新课标高考数学题型全归纳理科版

前言

《新课标高考数学题型全归纳》从2011年出版以来，历经将近两年的修订，集合了编者多年的教学经验、对高考命题的钻研把握，以及众多高考学子的复习心得和实战体会，已成为广大高考读者的良师诤友，同时也因其重点突出的内容总结和典型题目的汇编，成为众多教师的教学参考书．在过去的两年中，本书帮助许许多多高考学子圆了梦想，帮助使用过本书的广大学生及教师们应用“数学的思维”在学习、工作和研究中取得了丰硕的成果．为了帮助同学们提高使用本书的效率、解答复习中遇到的各种问题，编者和一些数学同仁专门开设了“题型全归纳答疑热线及邮箱”，以更好地和同学们交流、互动．从您购书开始一直到考试，组合教育名师将一直伴随着您！许多高考学子在来信中分享了他们在使用本书的过程中得到的帮助、受到的启发．针对这些宝贵的反馈信息，我们曾数次认真商讨、仔细揣摩，对本书再次做了修订，希望能更好地满足同学们复习备考的要求．我们也借此机会向这些高考学子们表示衷心的感谢．此次再版，我们主要做了以下修订：（1）每章开篇都增加了知识结构图，有利于学生对知识体系的宏观把握．（2）对例题及变式题进行了调整．高考的考查方向每年都有所变化，因此我们在修订中体现方向性、时效性，与命题方向和高考大纲（或复习说明）紧密结合．通过对题型的深度把握，遴选出具有典型性、代表性、穿透性的例题，针对精选例题所做的详尽分析和解答对考生很有启发性．尤其是“评注”部分，寥寥数语的点睛之笔，起到了拨云见日、开阔视野的作用．例题后呈现的变式题，循序渐进，符合学生的认知规律，并注重纵横联系、前呼后应，可以发现共同的本质特征．通过数学思想方法的高度提炼，研究并挖掘出重要解题模型，“秒杀”高考题，以求达到口述试题的从容境界．（3）变繁为简，变难为易．将常考的、考生感到棘手的内容进行归纳总结，得到既“玄妙”又特别有效的解题方法和技巧，并给出了详细的分析，使同学们了解这些方法的由来，让“玄妙”变得顺理成章．例如，数列与不等式中经典不等式的应用，独特的解题方法会令读者有耳目一新的感觉．特别值得一提的是那些辅助函数的作法，经过我们的分析，原题将变得非常简单，只要仿效，便可以大大提高解题速度，拓宽解题思路．（4）各节配套了最有效训练题．为了检测学生的学习效果，提高学生的答题水平，同时避免学生陷于题海之中，能进行有效的训练，我们精心筛选出最能代表本节内容的典型题目让学生训练，达到知识、方法与能力训练的完备性，每一份最有效训练题要求在45分钟内完成．（5）针对文、理科高考数学考查内容的广度与难度不同，我们进行了文、理科分版．（6）在版面形式上，采用双栏设计，增大版心，提高空间利用率，使全书内容更丰富；采用双色印刷，重难点突出显示，一目了然；参考答案单独成册，易于学生独立思考，同时也有助于教师在教学中的使用．（7）修订错误．我们仔细校对、核实了全书内容，修订了错误．通过我们的努力和许多同学及教师的帮助，再版力求尽量做到完美．为了精益求精，恳请朋友们拨冗指正．本书是一本可以让学生“看了就懂，懂了就会，会了就对”的高考备考指南，同时配有精美电子教学课件，又是一本可以让老师备课变得轻松，又倍感亲切的教学参考工具书，适合于参加高考的学生在第一轮复习时研读使用．本书从策划到出版，倾注了许多专家和一线教师的心血和创造性的工作．具体编写分工如下：张永辉老师，修订集合与常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式等章节，并负责全书的统筹与校对；徐贵冬老师，负责修订立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线方程、选讲内容，以及相应章节的校对工作；余臣老师，负责算法初步、计数原理、概率与统计、推理与证明、复数，以及相应章节的校对工作；张喜金老师，负责全书最有效训练题的整理与校对工作；徐宣庆老师、王晓明老师、张作卿老师、颜亚斌老师、夏付胜老师，负责全书的校对，并提出了许多宝贵的修改建议．在此，对他们表示由衷的感谢．与此同时，要感谢本书第一版的编者张宏卫老师与张尚仁老师以及作者团队老师们常年辛勤的工作、默默的付出．此外，还要特别感谢本书的责任编辑——清华大学出版社的陈仕云女士，她参与了本书的设计和筹划，是她的辛勤努力和卓有成效的工作，使得本书顺利面世．编者们虽倾心倾力，数易其稿，但难免有疏漏不妥之处，敬请广大读者和数学同行指正．愿本书伴随莘莘学子们步入理想的大学！张永辉2013年5月于北京

