数理经济现代分析基础

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第一章 泛函分析1.1 赋范线性空间与Banach空间1.1.1 赋范线性空间的定义1.1.2 Banach空间及其实例1.1.3 有限维赋范线性空间的特征1.2 Hilbert空间1.2.1 Hilbert空间的概念及实例1.2.2 Hilbert空间的正交分解1.3 有界线性算子与有界线性泛函1.3.1 有界线性算子的基本概念与性质1.3.2 Banach-Steinhaus定理、开映射定理与闭图像定理1.3.3 Hahn-Banach定理、共轭空间与共轭算子1.3.4 弱收敛与自反空间1.4 有界线性算子的正则集与谱1.4.1 有界线性算子的谱及其基本性质4.2 紧算子1.5 泛函分析在金融学中的应用1.5.1 金融学中的线性空间1.5.2 金融学中的Banach空间及其共轭空间1.5.3 未定权益Banach空间上的线性定价1.5.4 无限维未定权益空间中的随机折现因子方法第二章 凸分析2.1 凸集、凸集分离定理与不动点2.1.1 凸集和凸集分离定理2.1.2 非线性算子的微分2.1.3 Brouwer不动点定理与Schauder不动点定理2.2 凸函数理论2.2.1 凸函数或凸泛函及其性质2.2.2 泛函的极值2.2.3 金融学和经济学中常见的凹凸性2.3 凸分析方法在金融学中的应用2.3.1 资产定价基本定理2.3.2 凸规划问题与Kuhn-Tucker定理第三章 时间序列分析3.1 时间序列分析的一般问题3.1.1 时间序列的定义3.1.2 时间序列的几种主要分类3.2 确定性时间序列分析方法3.2.1 移动平均法3.2.2 加权移动平均3.2.3 指数平滑法3.2.4 拟合趋势3.2.5 季节周期预测法3.3 平稳时间序列模型3.3.1 自回归模型3.3.2 移动平均模型3.3.3 自回归移动平均模型3.4 ARMA模型的特性3.4.1 格林函数3.4.2 逆函数3.4.3 自协方差函数3.5 平稳时间序列模型的建立3.5.1 模型识别3.5.2 模型参数估计3.6 平稳时间序列模型的预测3.6.1 条件期望预测3.6.2 预测的两种形式3.7 时间序列分析在经济中的应用第四章 随机分析4.1 条件数学期望4.1.1 条件数学期望的定义4.1.2 条件数学期望的性质4.2 鞅论基础4.2.1 离散时间4.2.2 连续时间……第五章 分形基础与分形市场分析第六章 集值分析参考文献

作者简介

《数理经济现代分析基础》介绍数理经济的现代分析工具，以现代分析为基础，以经济应用为归结。《数理经济现代分析基础》教学知识跨度较大，但不追求纯数学的完整证明；经济应用部分的篇幅不长，但可足见数学工具的作用，目的是给学生提供比较系统而又容易理解的现代分析基础内容。希望读者通过《数理经济现代分析基础》的学习，既能学会以现代分析的有关知识作为工具，又能了解现代分析在数理经济等方面的应用，为进一步的经济研究和数学研究奠定基础。

《数理经济现代分析基础》包括泛函分析、凸分析、时间序列分析、随机分析、分形基础与分形市场分析、集值分析的基本内容和相关经济应用。

《数理经济现代分析基础》适合作为高等学校经济、管理类各专业本科高年级学生和研究生的相关课程教材，也可作为数学类专业的金融、统计方向的专业课教材，还可供有关经济工作者、数学工作者参考。

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