数学思维导论

内容概要

基思•德夫林（Keith Devlin）

1947年出生于英国赫尔市，1972年在布里斯托尔大学获得数学博士学位，1987年移居美国，拥有英国和美国双重国籍。

他现为斯坦福大学人类–科学与技术高等研究院（H-STAR）联合创始人和执行主任、斯坦福大学Media X研究网络联合创始人和执行委员会委员、斯坦福大学语言与信息研究中心（CSLI）高级研究员。目前的研究主要关注于，运用不同的媒介向各种受众传授和传播数学。为此，他还创办了一家制作数学学习视频游戏的公司BrainQuake。

除了大量论文、专著和教科书，他还写作了十多部普及性读物，包括《数学：新的黄金时代》《笛卡儿，拜拜！》《数字缉凶》《数学犹聊天》《数学的语言》《千年难题》《数学天赋》《数字人：斐波那契的兔子》等。

他还长期为美国数学学会撰写专栏“德夫林的视角”（Devlin's Angle），并在

Coursera上开辟了热门课程《数学思维导论》。

书籍目录

导论　本书是讲什么的？　　1

第1章　什么是数学？　　9

1.1　不止是算术　　10

1.2　数学符号　　13

1.3　现代大学数学　　15

1.4　你为什么需要学这些？　　19

第2章　语言的精确化　　23

2.1　数学陈述　　24

2.2　逻辑联结词“ 与”、“ 或”、“ 非”　　31

2.3　蕴涵　　40

2.4　量词　　58

第3章　证明　　79

3.1　什么是证明？　　80

3.2　反证法　　82

3.3　证明条件式　　86

3.4　证明含量词的陈述　　90

3.5　归纳证明　　93

第4章　证明一些关于数的结论　　103

4.1 整数　　103

4.2 实数　　114

4.3 完备性　　118

4.4 序列　　123

附录　集合论　　129

译后记　　137

索引　　139

作者简介

许多大学新生都曾在从中学数学到大学数学的过渡过程中遇到过困难。他们突然发现自己要面对的似乎是一种全新的数学，被要求学会用一种不同于往的方式思考。同时，各行各业的从业者也越来越深刻地意识到，现如今，优秀的分析思维能力比以往任何时候都更加重要，而具备“数学思维技能”的人会在竞争中占据巨大优势。

本书正是这样一本写给高中生、大学生以及所有希望提高分析思维能力者的数学思维入门书。它将教你学会像数学家一样思考，顺利完成从中学数学到大学数学的过渡，或者让你掌握在各行各业获得成功必备的关键性思维能力。

阅读本书只需高中程度的数学。同时，本书也是Coursera热门课程《数学思维导论》的配套教科书，结合线上课程，必能获得更好的学习效果。

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