内容概要

张永辉，著名高考数学研究与数学专家、数学奥林匹克优秀教练，组合教育创始人。具有扎实的理论基础和丰富的教学经验，发表数篇数学论文；对历年高考数学命题有深入研究，能准确把握高考数学的命题脉络和思路，开创了“题型＋模型”的全新教学法；通过对题型的深度把握，培养学生的数学思维，让学生准确快速地找到解题途径，获得驾驭数学的能力。主要著作：《新编中学数学解题方法全书——高考复习卷》、《高考数学单选题、填空题解题方法与技巧》、《高考数学核心题型解题方法与技巧》、《新课标高考数学题型全归纳（上、下册）》《洞穿高考数学解答题核心考点》。

书籍目录

目　　录

第一章　集合与常用逻辑用语

本章知识结构图……………………………１

第一节　集合 …………………………………１

考纲解读……………………………………１

命题趋势探究………………………………２

知识点精讲…………………………………２

题型归纳及思路提示………………………３

题型１　集合的基本概念………………３

题型２　集合间的基本关系……………３

题型３　集合的运算……………………４

最有效训练题………………………………６

第二节　命题及其关系、充分条件

与必要条件 …………………………７

考纲解读……………………………………７

命题趋势探究………………………………７

知识点精讲…………………………………７

题型归纳及思路提示………………………８

题型４　四种命题及关系………………８

题型５　充分条件、必要条件、充要条件的判

断与证明…………………………８

题型６　求解充分条件、必要条件、充要条件

中的参数范围……………………９

最有效训练题………………………………９

第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与

存在量词……………………………１０

考纲解读……………………………………１０

命题趋势探究………………………………１０

知识点精讲…………………………………１０

题型归纳及思路提示………………………１１

题型７　判断命题的真假………………１１

题型８　含有一个量词的命题的

否定……………………………１１

题型９　结合命题真假求参数的

范围……………………………１２

最有效训练题………………………………１２

第二章　函数

本章知识结构图……………………………１４

第一节　映射与函数…………………………１４

考纲解读……………………………………１４

命题趋势探究………………………………１４

知识点精讲…………………………………１５

题型归纳及思路提示………………………１５

题型１０　映射与函数的概念…………１５

题型１１　同一函数的判断……………１６

题型１２　函数解析式的求法…………１６

最有效训练题………………………………１８

第二节　函数的定义域与值域（最值）………１９

考纲解读……………………………………１９

命题趋势探究………………………………１９

知识点精讲…………………………………１９

题型归纳及思路提示………………………１９

题型１３　函数定义域的求解…………１９

题型１４　函数定义域的应用…………２０

题型１５　函数值域的求解……………２１

最有效训练题………………………………２３

第三节　函数的性质———奇偶性、单调性、

周期性………………………………２４

考纲解读……………………………………２４

命题趋势探究………………………………２４

知识点精讲…………………………………２５

题型归纳及思路提示………………………２６

题型１６　函数的奇偶性………………２６

题型１７　函数的单调性（区间）………２９

题型１８　函数的周期性………………２９

题型１９　函数性质的综合……………３０

最有效训练题………………………………３２

第四节　二次函数……………………………３３

考纲解读……………………………………３３

命题趋势探究………………………………３３

知识点精讲…………………………………３３

题型归纳及思路提示………………………３５

题型２０　二次函数、一元二次方程、二次不

等式的关系…………………３５

题型２１　二次方程犪狓２＋犫狓＋犮＝０（犪≠０）

的实根分布及条件…………３６

题型２２　二次函数“动轴定区间”、“定轴动

区间”问题……………………３６

最有效训练题………………………………３８

第五节　指数与指数函数……………………３８

考纲解读……………………………………３８

命题趋势探究………………………………３８

知识点精讲…………………………………３８

题型归纳及思路提示………………………３９

题型２３　指数运算及指数方程、指数不等式………………………３９

题型２４　指数函数的图像及性质……４０

