逻辑H

3.1.1 不对称与起名字

3.1.2 状态名与标签

3.1.3 公理系统Kh

3.2 混合逻辑的扩充版本

3.2.1 混合算子

3.2.2 混合逻辑

3.2.3 混合逻辑

3.2.4 混合逻辑

3.3 框架完全性的一般性结论

3.3.1 纯完全性

3.3.2 萨科维斯特完全性

3.4 混合语言谱系

3.4.1 更多的混合算子

3.4.2 混合逻辑

3.4.3 混合语言及其语义

3.4.4 算子间的归约和语言表达能力

3.5 对应理论和可定义性

3.5.1 混合语言的一阶翻译

3.5.2 一阶语言F翻译到H（@）

3.5.3 模型可定义性

3.5.4 框架可定义性

3.6 混合逻辑的根岑演算

3.6.1 使用一阶语言解说混合语义

3.6.2 一阶逻辑的根岑演算

3.6.3 IECI：混合逻辑

3.6.4 GH（@，↓）与KH（@，↑）之比较

3.6.5 关于@前缀系统中的子公式性质

3.7 传统混合逻辑简史

第4章 拓扑逻辑

4.1 拓扑模型和子集模型

4.2 与拓扑空间有关的一些概念

4.3 谈论知识的拓扑逻辑

4.3.1 ◇作闭包、口作内部

4.3.2 极小拓扑逻辑S4

4.4 拓扑语义学中的不变性和可定义性

4.4.1 拓扑标准翻译

4.4.2 拓扑模型的互模拟

4.4.3 拓扑空间的可定义性

4.5 谈论信念的拓扑逻辑

4.5.1 ◇作导集、口作余导集

4.5.2 极小导集逻辑wK4和信念逻辑KD45

4.6 全称模态算子与差别算子

4.7 子集空间逻辑初步

4.7.1 基本语义

4.7.2 与拓扑逻辑的关系

4.7.3 公理系统

4.7.4 拓扑空间逻辑

第5章 子集空间逻辑

5.1 经典子集空间逻辑SSL

5.2 认知情境

5.3 子集空间逻辑的关系语义学

5.3.1 子集语义与R语义的弱对偶

5.3.2 子集语义与DR语义的对偶

5.4 子集空间逻辑的完全性定理

5.4.1 典范模型方法失效

5.4.2 逐步构造法：经由DR+模型

5.5 谈论认知退化的子集空间逻辑

5.5.1 知识退化与邻域扩张

5.5.2 同时谈论认知努力和退化的子集空间逻辑

第6章 子集语义下的公开宣告逻辑

6.1 动态性与静态性的语义区分

6.1.1 形式语义学的类型

6.1.2 如何在子集语义学中解释公开宣告？

6.2 语言、语义和表达能力

6.2.1 语言和子集语义学

6.2.2 表达能力

6.2.3 对偶

6.3 公理系统

6.3.1 子集语义学下的EL①逻辑

6.3.2 子集语义学下的EL①逻辑

6.3.3 子集语义学下的PAL①逻辑

第7章 混合子集空间逻辑

7.1 语言、语义及基本设定

7.2 混合子集空间逻辑的公理系统

7.3 混合子集空间逻辑的根岑演算

7.3.1 Cut消去

7.3.2 可靠性和强完全性

7.3.3 例：从H2（@）中证明SSL的公理和规则

7.3.4 一些问题的讨论

7.4 对应理论

7.4.1 H2（@，↓）的标准翻译

7.4.2 空间模型的可定义性

第8章 混合空间逻辑

8.1 邻域语义学

8.2 空间语义学

8.3 空间语义学与克里普克语义学

8.3.1 一个形象化的例子

8.3.2 将空间模型归约为幂集克里普克模型

8.4 混合空间逻辑

8.5 混合拓扑逻辑

第9章 结语

9.1 鉴往

9.2 知来

参考文献

索引

后记

作者简介

编辑推荐：

现代逻辑研究逐渐呈现向深层次和交叉领域发展的态势。对经典逻辑（以在20世纪初叶逐渐走向成熟的数理逻辑及其分支为主体）和“经典”的非经典逻辑（以在20世纪中叶逐渐走向成熟，并在20世纪末叶得到再发展的模态逻辑及其衍生领域为主体）的研究越来越成熟。其中，前者见证了逻辑学与数学交相辉映的时代，而后者则是数理逻辑与哲学、计算机科学等交互发展的舞台。进入新世纪以来，交叉研究的趋势更为显著，逻辑学在同语言学、心理学、社会学和经济学等的许多交叉领域都有新的成果出现。

知识是一个永恒的主题。王轶所著的《混合空间逻辑》，主要涉及混合逻辑、拓扑逻辑和子集空间逻辑等领域，但潜藏于背后并贯穿全书的是对知识与理性的逻辑刻画。

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