数学物理方法

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第一章 复变函数论基础 §1-1 复数 §1-2 复变函数 §1-3 复变函数的导数与解析性 保角映射 §1-4 复变函数的积分 柯西定理 §1-5 柯西公式 第二章 复变函数的级数 §2-1 级数的基本性质 §2-2 复变函数在圆形解析区域中的幂级数展开 泰勒级数 鞍点 §2-3 复变函数在环形解析区域中的幂级数展开 洛朗级数 第三章 解析延拓与孤立奇点 §3-1 单值函数的孤立奇点 §3-2 解析延拓 解析函数与全纯函数 §3-3 γ函数 §3-4 函数的渐近表示 最陡下降法 §3-5 多值函数 §3-6 二维调和函数与平面场 保角变换法 第四章 留数定理及其应用 §4-1 留数定理 §4-2 利用留数定理计算积分 第五章 数学物理方程和定解条件的导出 §5-1 波动方程的定解问题 §5-2 热传导方程的定解问题 §5-3 方程的分类 定解问题的适定性 §5-4 双曲型方程的变形 行波法 第六章 分离变量法 §6-1 直角坐标系中的分离变量法 §6-2 曲线坐标系中的分离变量法 §6-3 非齐次方程与非齐次边界条件 §6-4 常微分方程的本征值问题 第七章 二阶线性常微分方程 §7-1 二阶线性常微分方程解的一般性质 §7-2 常点邻域内的幂级数解法 §7-3 正则奇点邻域内的幂级数解法 §7-4 常微分方程的不变式 §7-5 阶线性常微分方程的一般讨论 第八章 球函数 §8-1 勒让德多项式 §8-2 连带勒让德函数 §8-3 球函数 第九章 柱函数 §9-1 贝塞尔方程的解 §9-2 含贝塞尔方程的本征值问题 §9-3 球贝塞尔函数 §9-4 双曲贝塞尔函数 第十章 积分变换法 §10-1 傅里叶积分变换 §10-2 拉普拉斯变换 §10-3 小波变换 第十一章 格林函数法 §11-1 函数 §11-2 稳定场方程的格林函数 §11-3 热传导方程的格林函数 §11-4 波动方程的基本解 推迟势与超前势 §11-5 弦振动方程的格林函数 冲量法 第十二章 非线性方程的单孤子解 §12-1 kdv方程 §12-2 正弦-戈尔登方程 §12-3 非线性薛定谔方程 §12-4 双势阱的势垒隧穿 瞬子 §12-5 拓扑与非拓扑孤子 强子的孤子口袋模型 第十三章 泛函方法 §13-1 导出泛函的几个例子 §13-2 泛函的泰勒展开 变分与变分导数 §13-3 泛函的极值问题 §13-4 泛函积分 习题答案

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《数学物理方法(第3版)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材之一。

作者简介

《数学物理方法(第3版)》是在第二版的基础上，吸取最新的教学经验并结合新时期教学要求修订而成的。此次修订，保留了第二版的一些特点，诸如着重通过和实变函数性质的对比讲述复变解析函数的性质，以解方程的方法系统讲述数学物理方程等等。同时，对第二版中的一些内容作了适当调整和增减。例如，在数理方程部分，重点突出了“分离变量法”、“积分变换法”、“格林函数法”和“泛函方法”等四种求解方程的基本方法；增加了“小波变换”、“坐标系的紧致化”和“拓扑与非拓扑孤子”等在物理学习中有重要应用的内容。

《数学物理方法(第3版)》可作为高等院校物理类专业数学物理方法课程的教材，也可供有关专业的研究生、教师和科技人员参考。

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