题型２５　指数函数中的恒成立问题…４１

最有效训练题………………………………４２

第六节　对数与对数函数……………………４２

考纲解读……………………………………４２

命题趋势探究………………………………４２

知识点精讲…………………………………４３

题型归纳及思路提示………………………４３

题型２６　对数运算及对数方程、对数

不等式………………………４３

题型２７　对数函数的图像与性质……４４

题型２８　对数函数中的恒成立问题…４５

最有效训练题………………………………４６

第七节　幂函数………………………………４７

考纲解读……………………………………４７

命题趋势探究………………………………４７

知识点精讲…………………………………４７

题型归纳及思路提示………………………４７

题型２９　幂函数的定义及基本性质…４７

题型３０　幂函数性质的综合应用……４８

最有效训练题………………………………４８

第八节　函数的图像…………………………４９

考纲解读……………………………………４９

命题趋势探究………………………………４９

知识点精讲…………………………………４９

题型归纳及思路提示………………………５０

题型３１　判断函数的图像……………５０

题型３２　函数图像的应用……………５１

最有效训练题………………………………５３

第九节　函数与方程…………………………５４

考纲解读……………………………………５４

命题趋势探究………………………………５４

知识点精讲…………………………………５４

题型归纳及思路提示………………………５４

题型３３　求函数的零点或零点所在

区间…………………………５４

题型３４　利用函数的零点确定参数的取值

范围…………………………５５

题型３５　方程根的个数与函数零点的存在

性问题………………………５５

最有效训练题………………………………５６

第十节　函数的综合…………………………５７

命题趋势探究………………………………５７

知识点精讲…………………………………５７

题型归纳及思路提示………………………５７

题型３６　函数与数列的综合…………５７

题型３７　函数与不等式的综合………５８

题型３８　函数中的创新题……………５９

最有效训练题………………………………５９

第三章　导数与定积分

本章知识结构图……………………………６１

第一节　导数的概念与运算…………………６１

考纲解读……………………………………６１

命题趋势探究………………………………６１

知识点精讲…………………………………６１

题型归纳及思路提示………………………６２

题型３９　导数的定义…………………６２

题型４０　求函数的导数………………６２

题型４１　导数的几何意义……………６３

最有效训练题………………………………６４

第二节　导数的应用…………………………６５

考纲解读……………………………………６５

命题趋势探究………………………………６５

知识点精讲…………………………………６５

题型归纳及思路提示………………………６６

题型４２　利用原函数与导函数的关系判断

图像…………………………６６

题型４３　利用导数求函数的

单调区间……………………６７

题型４４　函数的极值与最值的求解…６８

题型４５　已知含参函数在区间上单调

或不单调或存在单调区间，

求参数范围…………………６９

题型４６　含参函数的单调性（区间）…７０

题型４７　方程解（函数零点）的个数

问题…………………………７２

题型４８　不等式恒成立与存在性

问题…………………………７３

题型４９　利用导数证明不等式………７６

题型５０　导数在实际问题中的应用…７７

最有效训练题………………………………７８

第三节　定积分和微积分基本定理…………７８

考纲解读……………………………………７８

命题趋势探究………………………………７８

知识点精讲…………………………………７９

题型归纳及思路提示………………………７９

题型５１　定积分的计算………………７９

题型５２　求曲边梯形的面积…………８０

最有效训练题………………………………８１

第四章　三角函数

本章知识结构图……………………………８２

第一节　三角函数概念、同角三角函数

关系式和诱导公式…………………８２

考纲解读……………………………………８２

命题趋势探究………………………………８３

知识点精讲…………………………………８３

题型归纳及思路提示………………………８４

题型５３　终边相同的角的集合的表示与

识别…………………………８４

题型５４　等分角的象限问题…………８５

题型５５　弧长与扇形面积公式的

计算…………………………８６

题型５６　三角函数定义题……………８６

