《现代世界中的数学》书评

上帝的语言在人间

如果以表达的功能定义语言，那么这个时代已经有太多种语言。除了分类已定的九大语系，音乐以音律为语言，绘画以色彩为语言，建筑以木石为语言，连计算机也有自己的二进制编码。所有的人类活动，包括思想领域的研究、鉴赏、评论，无不以语言作为基本的交流工具。然而独有数学这门最为基础和古老的学科却不以语言为工具，因为它就是语言本身。多少学者穷其一生追求的，就是这种语言的尽善尽美；而真正对数学这门语言加以利用的，则是物理学、天文学、生物科学、社会科学等学科领域。行星运动规律的发现者、天文学家开普勒曾用这样的词句表达自己的惊异：“上帝实是宅心仁厚，他悠游自在，不事雕琢，始作符号游戏，将他的爱好镌刻于世界之中；故我时时想到，整个大自然与深恩的苍天都以几何学的艺术为表征。”数学在宇宙的研究发现里是如此游刃有余势如破竹，难怪在非欧几何出现之前，数学家们不无骄傲地认为，上帝创造世界，使用的是数学的语言。而我们竟然被允许使用上帝的语言来认识世界，这又是何其有幸。国内出版的科普类书籍历来各有侧重，有的以趣味为主，钻研不深，旨在满足读者的科学兴趣；有的侧重综合，跨山越海，以描绘壮观的科学图景为己任；还有的由科学史入思想史，意在唤起人们对科学发展历程的重视。凡此种种，大多数都强调全书逻辑结构的严密，并力求简洁通俗，宜短不宜长。所以像《现代世界中的数学》这样几近900页的大部头，在科普图书市场中，是真正难得一见的异类。不仅如此，它还没有一个统一的主题：这本书实际上是一本文集，主编莫里斯・克莱因选取了从20世纪40年代末到60年代中在世界顶级科普杂志《科学美国人》上发表的有关数学的部分论文，结集成书。全书分五大部分，共计49 篇。作者当中有划时代的科学大师，如庞加莱、爱因斯坦和狄拉克，也有在某些具体领域成就卓著的科学家，如英国著名数学家惠塔克爵士、美国分析哲学和新实用主义的主要代表人物奎因、博弈论创始人之一奥斯卡・摩根斯坦，还有知名的科普作家和新闻记者，如本书的主编克莱因和《科学美国人》编辑部的纽曼等等。如此一来，全书的主旨从表面上看自然也不甚自然和统一。事实上这是一本相当丰富、完整而严谨的书。对作为一门学科的数学的纵览，主要集中在第一部分“数学的本性”，书名《现代世界中的数学》正是由此而来。主编克莱因在序言中开宗明义地指出，数学堪称人类所创造的最简单的系统的学科。这种简单在于它只关注现实事物极为有限的侧面。物理学、社会学、经济学这些学科，它们的研究对象是极为复杂的个体，要想获得有价值的成果，需要进行方方面面的考量，任何一个细节的疏忽都可能造成逻辑判断的失误。最伟大的物理学家也未必能够完全描述一小块磁铁的分子构成以及它们彼此之间的力与运动，而数学的研究却只需要类似体积、数量这样的基础数据。数学研究中的概念是最为简单清晰的，然而这样一个简单的系统却令大多数人以难于理解为理由敬而远之，令人在踌躇之余，不免要发出疑问：为什么一门本质上最为简单的语言却不能得到大多数人的理解？克莱因对此给出的解释是，除了数学语言本身的符号化与抽象性，由于历史悠久，五千多年来，数学在发展的过程中不断修订和完善自身，不知不觉抛弃了那些较易理解的原始起源的描述，代之以严谨的论证和公式推导，再加上数学的分支日渐增多，人们在学习和理解的过程中只来得及吸取那些最终确定的结论，只能接受那些已经失去了原有的直观透明形式的证明。这个体系虽然是以最简单的语言概念写成，却由于太过庞大而不得不牺牲了部分直观性，换取一种整齐一致的美感。数学从未远离过人们的生活，但却在朝夕相处中逐渐被人们所淡忘。这本书问世的目的，就是重新唤起人们对数学的关注，还原数学本来的面目。由于文章分散，各有侧重，全书的确没有一个独一无二的核心，可这样恰恰显露出一种闲适与淡然的大家风范。无论是通读全书，还是仅在目录中拣选一二篇文章进行阅读，我们所获得的印象却都是一致的，那就是数学的精致简单之美，润物无声之美。这种美体现在数学基础的几度风雨飘摇中，是大师们对未知世界的探险，是非欧几何与哥德尔证明的颠覆和重生；体现在数学分支的建立中，是从无到有的升华与提炼，是智慧结晶成型之时的灿烂圣洁―――你得承认，再没有哪个领域的革命能够比数学更加谨慎和文明、更加崇高和勇敢了，这是真正的一往无前；体现在以数学为工具的各个学科里，是数学语言与世间万物的神秘契合，上至天体运行，下至粒子碰撞，数学是每一个体用以表达自身存在的最后一种语言；体现在数学家们的生平中，则是拉马奴金身怀大智慧却浑然不自知的天真懵懂，是笛卡儿立志重塑科学体系的反复推敲，是克里福德的不乏英国式幽默的谦谦君子风度―――他在结婚前一天派人这样通知班上：“他为一件重要的事不得不缺席，这种事以后大概不会再发生了。”如果作为一个科学爱好者，你曾经有过相关数学著作的阅读体验，在读这本书时，你就一定能够领会到从不同的角度审视同一个问题、从而获得更多更深刻体会的那种愉悦感。这种愉悦感不仅仅关乎知识的丰富性，更是窥得不轻易示人的秘密的那种兴奋与好奇。我们确然不得不称这本五十年前的书为《现代世界中的数学》。在它之后，没有一本书能够像它一样综合有关数学的一切，包括它的历史、它的分支、它的应用、它经历的磨难以及为它的精美绝伦贡献心力的人们的一生。它是一本文集，因为不可能有任何独立的个人能够穷尽数学的方方面面，因为数学是上帝的语言在人间。第一个验证了电磁波存在的赫兹写道：“人们无法避免这样一种感觉，这些数学公式自有独立的存在，并有自己的智慧。它们比我们聪明，甚至比他们的发现者聪明。因为我们由它们那里得到的，多于我们赋予它们的。”我们当中的大多数人，并无可能亲身参与这种纯粹语言的破译，它如此精巧，如此浑然天成，如此默默诉说着万物的运行，以至于我们常常需要提醒，才能够突然意识到这一点。在人类文明的历史上，在科学发展的历史上，数学的地位有如沧海：日月之行，若出其中；星汉灿烂，若出其里。