数列·递推·递归

书籍目录

第一章数列通论

§    数列的概念

§    确定数列的方法

一、   由通项公式确定的数列

二、   由数列前n项之和确定的数列

三、由递推关系式确定的数列

四、由文字说明确定的数列

第二章等差数列与等比数列

§    等差数列

一、   基本概念

二、   基本性质及判定定理

三、题型与解法例析

§    等比数列

一、   基本概念

二、   基本性质

三、题型与解法例析

第三章与等差、等比数列有关的数列

§    差分数列

一、   差分数列的定义

二、   高阶等差数列

三、高阶等比数列



§   等比差数列

一、   等比差数列的定义

二、   常系数等比差数列

三、变系数等比差数列

四、等比差数列的应用



§    循环数列

一、   循环数列的定义

二、   循环数列的唯一性定理及其性质

三、循环数列的通项公   式

§    分群数列

一、   分群数列的定义

二、   元素位置的确定

三、分群数列在数列中的应用

第四章数列求和



§    數列求和定义

一、   问题的产生

二、   数列求和的定义

§    基本公式

一、   和的记号“E”及其性质

二、   基本公式

§    数列求和的几种常用方法

一、   数列求和的基本思想

二、   数列求和的几种常用方法

§ 其他数列的求和问題

一、自然数幂构成的数列求和

二、 三角函数数列求和

三、混合数列求   和

四、组合数列求和

第五章数列不等式

§数列不等式的基本椒念

一、若千重要定义

二、若千重要不等式

§數列不等式的常用证明方法

一、比较法

二、错位相加法

三、分析法

四、放缩法

五、用基本不等式和重要不等式定理证明不等式

六、数学归纳法

七、反证法

八、关于等差数列的一些不等式的证法

九、其他证法

第二篇递归数列

第一章递归数列常见题型分类

§    一阶线性递归数列题型分类

题型



§    一阶线性递归数列组

题型



§    二阶线性递归数列題型分类

题型



§    二阶线性递归数列组

题型

§    分式递归数列题型分类

题型



第二章递归数列通项的几种常用求法



§    探索法

§    传递法

§    迭加法

§    迭乘法

§    待定系数法

§    逐差法

§    数列代换法

§    特征根法



第三章递归数列的应用



§    递归数列与不等式



—、 应用数学归纳法例说

二、   应用递推法例说

三、应用通项法例说

四、应用反证法例说

五、应用乎均值法例说

六、应用比较法例说



§    递归数列与极限

§   递归数列的应用

作者简介

《数列•递推•递归》是该丛书中的一种.它从数列的概念和最基本的数列——等差数列和等比数列研究开始，分别 对与等差数列、等比数列有关的差分数列、等比差数列、循环 数列、分群数列等进行研究，特别是对数列求和以及数列不等 式的种种问题进行了详细地归纳研究。

利用递推公式和递推关系导出的递归数列进行了系统地归纳分类，作为专篇进行探索。首先对递归数列的常见形式按题型进行分类，对每一种题型进行专节探讨，以求得各种 题型的解题思路、方法和技巧。

其次，对难度较大的递归数列的通项的求法问题，总结了八种常用方法：探索法、传递法、迭加法、迭乘法、待定系数法、逐差法、数列代换法和特征根法等。

最后，通过例说的方法介绍了递归数列的种种应用。全书在理论探讨的同时，给出了较多的典型例题，以探索各种具体的方法和技巧。因此，也就不再另外配备习题.。期望读者掌握着书中之矢，去射题海中众多之的。

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