题型５７　三角函数线及其应用………８６

题型５８　象限符号与坐标轴角的三角函

数值…………………………８９

题型５９　同角求值———条件中出现的角和

结论中出现的角是相同的…８９

题型６０　诱导求值与变形……………９０

最有效训练题………………………………９１

第二节　三角函数的图像与性质……………９２

考纲解读……………………………………９２

命题趋势探究………………………………９２

知识点精讲…………………………………９２

题型归纳及思路提示………………………９４

题型６１　已知解析式确定函数性质…９４

题型６２　根据条件确定解析式………９８

题型６３　三角函数图像变换…………１００

最有效训练题……………………………１０２

第三节　三角恒等变换 ……………………１０３

考纲解读…………………………………１０３

命题趋势探究……………………………１０３

知识点精讲………………………………１０３

题型归纳及思路提示……………………１０４

题型６４　两角和与差公式的证明……１０４

题型６５　化简求值……………………１０４

最有效训练题……………………………１０７

第四节　解三角形 …………………………１０７

考纲解读…………………………………１０７

命题趋势探究……………………………１０７

知识点精讲………………………………１０８

题型归纳及思路提示……………………１０８

题型６６　正弦定理的应用……………１０８

题型６７　余弦定理的应用……………１０９

题型６８　判断三角形的形状…………１１０

题型６９　正、余弦定理与向量的

综合…………………………１１０

题型７０　解三角形的实际应用………１１１

最有效训练题……………………………１１２

第五章　平面向量

本章知识结构图…………………………１１３

第一节　向量的线性运算 …………………１１３

考纲解读…………………………………１１３

命题趋势探究……………………………１１３

知识点精讲………………………………１１３

题型归纳及思路提示……………………１１５

题型７１　共线向量的基本概念………１１５

题型７２　共线向量基本定理及应用……１１５

题型７３　平面向量的线性表示………１１６

题型７４　平面向量基本定理及应用……１１９

题型７５　向量与三角形的四心………１２０

题型７６　利用向量法解平面几何

问题…………………………１２１

最有效训练题……………………………１２１

第二节　向量的坐标运算与数量积 ………１２２

考纲解读…………………………………１２２

命题趋势探究……………………………１２２

知识点精讲………………………………１２２

题型归纳及思路提示……………………１２４

题型７７　向量的坐标运算……………１２４

题型７８　向量平行（共线）、垂直充要条件的

坐标表示……………………１２４

题型７９　平面向量的数量积…………１２５

题型８０　平面向量的应用……………１２８

最有效训练题……………………………１２９

第六章　数列

本章知识结构图…………………………１３０

第一节　等差数列与等比数列 ……………１３０

考纲解读…………………………………１３０

命题趋势探究……………………………１３０

知识点精讲………………………………１３１

题型归纳及思路提示……………………１３２

题型８１　等差、等比数列的通项及基本量的

求解…………………………１３２

题型８２　等差、等比数列的求和……１３３

题型８３　等差、等比数列的性质

应用…………………………１３４

题型８４　判断和证明数列是等差、等比

数列…………………………１３６

题型８５　等差数列与等比数列的

综合…………………………１３８

最有效训练题……………………………１４０

第二节　数列的通项公式与求和 …………１４０

考纲解读…………………………………１４０

命题趋势探究……………………………１４０

知识点精讲………………………………１４０

题型归纳及思路提示……………………１４１

题型８６　数列通项公式的求解………１４１

题型８７　数列的求和…………………１４７

最有效训练题……………………………１５１

第三节　数列的综合 ………………………１５２

题型归纳及思路提示……………………１５２

题型８８　数列与不等式的综合………１５２

最有效训练题……………………………１５９

第七章　不等式

本章知识结构图…………………………１６１

第一节　不等式的性质 ……………………１６１

考纲解读…………………………………１６１

命题趋势探究……………………………１６１

知识点精讲………………………………１６１

题型归纳及思路提示……………………１６２

题型８９　不等式的性质………………１６２

题型９０　比较数（式）的大小与比较法证明

不等式………………………１６３

题型９１　已知不等式的关系，求目标式的取

值范围………………………１６３

最有效训练题……………………………１６４

第二节　均值不等式和不等式的证明 ……１６５

考纲解读…………………………………１６５

命题趋势探究……………………………１６５

知识点精讲………………………………１６５

题型归纳及思路提示……………………１６５

题型９２　均值不等式及其应用………１６５

题型９３　利用均值不等式求函数

最值…………………………１６６

题型９４　利用均值不等式证明不

等式…………………………１６９

题型９５　不等式的证明………………１６９

最有效训练题……………………………１７３

第三节　不等式的解法 ……………………１７３

考纲解读…………………………………１７３

命题趋势探究……………………………１７３

知识点精讲………………………………１７４

题型归纳及思路提示……………………１７４

题型９６　有理不等式的解法…………１７４

题型９７　绝对值不等式的解法………１７６

最有效训练题……………………………１７７

第四节　二元一次不等式（组）与简单的线性规

划问题 ……………………………１７７

考纲解读…………………………………１７７

命题趋势探究……………………………１７７

知识点精讲………………………………１７７

题型归纳及思路提示……………………１７８

题型９８　二元一次不等式组表示的平面

区域…………………………１７８

题型９９　平面区域的面积……………１７８

题型１００　求解目标函数的最值……１８０

题型１０１　求解目标函数中参数的取值

范围………………………１８１

题型１０２　简单线性规划问题的实际

运用………………………１８３

最有效训练题……………………………１８４

第五节　不等式的综合 ……………………１８４

命题趋势探究……………………………１８４

知识点精讲………………………………１８５

题型归纳及思路提示……………………１８５

题型１０３　不等式恒成立问题中求参数的取

值范围………………………１８５

题型１０４　函数与不等式综合………１８７

最有效训练题……………………………１８８

第八章　立体几何

本章知识结构图…………………………１８９

第一节　空间几何体的表面积和体积 ……１９０

考纲解读…………………………………１９０

命题趋势探究……………………………１９０

知识点精讲………………………………１９０

题型归纳及思路提示……………………１９１

题型１０５　几何体的表面积与体积…１９１

题型１０６　球的表面积、体积…………１９３

题型１０７　几何体的外接球与内

切球………………………１９３

最有效训练题……………………………１９４

第二节　空间几何体的直观图与三视图 …１９５

考纲解读…………………………………１９５

命题趋势探究……………………………１９５

知识点精讲………………………………１９５

题型归纳及思路提示……………………１９６

题型１０８　直观图与斜二测画法……１９６

题型１０９　直观图三视图…………１９７

题型１１０　三视图直观图———简单几何体

的基本量的计算……………１９８

题型１１１　三视图直观图———简单组合体

的基本量的计算……………２０１

题型１１２　部分三视图其余三

视图………………………２０２

最有效训练题……………………………２０３

第三节　空间点、直线、平面之间的关系 …２０５

考纲解读…………………………………２０５

命题趋势探究……………………………２０５

知识点精讲………………………………２０５

题型归纳及思路提示……………………２０６

题型１１３　证明“点共面”、“线共面”或“点共

线”及“线共点”……………２０６

题型１１４　异面直线的判定…………２０８

最有效训练题……………………………２０８

第四节　直线、平面平行的判定与性质……２０９

考纲解读…………………………………２０９

命题趋势探究……………………………２１０

知识点精讲………………………………２１０

题型归纳及思路提示……………………２１１

题型１１５　证明空间中直线、平面的平行

关系………………………２１１

最有效训练题……………………………２１６

第五节　直线、平面垂直的判定与性质……２１７

考纲解读…………………………………２１７

命题趋势探究……………………………２１７

知识点精讲………………………………２１７

题型归纳及思路提示……………………２１９

题型１１６　证明空间中直线、平面的垂直

关系………………………２１９

最有效训练题……………………………２２３

第六节　空间向量及其应用 ………………２２４

考纲解读…………………………………２２４

命题趋势探究……………………………２２４

知识点精讲………………………………２２４

题型归纳及思路提示……………………２２６

题型１１７　空间向量及其运算………２２６

题型１１８　空间向量在立体几何中的

应用………………………２２８

最有效训练题……………………………２３５

第七节　空间角与距离 ……………………２３６

考纲解读…………………………………２３６

命题趋势探究……………………………２３６

知识点精讲………………………………２３７

题型归纳及思路提示……………………２３７

题型１１９　空间角的计算……………２３７

题型１２０　点到平面距离的计算……２４１

最有效训练题……………………………２４３

第九章　直线与圆的方程

本章知识结构图…………………………２４５

第一节　直线的方程 ………………………２４５

考纲解读…………………………………２４５

命题趋势探究……………………………２４５

知识点精讲………………………………２４６

题型归纳及思路提示……………………２４６

题型１２１　倾斜角与斜率的计算……２４６

题型１２２　直线的方程………………２４７

最有效训练题……………………………２４９

第二节　两条直线的位置关系 ……………２５０

考纲解读…………………………………２５０

命题趋势探究……………………………２５０

知识点精讲………………………………２５０

题型归纳及思路提示……………………２５１

题型１２３　两直线位置关系的判定…２５１

题型１２４　有关距离的计算…………２５１

题型１２５　对称问题…………………２５２

最有效训练题……………………………２５４

第三节　圆的方程 …………………………２５５

考纲解读…………………………………２５５

命题趋势探究……………………………２５５

知识点精讲………………………………２５５

题型归纳及思路提示……………………２５６

题型１２６　求圆的方程………………２５６

题型１２７　直线系方程和圆系方程…２５７

题型１２８　与圆有关的轨迹问题……２５８

题型１２９　圆的一般方程的充要

条件………………………２５９

题型１３０　点与圆的位置关系判断…２５９

题型１３１　与圆有关的最值问题……２５９

题型１３２　数形结合思想的应用……２６０

最有效训练题……………………………２６１

第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系……２６１

考纲解读…………………………………２６１

命题趋势探究……………………………２６１

知识点精讲………………………………２６２

题型归纳及思路提示……………………２６２

题型１３３　直线与圆的相交关系……２６２

题型１３４　直线与圆的相切关系……２６３

题型１３５　直线与圆的相离关系……２６４

题型１３６　圆与圆的位置关系………２６５

最有效训练题……………………………２６５

第十章　圆锥曲线方程

本章知识结构图…………………………２６７

第一节　椭圆及其性质 ……………………２６７

考纲解读…………………………………２６７

命题趋势探究……………………………２６７

知识点精讲………………………………２６７

题型归纳及思路提示……………………２６９

题型１３７　椭圆的定义与标准方程…２６９

题型１３８　离心率的值及取值范围…２７０

题型１３９　焦点三角形………………２７２

最有效训练题……………………………２７３

第二节　双曲线及其性质 …………………２７４

考纲解读…………………………………２７４

命题趋势探究……………………………２７４

知识点精讲………………………………２７４

题型归纳及思路提示……………………２７５

题型１４０　双曲线的定义与标准

方程………………………２７５

题型１４１　双曲线的渐近线…………２７７

题型１４２　离心率的值及取值范围…２７８

题型１４３　焦点三角形………………２８０

最有效训练题……………………………２８０

第三节　抛物线及其性质 …………………２８１

考纲解读…………………………………２８１

命题趋势探究……………………………２８１

知识点精讲………………………………２８１

题型归纳及思路提示……………………２８３

题型１４４　抛物线的定义与方程的

求解………………………２８３

题型１４５　与抛物线有关的距离和最值

问题………………………２８４

题型１４６　抛物线中三角形、四边形的面积

问题………………………２８４

最有效训练题……………………………２８５

第四节　曲线与方程 ………………………２８６

考纲解读…………………………………２８６

命题趋势探究……………………………２８６

知识点精讲………………………………２８６

题型归纳及思路提示……………………２８６

题型１４７　求动点的轨迹方程………２８６

最有效训练题……………………………２８９

第五节　直线与圆锥曲线的位置关系 ……２９１

考纲解读…………………………………２９１

命题趋势探究……………………………２９１

知识点精讲………………………………２９１

题型归纳及思路提示……………………２９１

题型１４８　直线与圆锥曲线的位置

关系………………………２９１

题型１４９　中点弦问题………………２９３

题型１５０　弦长与面积问题…………２９５

最有效训练题……………………………２９７

第六节　圆锥曲线综合 ……………………２９８

考纲解读…………………………………２９８

命题趋势探究……………………………２９８

知识点精讲………………………………２９８

题型归纳及思路提示……………………２９９

题型１５１　平面向量在解析几何中的

应用………………………２９９

题型１５２　定点问题…………………３０２

题型１５３　定值问题…………………３０７

题型１５４　最值问题…………………３１４

最有效训练题……………………………３１７

第十一章　算法初步

本章知识结构图…………………………３１９

考纲解读…………………………………３１９

命题趋势探究……………………………３１９

知识点精讲………………………………３１９

题型归纳及思路提示……………………３２１

题型１５５　已知流程框图，求输出

结果………………………３２１

题型１５６　根据条件，填充不完整的

流程图……………………３２３

题型１５７　求输入参量………………３２４

题型１５８　算法综合应用……………３２５

题型１５９　算法案例…………………３２８

最有效训练题……………………………３２９

第十二章　计数原理

本章知识结构图…………………………３３１

第一节　计数原理与简单排列组合问题 …３３１

考纲解读…………………………………３３１

命题趋势探究……………………………３３１

知识点精讲………………………………３３１

题型归纳及思路提示……………………３３２

题型１６０　分类计数原理与分步计数

原理………………………３３２

题型１６１　排列数与组合数的推导、化简和

计算………………………３３４

题型１６２　计数原理与排列组合问题的

结合………………………３３５

最有效训练题……………………………３３７

第二节　排列 ………………………………３３８

考纲解读…………………………………３３８

命题趋势探究……………………………３３８

知识点精讲………………………………３３８

题型归纳及思路提示……………………３３８

题型１６３　特殊元素或特殊位置的排列

问题………………………３３８

题型１６４　元素相邻的排列问题……３３９

题型１６５　元素不相邻排列问题……３４０

题型１６６　元素定序问题……………３４０

题型１６７　其他排列：双排列、同元素的

排列………………………３４１

最有效训练题……………………………３４２

第三节　组合 ………………………………３４２

考纲解读…………………………………３４２

命题趋势探究……………………………３４２

知识点精讲………………………………３４２

题型归纳及思路提示……………………３４２

题型１６８　单纯组合应用问题………３４２

题型１６９　分选问题和选排问题……３４３

题型１７０　平均分组问题和分配

问题………………………３４４

最有效训练题……………………………３４６

第四节　二项式定理 ………………………３４７

考纲解读…………………………………３４７

命题趋势探究……………………………３４７

知识点精讲………………………………３４７

题型归纳及思路提示……………………３４８

题型１７１　证明二项式定理的展开式及

通项………………………３４８

题型１７２　二项式定理展开式中的

系数和……………………３４９

题型１７３　展开式系数的最值问题…３４９

题型１７４　二项式定理的综合应用…３５０

最有效训练题……………………………３５１

第十三章　概率与统计

本章知识结构图…………………………３５２

第一节　概率及其计算 ……………………３５３

考纲解读…………………………………３５３

命题趋势探究……………………………３５３

知识点精讲………………………………３５３

题型归纳及思路提示……………………３５３

题型１７５　古典概型…………………３５３

题型１７６　几何概型的计算…………３５４

最有效训练题……………………………３５６

第二节　概率与概率分布 …………………３５６

考纲解读…………………………………３５６

命题趋势探究……………………………３５６

知识点精讲………………………………３５６

题型归纳及思路提示……………………３５７

题型１７７　概率的计算………………３５７

题型１７８　离散型随机变量的数学期望与

方差………………………３５８

题型１７９　正态分布…………………３６１

最有效训练题……………………………３６２

第三节　统计与统计案例 …………………３６３

考纲解读…………………………………３６３

命题趋势探究……………………………３６３

知识点精讲………………………………３６３

题型归纳及思路提示……………………３６４

题型１８０　抽样方式…………………３６４

题型１８１　样本分析…………………３６５

题型１８２　频率分布直方图的解读…３６６

题型１８３　线性回归方程……………３６８

题型１８４　独立性检验………………３６９

最有效训练题……………………………３７１

第十四章　推理与证明

本章知识结构图…………………………３７３

第一节　合情推理与演绎推理 ……………３７３

考纲解读…………………………………３７３

命题趋势探究……………………………３７３

知识点精讲………………………………３７３

题型归纳及思路提示……………………３７３

题型１８５　归纳推理…………………３７３

题型１８６　类比推理…………………３７７

最有效训练题……………………………３７９

第二节　证明 ………………………………３８０

考纲解读…………………………………３８０

命题趋势探究……………………………３８０

知识点精讲………………………………３８０

题型归纳及思路提示……………………３８１

题型１８７　综合法与分析法证明……３８１

题型１８８　反证法证明………………３８２

题型１８９　数学归纳法………………３８２

最有效训练题……………………………３８３

第十五章　复数

本章知识结构图…………………………３８５

考纲解读…………………………………３８５

命题趋势探究……………………………３８５

知识点精讲………………………………３８５

题型归纳及思路提示……………………３８５

题型１９０　复数的分类、代数运算和两个复

数相等的条件……………３８５

题型１９１　复数的几何意义…………３８７

最有效训练题……………………………３８７

第十六章　选讲内容

本章知识结构图…………………………３８９

第一节　几何证明选讲（选修４１）…………３９０

考纲解读…………………………………３９０

命题趋势探究……………………………３９０

知识点精讲………………………………３９０

题型归纳及思路提示……………………３９１

题型１９２　相似三角形………………３９１

题型１９３　相交弦定理、切割线定理及其

应用………………………３９２

题型１９４　四点共圆…………………３９３

题型１９５　空间图形问题转化为平面

问题………………………３９３

最有效训练题……………………………３９４

第二节　坐标系与参数方程（选修４４）……３９５

考纲解读…………………………………３９５

命题趋势探究……………………………３９５

知识点精讲………………………………３９５

题型归纳及思路提示……………………３９６

题型１９６　参数方程化普通方程……３９６

题型１９７　普通方程化参数方程……３９７

题型１９８　极坐标方程化直角坐标

方程………………………３９７

最有效训练题……………………………３９８

第三节　不等式选讲（选修４５）……………３９９

考纲解读…………………………………３９９

命题趋势探究……………………………３９９

知识点精讲………………………………３９９

题型归纳及思路提示……………………４００

题型１９９　含绝对值的不等式………４００

题型２００　不等式的证明……………４００

最有效训练题……………………………４０２

变式题参考答案

第一章　集合与常用逻辑用语 ……………４０３

第二章　函数 ………………………………４０７

第三章　导数与定积分 ……………………４３３

第四章　三角函数 …………………………４４４

第五章　平面向量 …………………………４５６

第六章　数列 ………………………………４６４

第七章　不等式 ……………………………４７９

第八章　立体几何 …………………………４９２

第九章　直线与圆的方程 …………………５１８

第十章　圆锥曲线方程 ……………………５２９

第十一章　算法初步 ………………………５５３

第十二章　计数原理 ………………………５５７

第十三章　概率与统计 ……………………５６４

第十四章　推理与证明 ……………………５７２

第十五章　复数 ……………………………５７９

第十六章　选讲内容 ………………………５８１

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